1、内蒙古翁牛特旗乌丹第六中学届九年级上学期期中考试数学试题绝密启用前内蒙古翁牛特旗乌丹第六中学2018届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（）A1B2C3D42、在平面直
2、角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于（）A55B45C40D354、在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是( )AABBCCDD5、有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ）A2B3C4D56、已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )A-2
3、B-CD27、抛物线y（x1）2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）Ab=6，c=7Bb=-6，c=11Cb=6，c=11Db=6，c=118、若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2m+2017的值为（ ）A2019B2018C2017D20169、下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2x10B4x22x10Cx212x360Dx2x2010、下列图形中，是中心对称图形的是（）AABBCCDD11、如图，在长70m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽
4、x应满足的方程是()A(40x)(70x)350B(402x)(703x)2450C(402x)(703x)350D(40x)(70x)245012、二次函数y(x4)25的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A向上，直线x4，(4，5)B向上，直线x4，(4 ，5)C向上，直线x4，(4，5)D向下，直线x4，(4，5)第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）13、某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生产1t甲种药品的成本是4860元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是_14、如图是二次函数y=ax2+bx+
5、c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是_15、已知二次函数y=a（x2）2+c（a0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是_16、把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，第n 层，若第n 层有210个正方体，则n _ 评卷人得分三、计算题（题型注释）17、用适当方法解下列方程：（1）4x2-3=12x （2）评卷人得分四、解答题（题型注释）18、已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个
6、根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.19、（本题10分）如图，直线yxm和抛物线ybxc都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2bxcxm的解集（直接写出答案）20、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（1，4），B（3，3），C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2 ； （3）写出点 A2 , B2 C2的坐标。21、已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，D
7、AE逆时针旋转后能够与DCF重合。（1）旋转中心是 _，旋转角为_度。（2）请你判断DFE的形状，并说明理由。（3）求四边形DEBF的周长。22、某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？23、某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少
8、元？24、(12分）我们规定：若(a，b), (c，d)，则acbd.如(1，2), (3，5)，则132513.(1)已知(2，4), (2，3)，求；(2)已知(x1，1), (x1，x1)，求y；（3）判断y的函数图象与一次函数yx1的图象是否相交，请说明理由。25、如图，已知抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0,3)三点.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN/y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（3）在(2)的条件下，是否存在m，使MN的长度最大？若存在，求m的值，幷求出此时点M和N的坐标；若不存在，
9、说明理由. 参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、D7、C8、B9、C10、C11、B12、A13、10%14、-1x515、y3y2y1（或 y1y2y3）16、2017、（1）x1= ，x2= ；（2）x1=3， x2=.18、（1）见解析（2）2；4+219、（1）m1yx23x2（2）x3或x120、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）A2(-4，-1) B2(-3，-3) C2(-1，-1)21、点D， 90；DFE是等腰直角三角形.理由见解析；（3）20.22、CD的长是10，BC的长是8.23、（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
10、（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.24、（1）-8；（2）x2-x+2；（3）不相交.理由见解析.25、（1）y=x2+2x+3(2) m2+3m（0m3）(3)m=1.5；M(1.5，1.5) N(1.5，)【解析】1、试题分析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故此选项错误；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，则m2，故
11、正确故选B考点：二次函数图象与系数的关系2、试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2且mn=3，m=2，n=5，点M（m，n）在第一象限，故选A考点：关于原点对称的点的坐标3、试题分析：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故选D考点：旋转的性质4、试题解析：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C5、一元二次方程有
