1、全等三角形的判定 试题19.2 全等三角形的判定（1）一、填空题（每小题2分，共20分）1如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2.若ABEDCF，点A与点D，点E与点F分别是对应顶点，则AB_，A_，AE_ .3. 如图，已知ABBD于B，EDBD于D，AB=CD，BC=DE，则ACE=_. （第4题） （第5题）4.如图，AD，再添加条件_ 或条件_,就可以用_定理来判定ABCDCB.5. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配
2、一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第_块。 （第6题） （第7题） （第9题） 6.已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FBEB，AF交CE于G，则AGC的度数是_.7. 如图， BC是RtABC的斜边，P是ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP3，那么PP的长等于_. 8.地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答：_9. 如图，已知在ABC中，平分，于，
3、若，则的周长为 10. 如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个 （第10题） （第12题） （第13题）二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列说法不正确的是( ) .A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同12.如图，已知ABC DEF，且AB4，BC5，AC6，则DE的长为( ). . . .不能确定13如图，若OADOBC，且0=65，C=20，则OAD等于（ ）. 85 . 95 . 65 . 10514.
4、如图，已知12，要使ABCADE，还需条件（ ）.A. ABAD，BCDE B. BCDE，ACAEC. BD，CE D.ACAE，ABAD （第14题） （第15题） （第16题） 15. 如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC，其中正确结论的个数是（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个16.如图，已知ABC中，ABAC，它的周长为24，又ADBC于D，ABD的周长为20，则AD的长为（ ）.A. 6 B. 8 C. 10 D. 1217. 如图，OAOB，点C在OA上，点D在OB上，OCOD，AD和BC相交于点E，则图中
5、全等三角形共有（ ）.A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 （第17题） （第18题） （第20题）18. 如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABO AB的理由是 ( )A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边. D. 角角边 19.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）.A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 不相等20.如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中 点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结
6、论：ABECDF；AG=GH=HC；EG=其中正确的结论是（ ）Al个 B2个 C3个 D4个 三、解答题：（每题6分，30分）21. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明22. 如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：A=D.23. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.求证：（1）AEFBCD；(2) EFCD.24. 已知：如图，RtABC RtADE，ABCADE=900，
7、试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明25. 如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.四、探究题：（每题10分，共20分）26.知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不
8、一定全等那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl 求证：ABCA1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B，B1作BDCA于D， B1 D1C1 A1于D1. 则BDC=B1D1C1=90 BC=B1C1，C=C1， BCDB1C1D1， BD=B1D1(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论27.如图，AB
9、C是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明 （如图）；（如图）附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由 参考答案一、1.一定；一定不 2. DC，D， DF 3. 90 4. ACBDBC，ABCDCB，角角边 5. 三 6. 90 7. 8.正确 9. 15cm 10.四二、11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.C 2
10、0.C三、21. 证明：（1）根据题意，得A+B=90D=AD+B=90ABED.（2）若PB=BC，则有RtABCRtDBE.B=B，A=D，BP=BC，RtABCRtDBE.说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：RtAPNRtDCN、RtDEFRtDPB、RtEPMRtBFM.22. 证明：AB=DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB.A=D.23. （1）因为AEBC,所以A=B又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以AEFBCD.(2)因为AEFBCD,所以EFA=CDB.所以EFCD.24. 第一种：如图3-1，连接CD，BE，得CD=
11、BE.ABC ADE ，AD=AB ，AC=AE又CAB=EAD，CAD=EAB。ABEADC(SAS)CD=BE第二种：如图3-2，连接DB，CE，得DB CE，ABCADE ，AD=AB，ABC=ADEADB =ABD，BDF= FBD.同理：FCE=FECFCE=DBFDBCE.第三种：如图3-3，连接DB，AF，得AFBD.ABCADE，AD=AB，ABC=ADE=90又AF=AF，ADFABF(HL)DAF=BAFAFBD.第四种：如图3-4，连接CE，AF，得AFCE.ABCADE，AD=AB，AC=AE，ABC=ADE=90.又AF=AF，ADFABF(HL).DAF=BAF，C
12、AF=EAF.AFBD.25.猜想：AF=BD且AFBD 证明：设AF与DC交点为G. FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD，ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90， BCD=ACF.ACFBCD. AF=BD. AFC=BDC. AFC+FGC=90, FGC=DGA，BDC+DGA=90.AFBD.AF=BD且AFBD.(2)结论：AF=BD且AFBD. 图形不惟一，只要符合要求即可. CD边在ABC的内部时；CF边在ABC的内部时.四、26. 解：（1）又AB=A1B1，ADB=A1D1B1=90 ADBA1D1B1，A=A1，又C=C1，BC=B1C1，ABCA1B1C
13、1（2）若ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1，则ABCA1B1C127. BMCNMN 证明：如图，延长AC至M1，使CM1BM，连结DM1 由已知条件知：ABCACB60，DBCDCB30ABDACD90 BDCD RtBDMRtCDM1 MDBM1DCDMDM1 MDM1（120MDB）M1DC120 又MDN60M1DNMDN60MDNM1DN MNNM1NCCM1NCMB 附加题： CNBMMN证明：如图，在CN上截取，使CM1BM，连结DM1 ABCACB60，DBCDCB30DBMDCM190BDCDRtBDMRtCDM1MDBM1DCDMDM1 BDMBDN60CDM1BDN60NDM1BDC（M1DCBDN）1206060M1DNMDN ADADMDNM1DN MNNM1NCCM1NCMB
