1、北师大版初中数学九年级上册总复习优质课教案1doc特殊平行四边形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级已经借助折纸、画图、测量等活动直观的探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形等性质和判定，本章教材主要是对这些结论进行理论的证明，而前面的探索过程和方法又为本章证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。本章前几节课中， 学生又学习了 “三角形中位线定理” ，这些都为探究 “中点四边形” 做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索发现猜想证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与论证推理
2、的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对特殊平行四边形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。 数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课特殊平行四边形（ 3）内容从属于“空间
3、与图形”这一数学学习领域中的“图形与证明” ，因而务必服务于推理与论证教学的远期目标：“让学生经历探索发现猜想证明的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：再次经历“探索发现猜想证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四边形等凸四边形的中点四边形
4、的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：猜想结论；第三环节：分组探究，验证结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：问题引入活动内容 ： BBBEEFEFFAC
5、AGCACHHGDD图 3-6-1 图 3-6-2 图 3-6-3问题：1.如图，在 ABC中， EF为 ABC的中位线，则 A= .若 BEF=30若 EF=8cm,则 AC= .2.在 AC的下方找一点 D,做 CD和 AD的中点 G、 H,问 EF和 GH有怎样的关系？ EH和 FG呢？3.四边形 EFGH的形状有什么特征？活动目的 ：通过问题串，复习三角形中位线性质定理，探索新命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形” 。活动的实际效果 ：老师在提问时选择了平时学习数学有困难的学生，由于是前面已经学过的知识，学生们回答得很流畅，这种低起点的问题引入，也增强了学生学习数学
6、的自信心。此外，课件的运用，直观形象，也分解了难点。第二环节：猜想结论活动内容 ：问题：如果四边形 ABCD变为特殊的四边形，中点四边形 EFGH会有怎样的变化呢？活动目的 ：在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。活动的实际效果 ：有的学生猜测还是平行四边形，有的学生猜测是正方形，有的学生猜测是矩形，有的学生猜测是菱形，甚至有的学生猜测是梯形。经过师生的共同探讨，达成一致的结论：一定是平行四边形，而非梯形。于是老师顺势提出问题“会不会是特殊的平行四边形呢？从结论来探索有一些困难，那么我们可以换一种角度
7、思考：四边形 ABCD可以为哪些特殊的四边形？”学生的回答多种多样，原四边形可以为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，甚至还有学生回答为梯形和直角梯形。于是老师请学生选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，从而顺利进入下一环节。此环节的设置引发了学生对特殊四边形的中点四边形的思考，学生们畅所欲言，互相补充完善，气氛热烈，进一步发展了学生合作交流的能力和数学表达能力，同时也是对之前所学的特殊四边形进行回顾。老师在这一环节中，对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，再一次增强了学生学习数学的自信心。第三环节：分组探究，验证结论活动内容 1：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形
8、，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。活动目的 ：由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力。活动的实际效果 ：学生结合前面学过的各种特殊四边形的识别与性质、三角形中位线定理等知识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证， 讲解中小组之间互相补充
9、、 互相竞争，气氛热烈 , 使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。A H D A H D A H D A H DE GE G E G E GB F CB F C B F C B F CHA H D A H D A DE G E G E G图 3-6-4 图 3-6-5 图 3-6-6 图3-6-7图 3-6-8 图 3-6-9 图 3-6-10得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中
10、点四边形是平行四边形。在这一环节中，老师走入学生中适时地进行指导，引导学生进行归纳总结，提高学生的概括能力。对学习能力较弱的学生进行个别指导，对学习能力较强的学生鼓励他们研究第 2 个甚至更多个图形，使以上 7 个图形的结论能够顺利得出，并对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。学生们展示完自己的结论后，老师利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生直观的感受。活动内容 2：问题： 1. 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什
11、么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？活动目的 ：以问题串的形式引导学生逐步深入思考，前2 个问题的设置帮助学生回忆特殊四边形的性质与判定定理，第 3、4 个问题帮助学生揭示变化的原因：矩形和等腰梯形的对角线有相同的性质“对角线相等” ，而且其它中点四边形的变换也和原四边形的对角线有关系。有了前 4问的铺设，第 5 个问题可以通过类比的思想解决；同时让学生体会由一般到特殊再到一般的归纳思想方法，进一步提高学生的数学表达能力。活动的实际效果 ：这一环节紧紧围绕“中点四边形”再次提出问题串，是对上一活动的拓展。通过问
