1、直线与平面的平行垂直判定经典例题一、教学目标1. 巩固直线与平面的平行、垂直判定二、上课内容1、回顾上节课内容2、直线与平面的平行、垂直判定知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习1、上节课知识点回顾1 平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内.那么这条直线在此平面内2 直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类3 直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa.b.abaa.a.b结论abaab4. 面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a.b.abP.a.b.a.b.a结论aba2、直线与平面平行、垂直的判定知识点回顾1 直线与平面垂直(1)判
2、定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直.则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中.有一条垂直于一个平面.那么另一条直线也垂直这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面.则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一条直线的两平面平行2 斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角.叫斜线和平面所成的角3 平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的垂线.则这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直.则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面4 二面角的有关概念(1)
3、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点.在两个半平面内分别作与棱垂直的射线.则两射线所成的角叫做二面角的平面角难点正本疑点清源1 两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理.即如果两个平面垂直.那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面是作点到平面距离的依据.要过平面外一点P作平面的垂线.通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面.设l.在内作直线al.则a.2 两平面垂直的判定(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线方法与技巧1 证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；(2)
4、判定定理1： l；(3)判定定理2：ab.ab；(4)面面平行的性质：.aa；(5)面面垂直的性质：.l.a.ala.2 证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a.bab；(4)线面垂直的性质：a.bab.3 证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交.所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a.a.4 转化思想：垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线.若这样的直线图中不存在.则可通过作辅助线来解决失误与防范1在解决直线与平面垂直的问题过程中.要注意直线与平面垂直定义、判定定理和性质定理的
5、联合交替使用.即注意线线垂直和线面垂直的互相转化2面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线.通常是先找这个平面的一个垂面.在这个垂面中.作交线的垂线即可三、经典例题讲解（1）直线与平面垂直的判定与性质例1：如图所示.在四棱锥PABCD中.PA底面ABCD.ABAD.ACCD.ABC60.PAABBC.E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE. （2）平面与平面垂直的判定与性质例2：如图.在直三棱柱ABCA1B1C1中.A1B1A1C1.D.E分别是棱BC.CC1上的点(点D不同于点C).且ADDE.F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1
6、B1；(2)直线A1F平面ADE.（3）线面、面面垂直的综合应用例3：如图所示.在四棱锥PABCD中.平面PAD平面ABCD.ABDC.PAD是等边三角形.已知BD2AD8.AB2DC4.(1)设M是PC上的一点.求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积（4）线面角、二面角的求法例4：如图.在四棱锥PABCD中.PA底面ABCD.ABAD.ACCD.ABC60.PAABBC.E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值4、课堂练习选择题：1、如图.四棱锥SABCD的底面为正方形.SD底面ABCD.则下列结论中不
7、正确的是 ()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2、正方体ABCDA1B1C1D1中.BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 ()A. B. C. D. 3、 已知l.m是不同的两条直线.是不重合的两个平面.则下列命题中为真命题的是()A若l.则lB若l.则lC若lm.m.则l D若l.m.则lm4、已知矩形ABCD.AB1.BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折.在翻折过程中 ()A存在某个位置.使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置.使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置.使得直线AD与直
8、线BC垂直D对任意位置.三对直线“AC与BD”.“AB与CD”.“AD与BC”均不垂直填空题：1 在正四棱锥PABCD中.PAAB.M是BC的中点.G是PAD的重心.则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条2 已知a、b、l表示三条不同的直线.、表示三个不同的平面.有下列四个命题：若a.b.且ab.则；若a、b相交.且都在、外.a.a.b.b.则；若.a.b.ab.则b；若a.b.la.lb.l.则l.其中正确命题的序号是_解答题：1、(1)如图所示.证明命题“a是平面内的一条直线.b是外的一条直线(b不垂直于).c是直线b在上的投影.若ab.则ac”为真； (2)写出上述命题的逆
9、命题.并判断其真假(不需证明)2、如图所示.已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形.E为线段AD1的中点.F为线段BD1的中点.(1)求证：EF平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点.当的比值为多少时.DF平面D1MB？并说明理由3、如图.在三棱柱ABCA1B1C1中.AA1BC.A1AC60.A1AACBC1.A1B.(1)求证：平面A1BC平面ACC1A1；(2)如果D为AB中点.求证：BC1平面A1CD.5、课后练习1、已知三棱锥SABC中.底面ABC为边长等于2的等边三角形.SA垂直于底面ABC.SA3.那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 ()A. B. C. D. 2、已知P为ABC所在平面外一点.且PA、PB、PC两两垂直.则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_3、如图.在四棱锥PABCD中.平面PAD平面ABCD.ABAD.BAD60.E.F分别是AP.AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.
