1、反比例函数与几何图形的面积反比例函数培优训练 (一 一、选择题 1. 反 比 例 函 数 xy =图 象 上 有 三 个 点 (11y x , , (22y x , , (33y x , , 其 中 3210x x x ,则 1y , 2y , 3y 的大小关系是 ( A. 321y y y B.312y y y C.213y y y D.123y y y 2. 直线 0(0 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M , 分别与 AB 、 BC 相交 于点 D 、 E .若四边形 ODBE 的面积为 6,则 k 的值为( A.1 B.2 C.3 D.45. 如图所示,已知菱形 OABC ,点
2、 C 在 x 轴上,直线 y =x 经过点 A ,菱形 OABC 若反比例函数的图象经过点 B ,则此反比例函数表达式为( A. x y 1=B. yC. y =D. y =6. 如图,反比例函数 4y x=-的图象与直线 13y x =-的交点为 A , B ,过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C ,则 ABC 的面积为( (第 4题 A.8 B.6 C.4 D.2二、填空题1. 如图,点 A (1, 3在函数 0(=x x ky 的图像上 , 正方形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,点 E 是对角线 BD 的中点,函数 0(=x xky 的图像又经过
3、A 、 E 两点,则点 E 的坐标为 2. 如图, A 、 B 是双曲线 0(=k xky 上的点, A 、 B 两点的横坐标分别是 a 、 2a ,线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C ,若 S AOC =6.则 k= .3. 如图,直线 43y x =与双曲线 k y x =(0x 交于点 A .将直线 43y x =向下平移个 6单位后, 与双曲线 ky x=0x 交于点 B , 与 x 轴交于点 C , 则 C 点的坐标为 _;若 2AO BC=,则 k = . 4. 如图,已知双曲线 0k (xky =经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D ,与直角边 AB 相交 于点 C
4、 .若 OBC 的面积为 3,则 k =_. 5. 如图, 直线 y=x b +与 y 轴交于点 A , 与双曲线 y =k x 在第一象限交于点 B , C 两点, 且 AB AC =4,则 k = .6. 如图,一次函数 y ax b =+的图象与 x 轴, y 轴交于 A , B 两点,与反比例函数 ky x=的图 象相交于 C , D 两点,分别过 C , D 两点作 y 轴, x 轴的垂线,垂足为 E , F ,连接 CF , DE .有下列四个结论: CEF 与 DEF 的面积相等; AOB FOE ; DCE CDF ; AC BD =.(第 1题(第 3题(第 4题题其中正确的
5、结论是 (把你认为正确结论的序号都填上 7. 在反比例函数 10y x=(0x 的图象上 , 有一系列点 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +,若 1A 的 横坐标为 2, 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点 1A 、 2A 、3A 、 n A 、 1n A +作 x 轴与 y 轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 1S 、 2S 、 3S 、 n S ,则 1S =1S +2S +3S + +n S =用 n 的代数式表示 8. 两个反比例子函数 y =x 3, y =x6在第一象限内的图象如图所示,点 P
6、1, P 2, P 3, P 2010在反比例函数 y =x6图象上,它们的横坐标分别是 x 1, x 2, x 3, x 2010,纵坐标分别 是 1, 3, 5,共 2010个连续奇数,过点 P 1, P 2, P 3, P 2010分别作 y 轴的平行线, 与 y =x3的图象交点依次是 Q 1(x 1, y 1, Q 2(x 2, y 2, Q 3(x 3, y 3, Q 2010(x 2010, y 2010,则 y 2010= . 9. 如图所示,点 1A 、 2A 、 3A 在 x 轴上,且 32211A A A A OA =, 分别过点 1A 、 2A 、 3A作 y 轴的平行
7、线,与分比例函数 0(8=x xy 的图像分别 交于点 1B 、 2B 、 3B ,分别过 点 1B 、 2B 、 3B 作 x 轴的平行线, 分别与 y 轴交于点 1C 、 2C 、 3C , 连接 1OB 、 2OB 、 3OB , 那么图中阴影部分的面积之和为 .(第 5题(第 7题第 8题第 9题10. 函数 y=4x 和 y=1x 在第一象限内的图像如图,点 P 是 y= 4x的图像上一动点, PC x 轴于点 C ,交 y=1x的图像于点 B. 给出如下结论: ODB 与 OCA 的面积相等; PA 与 PB 始终相等;四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化; CA= 13AP.
