1、四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型图 1-1环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析是十分有 益的。本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图 1-1 所示。图中 Z1 和 Z2表示由 R、C构成的复数阻抗。1.比例 输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为 K 时的响应曲线如图 1-2 所示。图 1-22.积分 为一单位阶跃信曲线如图 1-3 所示。图 1-33.比例积分 （PI 环节1 / 21比例积分环节的传递函数与方框图分别为：设 Ui（S为一单位阶跃信号，图 1-4 示出了比例系数 （K为 1、积分系数
2、为 T 时的 PI 输出响应曲线。4.比例微分 （PD环节 比例微分环节的传递函数与方框图分别为：R2 / R1,TD R1CG（s） K（1 TS） R2（1 R1CS） 其中 K设 Ui （S为一单位阶跃信号，图 1-6 示出了比例系数 （K 为 1、微分系数为 TD、积分系当 Ui（S输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数 （K为 1、时间常数为 T 时响应曲线如图 1-7 所示。图 1-7五、结果分析1、各典型环节的 multisim 仿真波形和电路图： 1）比例环节。电路图和信号图如下：图表 1 比例系数 2 的电路图图表 2 比例系数 2注：图表 2 中，实际 Channel_A
3、的信号幅度为 2V ，见下图，因为仿真器的显示总是滞后 于波形的变化，为了凸显系统对阶跃那一瞬间的响应，因此还未等仿真器显示出实际结果 就截图了，导致显示的内容与图像不符，之后的几张图，倘若出现类似情况则都是同一缘 由所致，不再复述。）3 / 21图表 3 比例系数 2 说明）图表 4 比例系数 5 的电路图4 / 21图表 5 比例系数 5 总结：比例环节的电路很简单，原理也很简单，也不存在下面将要出现的越界情况， 因而仿真结果与理想的结果非常接近。至于 Channel_A 实际接收到的数据与理想数据有 点点偏差，如图表五 4.980V 与 5V 的差别，则可以认为是系统自身的结构问题导致的
4、误 差，可以忽略。图表 6 比例环节， K=2这是 matlab 的仿真，输入信号为单位阶跃信号，比例系数 K=2 ，与 multisim 一致。2）积分环节。信号图和电路图如下：5/ 216图表 8 积分系数 0.1 的电路图分析：理论上，系统应当在 T=0.1s 的时间内，从 0 开始积分至值为 Ui ，这里 Ui=12V ，所以积分曲线的斜率的理论值为 K=12/0.1=120V/s ，图表 6 中，斜坡部分的斜率 值 k=10.477/0.088889 117.8661，可见 k 与 K 基本是一致的，误差一方面来自软件本身的 结构问题，另一方面也可能是因为 T1 ，T2 两个指针的设
5、置可能有偏差。7/ 21图表 9 积分系数 1这个系统中，积分系数 T=1 ，输入电压 Ui=12V ，理论上的斜率应该为 12V/s ， 从图中读到的数据计算： k=10.339/0.870056=11.88314V/s 。看得出也是大致相等的。总结：可以看出，积分环节有两个明显的特征：1）输出信号是斜坡信号，对于输入信号为阶跃信号的情况，这种输出信号形式与我们数学上的对某一常数按时间做积分运算 的结果是一致的，不同之处是，理论上积分结果会随着时间的推移趋于无穷大，而仿真环 境下，因为软件本身有一定的量程限制，因而输出信号值达到某一值之后就不再增加了。2）积分常数越大，达到顶峰需要的时间就越
6、长，这也符合理论的结果。8/ 21图表 10 积分环节T=0.1图表 11matlab 仿真这是 matlab 的仿真， T=0.1 ，输入信号为值为 2V 的阶跃信号，理论斜率为 20V/s，图 中看到的斜率值大致也是这个值。3）比例积分环节：8 / 21图表 12 比例系数 2 积分系数 0.1图表 13 比例积分环节电路图K=2 ， RC=0.1比例系数 K=2 ，理论上在 Ui 加上去之后，输出信号会先输出一个值为 KUi 的 电压，与此同时，按照 T=0.1 开始做积分，所以此后应当以 k=Ui/T 的斜率向上增加。之后9 / 21我们比对输出结果，发现在 T1 处，电压值为 6V
