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    新人教版数学八年级下册平行四边形总复习.ppt

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    新人教版数学八年级下册平行四边形总复习.ppt

    1、平行四边形总复习,知识点复习,平四的性质 题,平四的判定 题,矩形 题,菱形题,正方形 题,目录,复习导入,平行四边形这章中,特殊四边形的性质与判定较多,但联系紧密,区别难分、易混,为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.,学习目标,学习重、难点,1.能用矩形纸片折出60,30,15角,折出黄金矩形.2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思,逐步培养学生动手能力.3.通过合作动手操作,培养合作意识,激发学生乐于钻研、探索的精神.,重点:利用矩形纸片折出60,30,15的角,折叠出黄金矩形.难点:归纳解决探究问题的方法.,自主复习,矩形,菱形,正

    2、方形,平行四边形,四边形,四边形及特殊四边形的关系,a.两组对边分别平行;b.有一个角是直角;c.有一组邻边相等;d.有一组邻边相等;e.有一个角是直角.,平行四边形,平行四边形的两组对边分别相等.,平行四边形的两组对角分别相等.,平行四边形的对角线互相平分.,性质,对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形;,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;,矩形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,性质,判定,对角线相等的平行四边形式矩

    3、形.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,菱形,菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.,菱形的四条边都相等.,菱形的对角都相等.,性质,判定,四条边都相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,正方形,性质,正方形是轴对称图形,它有四条对称轴.,正方形的四个角都是直角;,正方形的四条边都相等;,正方形的对角线相等,并且互相垂直平分;,判定,有一组邻边相等的矩形是正方形.,有一个角为直角的菱形是正方形.,各种平行四边形的研究中,它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点?,边、角、对

    4、角线的特征,边、角、对角线的特征,边、角、对角线的特征,边、角、对角线的特征,下定义探性 质研判定,下定义探性 质研判定,下定义探性 质研判定,下定义探性 质研判定,观察、猜想、证明;把四边形问题转化为三角形问题;从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理,一般到特殊的方法,类比平行四边形,一般到特殊的方法,类 比平行四边形和矩形,一般到特殊的方法,类比矩形和菱形,典例解析,【例1】如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件:BE=DF;AEB=DFC;AFEC.请你从中选择一个适当的条件_,使四边形AECF是平行四边形,并证明你的结论.,证明:如图,连接AC交BD于O.A

    5、O=CO,OB=OD.又BE=DF,OB-BE=OD-DF,OE=OF.又AO=CO,四边形AECF为平行四边形.,【例2】如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.,解:四边形EFGH为平行四边形.如图,连接AC,在ACD中,H、G分别为AD、CD的中点,HGAC,HG=AC,同理:EFAC,EF=AC,HGEF,HG=EF.四边形EFGH为平行四边形.,【例3】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DHAB于H,求高DH的长.,解:四边形ABCD为菱形,AO=AC=4cm,ACBD,在Rt

    6、AOB中,,(cm).,SABD=DH AB=AO BD,DH=(cm).,【例4】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形ABCO的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形ABCO绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一,你能说明理由吗?,解:BOF+AOB=90,AOB+AOE=90.BOF=AOE.又OA=OB,OAE=OBF.AOEBOF.SAOE=SBOF.S四边形EBFO=SBOF+SOEB=SAOE+S OEB=S正方形ABCD.,【例5】如图,ABC中,BD,CE为高,F是边BC的中点,判断DEF的形状,并说明理由.,解:DE

    7、F为等腰三角形.在RtBEC中,F为BC的中点,EF=BC.同理:FD=BC.FD=EF,DEF为等腰三角形.,【例6】如图,在ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:OC=EF.,证明:CE为BCA的平分线,BCE=ECO.又MNBC,BCE=CEO.CEO=ECO,EO=OC.同理:OC=OF,OC=EF.,解:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.由(1)可知,O为EF的中点,又O为AC的中点.四边形AECF为平行四边形.又CE为BCA的平分线,CF为ACD的平分线,ECF=90.四边形AEC

    8、F是矩形.,(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.,随堂演练,基础巩固,1.下列图形:矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是()A.矩形 B菱形 C等腰梯形 D正方形,D,2.如图,平行四边形ABCD中,A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长是(),A.1 B.2C.1.5 D.3,B,3.如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12,则正方形的边长是_.,13,4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF=_.,综合应用,7.已知:如图,BC是等腰三

    9、角形BED底边ED的高,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.,证明:BC是等腰三角形BED底边ED的高,BCED,EC=CD.又四边形ABEC是平行四边形,ABEC,即ABCD,AB=EC=CD.四边形ABCD是平行四边形.又BCED,四边形ABCD是矩形.,拓展延伸,8.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.(提示:找全等三角形),(1)证明:ADC=GDE=90,ADC+ADG=GDE+ADG,即GDC=ADE.又CD=AD,DG=DE,GCDEAD,AE=CG.(2)解:AECG.由(1)知GCDEAD,GCD=EAD.又ANM=CND,AMN=CDN=90,AECG.,


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