12、，共2个，故选A.6、试题解析：m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根由一元二次方程根与系数的关系得：m+n=2.故选D.7、试题解析：由题意得原抛物线的顶点为（-1，0），新抛物线的顶点为（-3，2），设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，b=6，c=11，故选C8、试题解析：将（m，0）代入y=x2-x-1，m2-m-1=0，把m2-m=1代入m2-m+2017，原式=1+2017=2018，故选B9、试题解析：Aa=1，b=1，c=1，=1-4=-30，方程没有实数根，本选项错误；B、a=4，b=2，c=1，=4-16=-120，方程没
13、有实数根，本选项错误；C、a=1，b=12，c=36，=144-144=0，方程有两个相等的实数根，本选项符合题意；D、a=1，b=1，c=-2，=1+80，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选C10、试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形；故符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.故选C.11、试题解析：由题意可得，（40-2x）（70-3x）=4070（1-），整理，得（40-2x）（70-3x）=2450，故选B12、试题解析：y=2（x-4）2+5，抛物线开
14、口向上，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，5），故选A13、试题解析：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1-x）2=4860解得：x1=0.1，x2=-1.9（不合题意，舍去），故答案为10%14、试题解析：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以，不等式ax2+bx+c0的解集是-1x515、试题解析：a0，二次函数图象开口向上，又对称轴为直线x=2，x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1最小y3最大，y3y2y116、试题解析：第1层有正方体1个，第2层有正方体1+2=3个，
15、第3层有正方体1+2+3=6个，第n层有正方体1+2+3+n=个第n 层有210个正方体解得：n1=20，n2=-21(舍去).故n=20.17、试题分析：（1）用公式法解答；（2）用提公因式法解答试题解析：（1）将原方程整理得：4x2-12x-3=0a=4，b=-12，c=-3，x=x1= ，x2= ；（2）提公因式得（x-3）（2x+5）=0，解得x1=3，x2=-.18、试题分析：（1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，由
16、勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一
17、直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2考点：根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理19、试题分析：（1）把点A（1，0）代入直线yxm可求出m的值，把点A（1，0），B（3，2）代入二次函数解析式可求出c的值；（2）观察函数图象结合点点A、B的坐标作答即可试题解析：解：（1）直线yxm经过点A（1，0），01m，m1抛物线yx2bxc经过点A（1，0），B（3，2），解得抛物线的解析式为yx23x2（2）x3或x1考点：二次函数、函数图象与不等式20、试题分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180和顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可，然后写出点 A2 , B
18、2 C2的坐标.试题解析：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）A2(-4，-1) B2(-3，-3) C2(-1，-1).21、试题分析：（1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；（3）根据DAEDCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和试题解析：（1）旋转中心是点D旋转角为90度；（2）DFE的形状是等腰直角三角形，理由：根据旋转的性质可得：DAEDCF，则DE=DF，EDF=ADC=90，则DFE的形状是等腰直角三角
19、形；（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20.22、试题解析：直接根据题意表示出矩形的长与宽，进而利用面积为80m2，得出等式求出答案试题解析：设BC=x，则CD=26-2x，根据题意可得：x（26-2x）=80，解之得：x1=5，x2=8因为26-2x15，所以2x11，故x5.5所以x=8，则DC=26-16=10，答：养鸡场的长为10m和宽为8m23、试题分析：（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值试题解析：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（
20、10+x）（500-20x）=6000，整理，得 x2-15x+50=0，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y=（10+x）（500-20x）y=-20x2+300x+5 000y=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元24、试题分析：（1）（2）直接利用=（a，b），=（c，d），则=ac+bd，进而得出答案；（3）利用已知的
21、出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案试题解析：（1）=（2，4），=（2，-3），=22+4（-3）=-8；（2）=（x-1，1），=（x-1，x+1），y=（x-1）2+（x+1）=x2-x+2（3）联立方程：x2-x+2=x-1，化简得：x2-2x+3=0，=b2-4ac=-80，方程无实数根，两函数图象无交点25、试题分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长（3）通过配方即可求值.试题解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x3)，则：a(0+1)(03)=3，a=1；抛物线的解析式：y=(x+1)(x3)=x2+2x+3（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=x+3已知点M的横坐标为m，则M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故N=m2+2m+3(m+3)=m2+3m（0m3）（3当m=-=1.5时，MN的长度最大。当m=1.5时，-m+3=1.5m2+2m+3= M(1.5，1.5) N(1.5，)