7、，而电路中给出的输入电压为 3V ，所以这 一时刻的结果符合理论结果；在 T1 之后，直到 T2 ，是一段斜坡信号，斜坡的斜率 k=4.469/0.154426=28.9V/s ，而理论上的斜率值为 30V/s ，基本一致。比例积分环节就是把比例环节与积分环节并联，分别取得结果之后再叠加起 来，所以从图像上看，施加了阶跃信号以后，输出信号先有一个乘了系数 K 的阶跃，之后 则逐渐按斜坡形式增加，形式同比例和积分的加和是相同的，因而验证了这一假设。图表 14 比例积分， K=1 ， T=1图表 15matlab 仿真10/ 21这是 matlab 仿真，输入信号为值为 2 的阶跃信号。图中观察到
8、的积分斜率大致为 2V/s，与理论值 k=Ui/T=2V/s 一致。4）比例微分环节。11/ 21图表 19 比例微分 K=0.5 ， RC=1 电路图微分环节对于阶跃信号的响应，在理论上，因为阶跃信号在施加的一瞬间有跳变，造成其微分结果为无穷大，之后阶跃信号不再变化，微分为 0，表现为输出信号开始衰减。因为系统中带有比例环节，因此输出信号不会衰减为零，而是衰减到值为 KUi ，之后保持不变。又因为 multisim 的量程有限，所以观察到的波形，开始的很长一段时间是一 段不变化的高电平，这是因为阶跃的微分信号超出了量程，并且在较长时间内还没能衰减 到量程以内。而在过了一段时间以后，会发现信号
9、以震荡的形式衰减到了一个固定的值， 图表 16中为 3V=Ui ，图表 18中为 1.5V=0.5Ui ，与理论结果一致。12/ 2113/ 21图表 22PID ，K=1， TI=0.1 ，TD=0.1图表 23PID,K=2,TI=TD=0.1, 电路图图中因为具有微分环节，因此输出信号一开始就跳跃为无穷大，比例环节的作14 / 21用就不明显了。微分信号衰减之后，其主要作用的是积分环节，可以看到，积分的斜率值大约是 2.204/0.073446=30.008V/s ，理论值为 30V/s ，大致相等。图表 24PID ， K=1.1 ， TI=1 ，TD=0.115 / 21图表 25P
10、ID ， K=1.1 ， TI=1 ， TD=0.1 电路图 分析：图像形式没有变化，不同的是因为 TI 的改变，积分的斜率，从图中得到的是 1.18/0.602637=3.003V/s ，与理论值 3V/s 大致相等。 PID 环节同时具备了比例、积分、微分三个环节的特性，输出图像其实也就是 三个环节输出特性的叠加。三个环节在整个系统中的工作实际上是相互独立的，这也与它 们是并联关系的事实相符合。16 / 21图表 26PID 环节 TI=1 ，TD=1 ， K=2图表 27matlab 仿真 =1.89V ，图表 28 中，得 t=1.014s,r（1.014=1.887V ，在误差允许范
11、围 内可以认为是一致的。图表 30 惯性环节 K=1 ，T=219 / 21图表 31 惯性环节 K=1 ，T=2电路图可以看到，仿真的结果始终保持着与上面公式的一致性。20 / 21图表 32 惯性环节 T=1， K=5七、实验思考题1.用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？ 答：1）运放输入阻抗为无穷大，输出阻抗为 0，输入端虚断、虚短。2）系统中各个元件的初始状态为 02.积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积 分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？答：对于惯性环节，当输入单位阶跃信号时，输出 y（t 不能立刻
12、达到稳态值，瞬态输 出以指数规律变化。而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分， 输出 y（t 随时间呈直线增长。当 t 趋于无穷大时，惯性环节可以近似地视为积分环节，当 t 趋于 0 时，惯性环节可 以近似地视为比例环节。3.在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节 和惯性环节的时间常数？1）积分环节，输出的斜坡信号的斜率 k=Ui/T ，Ui 为输入信号的值， T 为积分常数，因此 T=Ui/k2）惯性环节，传递函数 G（s） U O（S） KUi （S） TS 1公式中， K,u（t ， r（t 都是已知量，这样可以给定一个 t 的值 t0 ，得到对应的r（t0,u（t0, 这样代入上面的公式，就能算出 T 了。21 / 21
