1、新人教八上数学全等三角形教案课题：11.1全等三角形一、教学目标1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.2.知道什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.知道全等三角形的对应边、对应角相等.二、教学重点和难点1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.三、教学过程1、生活中我们经常能看到形状和大小都相同的图形.举例：（1）每位同学数学课本封面。（2）某人冲洗的同底两张一寸照片。（3）（演示）将两张纸重叠、折叠剪出的图案。（4）（演示）以一块硬纸为样板画出的两个图形。2、（边讲边演示两块全等的硬纸板，图形最好是动物的
2、轮廓）这两个图形的形状、大小完全相同，如果把这两个图形放在一起，它们就能够怎么样？给出：能够完全重合的两个图形叫做全等形（板书）.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、（以一个硬纸三角形为样板画两个三角形，如下图）得到ABC、DEF（边讲边标字母）.这两个三角形全等吗？为什么？（让学生发表看法）4、（指准三角形）当ABC和DEF这两个全等三角形重合的时候，顶点A与顶点D重合，顶点B与顶点E重合，顶点C与顶点F重合. AB与DE重合，BC与EF重合，CA与FD重合. A与D重合，B与E重合，C与F重合.给出：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的
3、角叫做对应角.5、（指准三角形）ABC与DEF是全等三角形，记作：ABCDEF。“”这个符号表示全等，读作“全等于”.注意：表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.（指准图）譬如，点A与点D是对应顶点，A写在前面，D也要写在前面；点B与点E是对应顶点，B写在中间，E也要写在中间；点C与点F是对应顶点，C写在后面，F也要写在后面.说明：寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）6、
4、思考（课本P3三个图的内容）、归纳：平移、翻折、旋转前后的图形全等。7、练习（课本P4）8、（指准两个三角形）我们已经知道，两个全等三角形重合时，对应边互相重合，对应角互相重合.这说明了什么？给出：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。9、练习如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)OA的对应边是 ，AC的对应边是 ，CO的对应边是 ； (2)A的对应角是 ，C的对应角是 ，AOC的对应角是 ； (3)这两个三角形全等，记作ACO .10、小结，布置作业（课本P4习题11.1,1、2）本节课我们学习了：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两
5、个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. ABC与DEF是全等三角形，记作：ABCDEF。“”这个符号表示全等，读作“全等于”.表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.寻找对应边、角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）平移、翻折、旋转前后的图形全等。全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。课题：11.2三角形全等的判定（第1课
6、时）一、教学目标1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.三、教学过程1、复习巩固2、（出示下图）上节课我们学习了三角形全等的性质:全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 即，如果ABCABC，那么ABAB，BCBC，CACA.AA，BB，CC.反过来 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.那么
7、我们可以得出ABCABC.由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定即（如图） 三角形全等的性质 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，那么ABAB，BCBC， CACA，AA，CACA， AA， BB，CC .BB，CC， 那么ABCABC.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么
8、这两个三角形全等.如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？3、探讨（1）两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1）探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的一个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？（生画图，师指导）例如这两个三角形只具备一个条件，BCBC这两个三角形全等吗？（让学生充分尝试）结论：只具备一个条件，两个三角形不一定全等。（2）两个三角形如果只具备六个条件中的两个条件，那么这两个
9、三角形一定全等吗？ （师出示探究2）探究2：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的两个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？（生画图，师指导）提示：分三种情况（让学生充分尝试）第一种情况是两边对应相等。第二种情况是一边一角对应相等。第三种情况是两角对应相等。结论：只具备两个条件，两个三角形不一定全等。4、小结，布置作业（课本P4 习题11.1 3、4） 通过本节课的学习：明白了“全等三角形的性质和判定”是两个互逆的问题。即：全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么对应边与对应角相等；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.画图验证了“
10、两个三角形如果只具备六个条件中的一个（或两个）条件，两个三角形不一定全等”。课题：11.2三角形全等的判定（第2课时）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.三、教学过程1、我们已经知道，全等三角形的性质与判定是两个互逆问题。性质说的是“如果两个三角形全等，那么对应边和对应角相等”；判定说的是“两个三角形只要具备一定条件，就一定全等”。 （出
11、示下面的板书） 例如，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.2、这节课进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。我们先来探究