8、 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题1. 已知反比例函数 y =8m x -(m 为常数 的图象经过点 A (-1, 6.(1求 m 的值;(2 如图 , 过点 A 作直线 AC 与函数 y =8m x-的图象交于点 B , 与 x 轴交于点 C , 且 AB =2BC , 求点 C 的坐标. 2. 如图, P 1是反比例函数 0(=k xky 在第一象限图像上的一点,点 A 1的坐标为 (2, 0, 若 P 1OA 1与 P 2A 1A 2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及 A 2点的坐标. 3. 如图,一次函数 2y kx =+的图象与反比例函数 my x=的图象交于点 P ,
9、点 P 在第一象 限. PA x 轴于点 A , PB y 轴于点 B .一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C 、 D ,且 S PBD=4, 12OC OA=.(1求点 D 的坐标;(2求一次函数与反比例函数的解析式;(3根据图象写出当 0x 时,一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 . 4. 如图 , 已知直线 12y x =与双曲线 (0 ky k x=交于 A , B 两点,且点 A 的横坐标为 4. (1求 k 的值;(2若双曲线 (0 ky k x=上一点 C 的纵坐标为 8,求 AOC 的面积; (3过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 (0 ky k x
10、=于 P , Q 两点(P 点在第一象限,若 由点 A , B , P , Q 为顶点组成的四边形面积为 24,求点 P 的坐标. 5. 如 图 , 已 知 反 比 例 函 数 ky x=与 一 次 函 数 y x b =+的 图 象 在 第 一 象 限 相 交 于 点 (1,4 A k -+.(1试确定这两个函数的表达式;(2求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 x 的取值范围. 6. 如图,直线 y=1k x +b与反比例函数 y=2k x等 (x 0的图象交于 A(1,6, B(a,3两点 . (1求 1k 、 2k 的值;(2直
11、接写出 021-+xk b x k 时的取值范围; (3如图,等腰梯形 OBCD 中, BC OD,OB=CD, OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CE OD 于 E , CE 和反比例函数的图象交于点 P. 当梯形 OBCD 的面积为 l2时,请判断 PC 和 PE 的大小关系, 并说明理由. 7.如图，已知 A(n，-2，B(1，4是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C (1求反比例函数和一次函数的关系式；(2求AOC 的面积； (3求不等式 kx + b - m 的图象的两 x m 0 的解集(直接写出答案 x 8.如图所示，直线
12、AB 与反比例函数图像相交于 A，B 两点，已知 A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； 15 （2）连结 OA，OB，当AOB 的面积为 时，求直线 AB 的解析式. 2 y C A B O x 9.直线 y=x+2 分别交 x、y 轴于 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，PBx 轴于 B， ABP 的面积为 9. （1）求点 P 的坐标。 （2）设点 R 与点 P 在同一个反比例的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作 RTx 轴，T 为 垂足，当BRT 与AOC 相似时，求点 R 的坐标。 10.如图，在平面直角坐标系中，点 A(10，0，OBA=90，BCOA，OB=
13、8，点 E 从点 B 出 发，以每秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动，点 F 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动，现点 E、F 同时出发，当 F 点到达 B 点时，E、F 两点同时停止运动。 （1）求梯形 OABC 的高 BG 的长。 （2）连接 EF 并延长交 OA 于点 D，当 E 点运动到几秒时，四边形 ABED 是等腰梯形。 （3）动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点 E、 F 运动的时间 t 的值；如果不会，请说明理由。 y E C F O D B H G A x 11.如图，点 P 是双曲线 y= k1 (
14、k1 0, x 0 上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分 x k2 (0 k 2 | k1 | 于 E、F 两点 x (用含 k1、k2 的式子表示； 别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y = （1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1= （2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3） 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论； 记 S2 = SDPEF - SDOEF ，S2 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由 12.在平面直角坐标系中，函数 y m （x0，m 是常数）的图像经过点 A（1，4）、点 B（a， x b），其中 a1.过
15、点 A 作 x 中的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，AC 与 BD 相交于点 M，连结 AD、DC、CB 与 AB. （1）求 m 的值；（2）求证：DCAB；（3）当 ADBC 时，求直线 AB 的函数解析式. 13.如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2， - 1 ），且 P（ - 1 ，2） 为双曲线上的一点， 为坐标平面上一动点， 垂直于 x 轴， 垂直于 y 轴， Q PA QB 垂足分别是 A、 B. （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积 相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求 平行四边形 OPCQ 周长的最小值 f(x) = 2 x y B A O Q x M C P