12、题串的解答，使学生对决定中点四边形形状的因素更加明了。教师引导学生对研究的问题归纳总结。概括出规律：决定中点四边形 EFGH的形状的主要因素是原四边形 ABCD的对角线的长度和位置关系。（1） 若对角线相等，则中点四边形 EFGH为菱形；（2） 若对角线互相垂直，则中点四边形 EFGH为矩形；（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形 EFGH为正方形；（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形 EFGH为平行四边形。D D DD GH G H G H G HCA CA AE F C A C E B F E FB E F B B图 3-6-11 图 3-6-12 图 3-6-13 图
13、3-6-14这里让学生通过归纳，学会把知识整理成一个系统，也就是我们常要求的：教学过程贵在让学生掌握学习的方法，让学生真正地“会学” ，既学法指导。这里正是渗透了这种思想。老师再次利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生们直观的感受。第四环节：运用巩固活动内容 1：（图形发散练习）利用几何画板，拖动 A 点使四边形 ABCD的图形变化进行研究。H D D D H A DA HA HG G E GE G AE EB F C B F C B F C B F C3-6-15 3-6-16 3-6-17 3-6-18
14、活 目的 ：用 画的形式 同学 察四 形的不断 化 程中，中点四 形的 化情况，体会 化中存在的不 的几何关系： 中几何 形的位置关系 在相互依存的状 之中，静 形只是 形在 化 程中的某一瞬 ，意在培养学生的 散思 能力，提高学生研究数学的 趣和 新意 。在 目的 置上，采用逐步 的策略，其中 3-6-15 是 ABCD 凸四 形， 3-6-16是AB、 AD 在同一 段上， 3-6-17 是 ABCD 凹四 形， 3-6-18 是 ABCD 扭曲四 形。活 的 效果 ：利用几何画板演示，学生 表 出了极大的学 趣，学生 所欲言，互相 充完善， 堂气氛异常活 。 生共同探索，得到 ：当 AB
15、CD是上面的 形 ，四 形 EFGH仍 平行四 形。特 是 3-6-18 ，学生理解有困 ，老 引 学生 思考角度，即四 形EFGH可以看作四 形 ADBC的 AD、BC的中点和 角 AB、CD的中点的四 形， 就解决了 。老 在 一 中， 学 能力 弱的学生 行个 指 ， 学生的回答 予充分的肯定和鼓励，再一次增 了学生学 数学的自信心。活 内容 2：（ 用拓展 ）1. 四四四ABCD四四AC=6， BD=8，且 AC四BD，四四四四四四四 四四四四四四四四四四B C D四四四四四四四四四B C D 四四四四四四四四四四BABCDA1 1 1 1A1 1 1 1A2 2C D 四四四四四四四
16、四四四A四B C D 。2 2n n n n四1四四四四四四A四B C D 四四四四1 1 1 1四2四四四四四四B C D四四四四 B C D 四四四四A2 2 2 2A1 1 1 1四3四四四四四四A B C D 四四四四n n n n四4四四四四四A B C D 四四四。5 5 5 52.如 ，矩形 ABCD的 4， 3， 取三次中点后的最小四 形的面 多少？A DB C图3-6-19活动目的 ：利用三角形中位线定理进行有关计算是一类重要的应用，而教材中没出现计算应用题，因此教师在教学中编写了这样 2 道计算类拓展练习，让学生体会计算和证明在问题解决中的作用。又因为探索规律类的题目是中考
17、的重点和难点，所以教师希望把命题向一般化、规律化拓展，同时想借助此题目向学生展示数学的图形美，激发学生的学习兴趣。活动的实际效果 ：由于教师所教的2 个班，一个是双语班，一个是普通班， 2 个班的学生无论是基础，还是成绩都有着巨大的差异，因此在教学时教师为双语班的学生展示的是练习1，为普通班的学生展示的是练习2，同时教师考虑到普通班有部分能力强的学生，又把练习2进行了以下的拓展：（ ）若上题连续取n次中点后的最小四边形A B C D 的面积为多少呢？1n n n n（ ）若上题改为菱形，边长为，连续取n次中点后的最小四边形A B C D 的面积为多少24n n n n呢？（3）若上题改为正方形
18、，边长为，连续取n次中点后的最小四边形 A B C D的面积为多4n n n n少呢？（4）若以上题目改为求连续取n 次中点后的最小四边形 A B C D的周长为多少呢？n n n n以满足不同层次学生的学习需求，通过平日的因材施教，学生们不再感到学习数学有多么困难，大大激发了学生的学习兴趣，增强了学生学习数学的自信心。第五环节：课堂小结活动内容 ：1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？活动目的 ：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，总结研究数学问题的一般方法。活 的
19、效果 ：学生 所欲言自己的收 ，比如：有的学生 ：通 我知道中点四 形的形状与原四 形 角 有关；有的学生 ：通 我了解了 比、 化和 概括的数学思想，我要把 些运用到平日的学 和生活中； 有的学生 ：通 我 了数学的美，我更加喜 数学了；老 学生的回答 予充分的肯定和鼓励。第六 ：布置作 1.四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四、四旋四 四或四 四 称 四四四四四四四2.P91“做一做”， 可以 式 形（向正方形外内作等 三角形） 。AD A DXXB CB C3-6-20 3-6-21四、教学反思1、 要 造性的使用教材在新教材中， 本只是一个 体，因此，本 教 充分利用 个 体和学生已有的知 、 ，教学 不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的 知基 和 知 律，体 了新 的 念，水到渠成，效果非常好。2、 充分利用 代技 ，提高 堂容量本 容量 大，但由于采用了 助教学手段， 学生 建了一个学 情境，通 形的 ，使学生很容易 的 律、找出解决方法，并且学生在老 的启 下，一步一步地探索、 、学 ，在探索的 程中培养了学生的 新精神和 新意 。3、 注意改 的方面在小 之前， 留 学生充分的独立思考的 ，不要 一些思 活 的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑 。
