1、春苏教版五年级数学下册 第1单元 全单元教案本单元内容是在“用字母表示数”的基础上安排的。主要内容有:方程的意义,等式的性质,列方程解决简单的问题以及列方程解决稍复杂的问题。方程作为数与代数中的主要内容,它的重要性是不言而喻的。而小学中的简易方程,是学生第一次接触到方程的内容,这对于学生将来的学习也是至关重要的。方程是从现实生活到数学的一个提炼过程,一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。方程思想的核心在于建模、化归。方程的学习,从一开始就应该让学生接触现实的问题,学习建模,学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言,得到方程,进而解决有关问题。对于小学生来说,把具体事物抽象化是认识
2、上的一次飞跃,从具体的、确定的数过渡到用字母表示的抽象的、可变的数,更是一次飞跃。在用字母表示未知数的基础上,使学生从列算式发展到列方程解决实际问题,这又是数学思想方法的一次飞跃,这将提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过简易方程的学习让学生初步接触一些代数知识,使学生摆脱算术思维方法中的局限性,为进一步学习代数知识做好准备和铺垫。本单元这些内容是在学生学习了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用、或表示数)的基础上进行学习的。本年龄段的学生从心理到生理上都得到了迅速的发展,而这个时期的学生在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和
3、被动性同时存在的时期,感知的有意性有了提高,但不够稳定和持久。鉴于这些特点,我认为融洽师生关系、调动学生学习积极性十分重要,给学生较多的机会回答问题和进行小组讨论,老师应及时反馈,鼓励学生,从而引发学生强烈的学习兴趣。1. 通过具体情境,了解等式和方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。2. 理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程,会列方程解决一些简单的实际问题。3. 在解方程的过程中,能进行有条理的思考,能对每步计算和结论的合理性做出有说服力的证明。4. 具有回顾与分析解决问题过程的意识,能表达解决问题的过程,能检验方程的解是否正确。5. 感受用方程解决问题的价值,认识到许多实际问
4、题可以借助解方程的方法来解决,获得自主解决问题的成功体验,增强学习数学的信心。1. 在具体情境中体会方程的意义。教材先教学等式,再教学方程的意义。虽然学生在数学学习中一直接触等式,但大多关注通过运算把结果写在等号后面,并没有明确地认识等号左边的式子和右边的数表示相等的量。教材通过用天平称物体质量的具体情境,让学生体会50克加50克和100克相等,从而列出等式50+50=100。这时,学生既能从运算的角度来看待这个式子,又能从两个量相等的关系来认识这个式子。教材通过天平呈现两端物体质量相等与不等的四种情况,引导学生用等式和不等式分别表示两端物体的质量,并让学生判断哪些是等式,加深对等式的理解,为
5、以后辨别方程和等式打下基础。教学例2时,应注意下面的几个问题:让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图,判断物体的轻重,再用式子表示天平两端物体的质量关系。最后一个图,可以写出x+x=200。但要引导学生把等号左边写成乘法形式,得出2x=200。在交流等式和方程有什么关系时,应引导学生根据例1和例2中的具体实例进行说明。教师可在学生交流的基础上,对50+50=100、x+50100和x+50200不能称为方程的原因作出解释,使学生加深对方程的认识。还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。2. 循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。等式的性质是指等式两边同时加或减
6、去、乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果仍然是等式。教材“循序渐进”的安排体现在两个方面:一方面,将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学;另一个方面,在引导学生发现等式的过程中,逐步推进,一是从不是方程的等式过渡到方程,二是由加同一个数过渡到减同一个数。为了让学生联系等式的性质解方程,教材在例4中用天平呈现了数量关系,让学生列方程并学习解方程。教学例4时,应让学生自己说说怎么求出x的值。学生可能有两种想法:一是从天平两边可同时去掉10克的砝码想到在方程的两边都减去10;二是直接根据等式的性质,在方程两边都减去10,结果仍然是等式,要引导学生理解第二种想法。教材编写时注意了三点:一