12、第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（1）准备六根小棒，其中两两相等，将他们分成两组，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，把这三根小棒摆成一个三角形（边讲边摆），把另三根小棒摆成一个三角形（这组不要摆），这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？（2）作图验证，先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使AB=A/B/，BC=B/C/，CA=C/A/把画出的A/B/C/剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）（生画图操作，师巡回指导，给足够时间）3、三角形全等的判定定理（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）4、思考：一
13、块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃。5、例题【例1】如课本图1123所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD 分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D是BC的中点， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）注意：“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写6、练习（1）完成下面的证明过程
14、： 如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在AOC和BOC中， （SSS）.AOCBOC（ ）.（2）课本P87、小结，布置作业（课本P15习题112第1，2题）本节课学习了判定两个三角形全等的方法（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称 “SSS”。即，只要两个三角形满足“三边对应相等”，这两个三角形就一定全等。 判定法告诉我们，只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性。课题：11.2三角形全等的判定（第3课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和
15、难点1.重点：SAS的探究和运用.2.难点：SAS的运用.三、教学过程1、通过上节课的学习，知道了“两个三角形具备三个条件”有四种情况。即，第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。通过对第一种情况的探究得到了“判定方法（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称 “SSS”。2、下面探究第二种情况“两边一角对应相等”。（出示下图） （指准图）说明，两边一角对应相等分成两种情况。即，第一种情况是两边和它们的夹角对应相等。 第二种情况是两边和其中一边的对角对应相等。3、探究“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？”（生独
16、立探究，师巡视观察，关键是画图）如图，已知ABC，(1)画出ABC，使ABAB，ACAC，AA；（画图的方法、步骤）(2)比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？（比较的方法-裁剪重叠，是否重合）(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .（多鼓励学生大胆发表见解）4、三角形全等的判定定理（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.：这个结论可以简单地写成“边角边”，或者写成“SAS”这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.5、例题如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长
17、到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE（ ） 说明：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决6、练习（课本P10 1）注意做适当的提示。7、小结、布置作业（课本P15习题11.2第3、4题）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是三边对应相等。第二种情况是两边一角对应相等。第三种情况是两角一边对应相等。第四
18、种情况是三角对应相等。通过对第一种情况的讨论得到了“判定定理（一）”对于第二种情况，又可以分为两种。一是“两边和它们的夹角对应相等”。二是“两边和其中一边的对角对应相等”。通过对“两边和它们的夹角对应相等”的讨论得到了“判定定理（二）“已经学习了两种“判定两个三角形全等的方法”。即，（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决8、课后思考两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？课题：11.2三角形全等的判定（第4课时）一、教学目标1.通过画图验证，领会两边及
19、其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2. 通过画图验证，领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：灵活选择SSS或SAS判定两个三角形全等.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程1、通过前面的探究，学会了“判定三角形全等”的两种方法。一是“三边对应相等的两个三角形全等。简称 SSS”。二是“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等。简称 SAS”。 应用这两种方法能证明两个三角形全等，进而得到线段和角相等。因此，“证明
20、分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决”。2、画图验证、说明“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。（画出下图，AB和AB用一种彩笔画，AC和AC用另一种彩笔画） （指准图）从这两个三角形，你发现两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。3、画图验证、说明“三个角对角对应相等的两个三角形不一定全等”。（画出下图，A=A/，B=B/，C=C/）（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）结论：三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。4
