1、小学数学人教课标版三年级数学广角集合强化形象感知，渗透集合思想 数学广角集合教学设计富阳区富春第二小学 任洁妍一、设计理念小学生认识事物带有具体性和直观形象性，以可视化的学习方式推进教学，通过具体实物，强化形象感知，建立正确表象，让集合思想有效渗透在学生心中。（一）思维可视化通过“动态地演”、“直观地看”、“形象地画”等方式把抽象的关于集合的概念内涵、学习方法、思想方法等可视化，激发学生学习兴趣，激活学生思维的潜能。（二）思想渗透化运用实物演示、画图、读图等方式理解集合这个新知识，并适度让学生亲历集合图的形成过程。体会集合存在于学习生活中，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思
2、想的奇妙与作用，渗透集合思想。二、教材解读“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段的集合思想教学。集合思想是数学中最基本的思想，不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步
3、体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是此内容并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此，教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。例如，对于集合的术语，如集合，元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教科书中出现的解决问题都是计算运算后的集合（并集或交集）的元素个数，但重点不是
4、熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。在教学中，为了让学生直观感受集合问题源于生活实际，选择课前先统计班级最喜欢书法和喜欢画画的学生名单，并整理成统计表。为了课堂上能实现此次操作活动，被选中的学生的人数也较少。操作活动中，采用呼啦圈模拟集合圈，帮助学生建立集合表象。三、学情分析学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。而且，在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此，学生很难自己想到画集合图来表
5、示每一组数据，并用集合图表示它们之间的运算。本节课的教学重点是经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题；教学难点是理解集合图的意义，会解决简单重复问题。根据学生现状，计划采取的措施如下：首先，在教学中教师应充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出维恩图，不必一味让学生“创造”，可以用讲授法让学生认识并理解。学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，教师都应给予充分的肯定。其次，利用多媒体课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。再者，在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画
6、图示或列算式等。教师应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。最后，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。四、教学目标1.结合具体情境，借助动一动、画一画、说一说等方式经历“集合”概念的形成过程，初步建立“集合”的概念，能解决简单的集合问题。2.经历演示、画图、读图、说图等过程，感知集合图的形成过程，发展图式思维，体会集合图的优点，能直观形象地看出重复部分，解决生活中的问题。3.体验个体与同桌合作探究相结合的学习过程，感受数学与生活的密切联系，发展初步的应用意识。五、教学准备多媒体课件、翻页笔、红色和蓝色呼啦圈、作业纸。六、教学过程环节过程设计意图（一
7、）初感重复现象，建立集合表象1. 脑筋急转弯。看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？ 学情预设：生：这三个人分别是外婆、妈妈、女儿。生：有一个人重复了身份。教师引导：引导学生突出以下内容：（1）“重叠”或“重复”一词；（2）能用表达逻辑关系的语言“既又”说出这个关于重复现象的问题；（3）师生小结，得出：三个人中有一个人既是妈妈又是女儿，她的身份重复了。2.揭示课题。今天我们研究有重复现象的数学问题。设计脑筋急转弯，迅速调动孩子们的积极性，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。（二）引发认知冲突，抽象集合思想1课前调查，示统计图。课
8、前先统计班级最喜欢书法和喜欢画画的学生名单，课件出示统计表。课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，并让名单中的学生出列。教师提问：怎么只有6人？还有一位同学赶快上来吧？2观察名单，初悟“重复”问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？让学生根据自己的理解分析，发现有喜欢两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。3开展活动，验证人数用蓝色呼啦圈代表书法组，用红色呼啦圈代表画画组，请学生到合适的呼啦圈里。学生发现许艺锦同学需要在两个呼啦圈之间来回钻。问题：谁能想到好办法，让许艺锦同学不需要这么钻来钻去？学生提议将两个呼啦圈交叉起来，同时套住许艺锦同学。追问：为什么要将呼啦圈同时套住许艺锦？
9、教师要引导学生突出：（1）“重叠”或“重复”一词；（2）能用表达逻辑关系的语言“既又”说出这个关于重复现象的问题。1.根据学生的素材引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题“为什么少1人，发现重复的人数”，找准教学的起点。2.用呼啦圈的活动，调动学生探索的积极性，直观的感受重复现象，强化形象感知，为后续学习集合图建立直观表象。（三）重视多元表征，感悟集合思想1. 同桌合作，动手画图 让学生把呼啦圈里的情况用画图的方式表达出来。同桌合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。2展示作品，学生说图预设：（1）学生能画出维恩图，成果进行展示。（2）学生画图有困难，不强求，尝试引导即可，注重体会集合图的
10、产生过程。学生汇报交流。教师引导：引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的无序性。3. 课件演示，学生看图教师引导：利用多媒体课件，直观演示将两个集合圈合并的过程。让学生说一说图中 “两项都参加的”和“参加这两项比赛的”的部分，体会交集和并集的含义。4. 介绍韦恩，拓宽视野课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。5再探集合，理解含义谈话：你了解图中各部分的意义吗
