1、秋季课程人教版初一数学第12讲一元一次方程的实际应用教案一元一次方程的实际应用适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点1、解一元一次方程2、一元一次方程的实际应用3、根据实际问题找到等量关系教学目标通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想教学重点自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中。教学难点找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用 “=”连接起来，使之构成方程教学过程一、课堂导入根据实际问题列方程。1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？2、顾客用
2、540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）二、复习预习1、方程的解的概念使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。2、移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。3、去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号
3、内相应各项的符号相同。（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。4、解方程的一般步骤（1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。（2）去括号(按去括号法则和分配律)。（3）移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)。（4）合并(把方程化成形式)。（5）系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解)。三、知识讲解考点/易错点1利润问题：（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关.商品利润= 商品售价商品进价打x折的售价=原售价（2）如何计算盈亏问题，公式是什么？盈利 = 售价进价 亏损 = 进价售价盈利 = 利润率进价考点/
4、易错点2行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 考点/易错点3行船问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （1）逆水速度=船速-水速 （2）水速=船速-逆水速度（3）船速=逆水速度+水速(4)船速=（顺水速度+逆水速度）2 (5) 水速=（顺水速度-逆水速度）2(6) 考点/易错点4工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：个体工作量=个体工作时间个体工作效率总工作量=各个个体量的和经常在题目中未给出工作总
5、量时，设工作总量为单位1。考点/易错点5几何问题：等积变形问题“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。四、例题精析【例题1】【题干】今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数【答案】75岁【解析】解：设小明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，由此得到：4（x+5）=5x+5，解得：x=15，经检验，符合题意，5x=155=75（岁），答：奶奶现在的年龄
6、为75岁【例题2】【题干】为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人【答案】设女生x人，则男生为（x+3）人依题意得 x+x+3=45，解得，x=21，所以 x+3=24答：该班男生、女生分别是24人、21人【解析】设女生x人，则男生为（x+3）人再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可【例题3】【题干】下面是某移动通信公司提供的两种移动电话计费方式收费表.方式一方式二月租费30元/月0元/月本地通话费0.30元/分0.40元/分在一个月内，本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式的收费一样？【答案】300分钟【
7、解析】设在一个月内，本地累计通话时间为x分钟时，两种计费方式的收费一样.根据题意，得30+0.3x=0.4x 解这个方程，得 x=300.答：在一个月内，本地累计通话时间为300分钟时，两种计费方式的收费一样【例题4】【题干】某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关
8、系式（用含有的代数式表示W）.【答案】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，15x+10(20-x)=240，解得：x=8，小货车辆数为：20-x=20-8=12(辆)，故大货车用8辆，小货车用12辆；（2）调往地的大车有a辆，到地的小车有（10-a）辆，到地的大车（8-a）辆，到地的小车有12-(10-a)=(2+a)辆，W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a) =630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a =10a+11300 故W与的关系式为W=10a+11300. 【解析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大
9、小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.【例题5】【题干】小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？【答案】3000.【解析】可以分两种方法求解，一是设小明经过x分钟追上小东，依据题意列方程求解，再计算甲、乙两地的路程；二是直接设甲乙两地的路程为y米，列方程求解即可.方法一：设小明经过x分钟追上小东，
10、可列方程为：250x=3200+200x，解得：x=12 ，路程：250123000米；方法二：设甲乙两地的路程为y米，可列方程为：，解得：y=3000，故甲、乙两地之间的路程是3000米.【例题6】【题干】2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额. 年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540 【答案】20亿元，120亿元【解析】相等
11、关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54x35406x269. 设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：54x35406x269整理得，7x140解得，x206x620120 答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元五、课堂运用1、【题干】某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这
12、批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】解：设每件衬衫降价x元，依题意有：答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.2、【题干】李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ？【答案】解：设每年利率是5%和4%的两种储蓄分别存了x元和（500-x）元.依题意，得：利率是4%的储蓄存了500-350=150（元）答：年利率是5%和4%的两种储蓄分别存了350元和150元.3、【题干】甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.
13、4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？【答案】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2.4）千米，由题意得：x+2.4=21.2答：甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.4、【题干】某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产 ?【答案】解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22-x）名，根据题意得：（名）答：应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母.5、【题干】一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它
14、围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？【答案】解：根据小李的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米根据题意得：2x+（x+5）=35解得：x=10因此小李设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小李的设计不符合实际.根据小张的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，根据题意得：2y+（y+2）=35解得：y=11.因此小张设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小张的设计符合要求，此时鸡场的面积为1113=143（m2）.课程小结1、一元一次方程的实际应用2、一元一次方程中的常见问题分析3、一元一次方程的实际应用的基本解题思路