7、是示范了解方程的书写格式,等式变换时,上下两个等式的等号要对齐;二是利用等式的性质对方程进行检验,看等号的左右两边是不是相等;三是联系上面的过程,讲了什么是“解方程”。3.体会列方程解决问题的数学思想。方程就是一种数学模型,是刻画现实世界中数量之间相等关系的数学模型。它可以帮助人们更准确地认识、描述和把握现实世界。本单元安排的都是列方程解决一步计算的问题。列方程解决问题的关键是找到问题中数量之间的相等关系。列方程解决问题与列算式解决问题相比,是思维方式的飞跃。列算式解决问题是通过已知求出未知,已知条件作为一方,问题作为一方;列方程解决问题则是把已知和未知更紧密地联系在一起,地位相同的量共同参与
8、运算。在列方程解决实际问题的过程中,教材主要安排的是求和、差关系和倍数关系的问题。这些是最基本的数量关系。引导学生积极参与解决问题的活动,具体分以下几步:明确条件和问题。分析问题中已知量和未知量之间的相等关系。把数量间的相等关系“翻译”成未知数x和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。1方程的意义1课时2等式的性质1课时3列方程解决简单的问题 1课时4列方程解决稍复杂的问题1课时5整理与练习1课时方程的意义。(教材第12页)1.使学生在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系
9、。3.培养学生认真观察的良好习惯。重点:理解方程的意义。难点:理解方程的意义。天平、不同质量的砝码。师:同学们,今天老师上课带来了一件重要的称量工具。(出示天平)同学们认识吗?它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平秤与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,可以称出物体的质量。其实,在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识,同学们想知道吗?让我们一起走进天平的世界来学习天平里的数学知识。【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣,为新课教学做准备】1.学习方程的意义。这节课我们共同研究方程的意义。(板书:方程的意义)(1)介绍
10、天平。教师出示天平。提问:同学们,你们认识这个物体吗?(认识,这是天平)天平是用来干什么的?(测量物体的质量)当天平两边不放物体的时候,指针指向中点,这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体,在什么情况下天平才能平衡?(当天平两边的物体质量相等时,天平才能平衡)(2)观察。在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这时的天平怎么样?(天平平衡)天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等)你能用一个数学式子表示这时候的现象吗?(50+50=100或者502=100)为什么用等号连接?(因为等号两边的数相等)你能给这个式子起个名字吗?(等式)你能再举出一个等式
11、的例子吗?把天平左盘中50g的砝码拿走一个,提问:这时天平出现了什么现象?(天平失去平衡)你能用一个数学式子来表示这时的现象吗?(50100x+50100教师在左盘中放一个重x克的砝码,把右盘中的100g砝码换成标有200g的砝码,天平右边向下倾斜,让学生列出式子。教师板书:x+50200教师把左盘中的另一个50g的砝码也换成标有“x克”的砝码后天平平衡,提问:你能列出式子吗?(2x=200)观察这几个式子,与前面的式子比较,有什么不同?(含有未知数)这些未知数除了用x表示,还可以用其他字母表示吗?(可以)(板书:含有未知数的等式是方程)(3)分类。通过刚才的观察和思考,我们得出了一些数学式子
12、。如果把这些式子分类,想一想:它们可以按怎样的标准来分呢?小组讨论,尝试分类。502=10050100x+50=100x+50100 x+50200 2x=200学生讨论后,各组汇报是怎么分的,标准是什么。结合学生的汇报总结出:看是否含有未知数。含有未知数的有:x+50=100x+50100x+507() (5)9x=0() (6)18x=3()(7)2x+4x=18() (8)3208=2x-50()先小组讨论,各自发表自己的想法,再汇报。学生汇报结果,是方程的有(2)、(5)、(6)、(7)、(8)。提问:为什么(1)、(4)不是呢?(它们不是等式)通过这个练习,你对方程的意义有什么新的认