11、？课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。教师引导：教师应让学生结合集合图说一说算式所表示的意思，借助直观，深刻理解集合图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。6据图列式，活用集合利用数据，列式计算出喜欢书法和喜欢画画一共有多少人数。指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。可能会出现：3+4-1=6；2+1+3=6；3-1+4=6；4-1+3=6；3+3=6；2+4=6。师生小结。1.让学生亲历集合图形成过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。2.放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的
12、图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，教师都应给予充分的肯定。3.结合各小组展示的作品，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。3.让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合基数（元素个数）的角度思考解决问题的方法。4.学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。5.要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。6.学生列式解答时，学生会有多种算法。结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。在不同的策略中
13、感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。（四）设计丰富练习，内化集合思想1基础练习：教师指导：（1）教师指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的含义。（2）做题时，有序思考，做到不遗漏、不重复。（3）有部分孩子缺乏对“大雁”的认识，教师及时拓展课外知识。2.趣味练习：3.拓展练习：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？教师引导：利用集合图，数形结合，帮助学生理解选拔人数的可能性。1.基础练习和趣味练习都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。学生根据集合元素的特征填写维恩图，巩固对维恩图
14、的认识，进一步体会集合概念的含义和运算。2.拓展练习的设计，是一道开放题，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。此外，为避免学生思维定势，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，还涉及了没有交集、有包含关系的两个集合，丰富学生对集合间关系的认识。（五）联系生活实际，欣赏集合现象1. 课堂梳理，总结汇报。今天你学会了什么？请你谈谈自己的收获。2. 拓展延伸。欣赏生活中存在的集合。一个小组的学生、一个班级的学生、整个富阳区的市民、兴趣小组的同学、一个家庭的成员们都可以从集合的角度来思
15、考。1.通过让学生自己梳理本节课的所得，既能让学生养成良好的学习习惯，又能加深对本节课所学内容的认识。2.学生在生活和学习中经常遇到集合问题，虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这一环节让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。七、教学反思义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程目标”的“总目标”中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，在“数学思考”中再次明确提出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。因此，在本节课的教学实践过
16、程中，我以新课标精神为指导，注重体现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，因为不同的人在数学上会得到不同的发展。这节课的特色有以下几个方面：（一） 趣味活动，感悟集合思想 课前，我调查班级里学生最喜欢书法和画画的名单，制作成统计表，我们的数学问题就在生活中产生。让学生深刻的体会到数学源自生活，用于生活。在活动过程中，利用呼啦圈代表集合，激发学生的学习兴趣，都愿意投入数学学习。集合是比较抽象的数学概念和数学思维，我利用呼啦圈这个具体的物体，可以让学生更好地接受抽象的集合。（二）数形结合，理解集合思想介绍维恩图，在数学上，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直
17、观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题更能显示出它的优越性。因此，在教学过程中注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。（三）分层练习，内化集合思想。1.联系生活实际，激发学生学习兴趣。在习题的设计上，我注重联系学生生活实际，选择的素材有动物、水果和选拔比赛人员，这样设计不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。2.设计层次练习，满足学生发展需求。有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。首先动物和水果题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算
18、。其次，在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，设计班级选拔比赛人员这一开放题，脱离了具体的集合元素的支撑，由正向思维到逆向思维，学生需结合集合思想进行分析，还需结合可能性的知识解决问题，提升学生思维水平。集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是此内容并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此，在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。 主要参考文献：1 孙冬梅.集合思想，在概念教学中悄然绽放 J.教学与管理（小学版）,2013(9).2 郭岚. 在生活中提炼，在探究中发展J.小学数学参考,2012(5).
