1、第八章 81 成对数据的统计相关性8.1成对数据的统计相关性学习目标1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.3.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性知识点一相关关系1相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系思考相关关系是函数关系吗？答案不是函数关系是唯一确定的关系2相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为正相关和负相关正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势；负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势(2)按变量间是否有
2、线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关知识点二相关关系的刻画1散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图2样本相关系数(1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度，其中r.(2)样本相关系数r的取值范围为1,1若r0时，成对样本数据正相关；若r0时，表明两个变量正相关答案CD解析A
3、显然不对，B是函数关系，CD正确2若变量y与x之间的样本相关系数r0.983 2，则变量y与x之间()A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性相关关系还需要进一步确定D不确定答案B解析变量y与x之间的样本相关系数r0.983 2，|r|0.983 2接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，变量y与x之间有较强的线性相关关系，故选B.3两个变量x，y的样本相关系数r10.785 9，两个变量u，v的样本相关系数r20.956 8，则下列判断正确的是()A变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C
4、变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强答案C解析由样本相关系数r10.785 90知x与y正相关，由样本相关系数r20.956 80知u，v负相关，又|r1|r2|，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强故选C.4据两个变量x，y之间的成对样本数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_(填“是”或“否”)答案否解析图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045答案0.991 8解析6.6，31.5.r0.991
5、 8.1知识清单：(1)相关关系(2)散点图(3)正相关、负相关、线性相关、非线性相关(4)样本相关系数2方法归纳：数形结合3常见误区：相关关系与函数关系不分，样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系1若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系()A相关关系 B函数关系C无任何关系 D不能确定答案A2(多选)给出下列关系，其中有相关关系的是()A人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系B曲线上的点与该点的坐标之间的关系C苹果的产量与气候之间的关系D森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系答案ACD3两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相
6、关关系是()A B C D答案D解析对于(1)，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于(2)，图中的点没有明显的带状分布，是不相关；对于(3)，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系故选D.4(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是()A沸点与海拔高度呈正相关B沸点与气压呈正相关C沸点与海拔高度呈负相关D沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强答案BCD解析由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线
7、性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误5变量X与Y相对应的一组成对样本数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组成对样本数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr200，变量y与x之间是正相关关系11两个变量y与x的模型中，分别选择了4个不同模型，它们的样本相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()模型模型1模型2模型3模型4样本相
8、关系数r0.980.800.500.25A.模型1 B模型2 C模型3 D模型4答案A12某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是()Ar4r20r1r3 Br2r40r1r3Cr2r40r3r1 Dr4r20r30，r30，r20，r4r3，r2r4，因此r2r40r3r1.故选C.13如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()AE BD CB DA答案B解析去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系14高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年
9、级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看：(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_答案(1)乙(2)数学解析(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；(2)由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更
10、“大”，即数学的成绩更靠前15某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A利润率与人均销售额成正比例函数关系B利润率与人均销售额成反比例函数关系C利润率与人均销售额成正相关关系D利润率与人均销售额成负相关关系答案C解析根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系故选C.16现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系解(12010899108)107.8，(84645771)68，120210829921082116 584，84264257271247 384，iyi12084108641087173 796，样本相关系数为r0.750 6，这10个学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系