13、识?生1:未知数还可以用y或其他字母表示。生2:在方程中,未知数不一定只有一个。生3:在方程中,未知数还可以在等号的右边。【设计意图:借助平衡的天平来帮助学生分析等量关系,待学生对特殊的具体事物有所认识后,及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象,以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解】师:今天你有什么收获呢?【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】A类1.下面哪些是方程?说说为什么。9-y317-8=952-16=70-x27x=9 2+3x 4x=02.判断题。(正确的画“”,错误的画“”)(1)含有未知数的式子是方程。 ()(2)
14、含有未知数的等式是方程。 ()(3)方程一定是等式。 ()(4)等式一定是方程。 ()3.下面哪些是等式,哪些是方程?17+x35 3.6x=43.2 37.8x=41x-2.6=1.3 28.5+x=50 33+24=57x+y (2)= (3)10. 1.6x=5.6x=3.54x=10x=2.511. 12x=31.2 x=2.69.6y=48y=512. 4x=72x=18200+x=450x=25013. 一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。列方程解决简单的问题。(教材第812页)1.使学生初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列
15、方程的方法解题。2.使学生初步建立未知数和已知数可以相互转换的思想。3.培养学生分析题意、认真审题的解题习惯。重点:掌握列方程解应用题的方法。难点:准确迅速地找出等量关系。课件。师:我们已经认识了方程,学会了解只含有加、减或乘、除法一步计算的方程。那学习方程有什么用呢?用处可大了!在你今后的学习中,特别是到了中学、大学阶段,会经常用到方程。在实际生活中,用列方程、解方程的方法也能把一些数量关系复杂的问题,很容易地解决。这节课我们来学习列方程解决简单的实际问题。【设计意图:初学列方程解决简单的实际问题,数量关系即使隐蔽一些,但对于五年级的学生来说用算术方法解决也不太困难。相反地,学生会认为列方程
16、解决实际问题写的字太多,太麻烦,会以为这是多此一举,这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。鉴于此,教师进行这样的学习动员,从今后的数学学习和解决生活问题两个方面阐述学习新知识的必要性,对于克服上述心理障碍会起到作用】1.教学例7。师:请同学们先看下面的问题,说说题中的条件和问题,再找出数量之间的相等关系。(课件出示:教材第8页例7题)生1:小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重,也就是36千克。生2:今年的体重减去年的体重等于2.5千克。师:你能用方程解决问题吗?试一试。学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。师:把你的想法跟大家分享一下吧!学生可能会说: 可以根据“去年的体重+2.5
17、=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。解:设小红去年的体重是x千克。x+2.5=36x=36-2.5x=33.5答:小红去年的体重是33.5千克。 可以根据“今年的体重-去年的体重=2.5”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年的体重为x千克。解:设小红去年的体重是x千克。36-x=2.5 36-x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36x=33.5答:小红去年的体重是33.5千克。师:这个答案对吗?你打算怎样检验?与同学们说一说。生1:先检查方程列得是否正确,再检验方程的解。生2:看两种方程的解答结果是否相同。师:回想列方程解决实际问题的过程,想一想列
18、方程解决实际问题时要注意什么?学生可能会说: 先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。 要根据题中数量之间的相等关系列方程。 求出答案后,还要检验结果是否正确。 2.教学例8。师:你能找出题中的等量关系吗?(课件出示:教材第9页例8题)生1:题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度”。生2:题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22”。师:尝试自己解答。学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。组织学生交流订正,重点说说想法;给予解答正确的学生以表扬鼓励。【设计意图:由以前算术法解决实际问题到列方程解决实际问题,是学生认知和技能的一次跨越。鼓励学生相互交流,彼此启发,其目的是为了帮助学生准确地找出数量间的相等关系。同时,通过对比归纳明确列方程解决实际问题的关键和步骤】师:通过本节课的学习,你有什么收获?你认为本节课有什么要提醒大家注意的?列方程解决问题和用算术方法解决问题有什么不同?【设计意