21、、例题（1） 如图，已知：ADCB，DFBE，AECF. 求证：AFDCEB.（先让生对照图形思考证明的思路，然后再由师讲证明思路） 证明：AECF,AFCE.在AFD和CEB中，AFDCEB（SSS）.（2）完成下面的证明过程：如图，已知：ADBC，ADCB，AECF.求证：DB.证明：ADBC，A （两直线平行， 相等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .5、练习（课本P10 2）6、小结，布置作业（课本P16 习题11.2 第9、11题）（1）本节课我们画图验证了。两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。（2
22、）在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选择方法。注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。（3）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。（4）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。课题：11.2三角形全等的判定（第5课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：ASA的探究和运用.2.难点：ASA的运用.三、教学过程1、我们已经探究了“两个三角形具备三个条件，四种情况中的三种”。即第一种情况是三边对应相等。（已探究）第二种情况是两边一角对应相等。（已探究）第三种情况是两角
23、一边对应相等。第四种情况是三角对应相等。（已探究）通过探究得到了如下结论：（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。（4）三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。2、本节课我们来探究第三种情况：两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？（出示下图） （指准图）说明，两角一边对应相等分成两种情况。即，第一种情况是两角和它们的夹边对应相等。 第二种情况是两角和其中一角的对边对应相等。3、探究“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？” 如图，已知ABC，（生独立探究，给足探究时间）(1)画
24、出ABC，使ABAB，AA，BB；（画法、步骤）(2)比较两个三角形，你认为ABC和ABC全等吗？（裁剪、重叠）(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .4、三角形全等的判定定理（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.这个结论可以简单地写成“角边角”或ASA。5、例题课本（P12）图11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE分析：关键是寻找到和已知条件有关的ACD和ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE证明：在ACD与ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE（读题，思考证明的思路，说证明思路，写证明过程）6、练习（课本P13 1）7、小结，
25、布置作业（阅读课本P6P12，P15习题5）（1）本节课我们探究了两角和它们的夹边对应相等这种情况，通过画图我们发现了ASA，也就是两角和它们夹边对应相等的两个三角形一定全等.（2）我们已经学习了三种“判定三角形全等的方法” 三角形全等的判定方法（一）SSS三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）三角形全等的判定方法（二）SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。）三角形全等的判定方法（三）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等. （简写成“角边角”或“ASA”。）（3）在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选
26、择方法。注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。（4）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。（5）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。（8）课外思考两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？课题：11.2三角形全等的判定（第6课时）一、教学目标1.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会运用AAS证明两个三角形全等.2.灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：AAS的探究和运用.2.难点：灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.三、教学过程1、通过上节课的探究，得到了判定三角形全等的方法（三）“两角和它们的
27、夹边对应相等的两个三角形一定全等.” （简写成“角边角”或“ASA”）即如图，在ABC和A/B/C/中 ABCA/B/C/2、探究“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？”（出示下图）如图，在ABC和A/B/C/中，AA/，BB/，BCB/C/，ABC和A/B/C/一定全等吗？能利用ASA证明你的结论吗？ （生小组讨论，师巡视指导）（指准图）因为AA/，BB/，而三角形的内角和等于180，所以第三个角CC/.有了CC/，再加上BB/，BCB/C/，我们就可以利用ASA证明这两个三角形全等.3、判定三角形全等的方法（四）两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”
28、或“AAS”）.说明：AAS实际上是ASA推出的结果。4、例题（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，1=2求证：B=C分析：要证两个角相等，目前的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；由已知条件，可知AD=AE，1=2，AO是公共边，则ADOAEO，可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要证B=C可以进一步考查OBEOCD，由上可知OE=OD，BOE=COD（对顶角），BEO=CDO（等角的补角相等），则可证得OBFOCD，事实上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的关系，可得出B=C证明 在AEO与ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（对应角），B=C（2）如图，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证：AD=AE分析：欲证相等的两条线段AD、AE分别在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要证明ABDACE，则需证明BAD=CAE，这由已知条件BA
