1、高中数学22 等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计【教学目标】1、知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式并能熟练运用2、过程与方法：培养观察能力，进一步提高推理归纳能力，培养同学合作探究，灵活运用知识的能力3、情感态度与价值观：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养同学创新的科学精神；渗透函数、方程、化归的数学思想；培养学生数学的参与和创新意识【教学重点】1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用【教学难点】等差数列的应用及其证明【教学过程】 一、情景导入 1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观
2、测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062.2、第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，这样举行奥运会的年份构成一个数列，这个数列有什么特征？这个数列叫什么数列？1896，1900，1904，1908，1912，.让同学自己总结出这些数列的特点得到等差数列的定义，由此导入新课“等差数列”二、探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什
3、么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366得到等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.得到定义后通过团队合作理解等差数列概念应注意哪些问题？如何用递推公式描述公差为d的等差数列an的定义呢？要点：（1）从第二项起； （2） （3）同一常数d。接下来让同学们做练习加深对等差数列定义的理解,练习题通过PPT形式展示。问题2：根据定义如何判断一个数列是等差数列？定义法：利用anan1d(常数)
4、(n2且nN)等价于an是等差数列或者利用an+1 an= d(常数)(n1且nN)等价于an是等差数列。典型例题例在数列an中，an4n1，求证：数列an是等差数列变式：已知数列 的通项公式 ，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？探究任务二：等差数列的通项公式问题3：下数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？（小组分析讨论） 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366问题4：观察上述4个通项公式，如果等差数列an的首项是a1，公
5、差是d，你能够猜想、发现它的通项公式吗？如何推导？探索、猜想、证明如果一个数列老师引导过程: 即： 即： 即： 由此可得： （n2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 （nN*）请同学们思考：你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？ 同学（上台展示）： 教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与迭代法，从而得到等差数列 的通项公式为： （n2），其中a1 是这个数列的首项, d 是公差。例题讲解（1）类型：在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .（2）等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。 通
6、过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。例1.-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？导析：由得数列通项公式为：=-4n-1由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。变式训练：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？ 学生：举例：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求an 。 解： a1 +4d=10 a1 +11d=31解得 a1=-2 ，
7、d=3，则an=3n-5教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。针对这一方程思想，后面又继续练习了几道有特点的题（见PPT）并针对一些出错的点单独进行了误区解密（见PPT）三、形成检测，反馈回授1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列an的通项公式an=2n+5，则此数列是（ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8、4.在等差数列an的首项是a5=10，a12=31 求数列的首项与公差. 四、课时小结，反思巩固一个定义： an-an-1=d（d是常数，n2， nN*） 一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想多种方法：探究数列通项公式的基本方法有观察、归纳、猜想、叠加法与迭代法等数学基本数学方法五、知识延伸，作业布置课本第38页：练习A 1、2、4练习B 1、2、3六：板书设计等差数列一、定义1文字语言2符号语言二、通项公式三、公式推导过程1、累差法（叠加法）2、迭代法四、例题讲解（方程思想）五、作业七、教后反思学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的
9、，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。学情分析学生在小学初中学习了一些数字之间找规律的知识，而且通过第一节的学习学生也掌握了数列的基本概念，也会简单的推导数列的通项公式。所以本节课仍以引导为主，培养学生自主学习能力。根据本节课特点、课标要求和学情分析，我制定了如下的学习目标：1、知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式并能熟练运用。 2、能力目标：培养观察能力，进一步提高推理归纳能力，培养同学合作探究，灵活运用知识的能力。 3、情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养同学创新的科学精神；渗透函数、方程、化归的数学思想；培养学
10、生数学的参与和创新意识。效果分析本节课充分注意学生学习习惯的培养，因材施教，调动学生自主学习的积极性，对教学内容把握透彻、挖掘深入、处理新颖。遵循了学生认知、理解的一般规律，能够充分调动学生学习的兴趣。通过引入哈雷彗星的拍摄图片以及奥运会的举办年份，让学生自行归纳等差数列的定义，通过归纳导出通项公式并加以运用。教师只起到引导点拨的作用，把主动权和学习空间交给学生，极大激发了学生学习的积极性，促进其对深层问题的发现与思考。数学是一门很理性的学科，许多时候需要调动学生的逻辑思维和空间感。而这种交流特别需要一种由具象到抽象的心理环境。课堂教学的氛围就是这样一种心理环境，它能促进师生之间、学生之间、教
11、师和问题之间、学生和问题之间感情和信息的少障碍交流。在这种氛围中，师生双方都处于一种充满活力的学习状态。教材分析等差数列选自人教版B版必修五数学第二章第二节第一课时是在同学们学习了数列的基础上对特殊数列的进一步研究，通过具体数列抽象出等差数列模型，给出等差数列的概念和通项公式，针对这些基本量进行基本技能训练，为以后学习等差数列的性质和前n项和以及等比数列打下基础。观评记录本周一在高二一班听了邹老师的一节等差数列的教学，本节课中，邹老师通过精心准备，创设了丰富、生动的教学环境，设计了新颖、有效的数学问题，成功地激发了学生的学习兴趣，老师的课堂教学风格和教育教学设计理念，都有自己独到认识和做法，下
12、面我就从“导”和“学”的两个方面，谈谈对本节课的看法。一、“导”的角度1、教学目标的确立教学目标具有科学性、全面性、层次性，符合课标及教材要求，切合学生实际，符合学生的认知规律，符合知识的产生、形成、发展规律。2、对教材的处理新课的导入从学生现实生活中和身边事物中提出问题，能够激发学生的求知欲望，引导学生通过观察、猜想、分析、实践、论证得出结论和方法，突出重点，突破难点，抓住关键内容得到落实，对例题的选配由易到难，由浅入深有针对性和阶梯型。3、教学结构的设计教学层次安排合理，各教学环节衔接紧密，整个教学设计从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂，层层深入，环环相扣。二、“学”的角度这节课，邹
13、老师设计了有效的数学问题，引导学生发现等差数列的共同特点，并归纳出等差数列定义，又如，通项公式的学习，教师通过问题引导学生从等差数列的定义出发，运用数学思想方法，导出其通项公式，整堂课，学生情绪高昂，课堂气氛热烈、融洽。评测练习1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列an的通项公式an=2n+5，则此数列是（ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64.在等差数列an的首
14、项是a5=10，a12=31 求数列的首项与公差. 课后反思本节内容等差数列是人教B版必修5第二章第二节第一课时的内容，是高二学生在学习了数列的基本概念和给出数列两种表示方法基础上来研究的，对数列的理解还不够透彻，仅停留在表面上，而对等差数列定义的理解更有一些问题。（1）对定义中“从第二项起（2）”，“每一项与前一项的差”，“同一个常数”三个关键词理解上，需要反复的锤炼。（2）为了更好地揭示数学的本质常常需要把自然语言转化成符号语言，在高一已经在这方面得到训练，由于刚接触等差数列的定义，学生不能很好的把定义转化成符号语言，还需要给出一定的提示。（3）判断数列是否是等差数列时，对于 “同一常数”
15、的意义理解不到位。（4）在推导通项公式上，只有个别学生能给出推导过程，大部分学生还不能独立完成，甚至没有思路。（5）学生在理解等差数列与一次函数之间的联系上会遇到问题（6）在练习知三求一问题时（通项公式的应用），解方程的思想要重点强调，学生的解题步骤应加强规范，运算能力还有待于提高。 在课堂实施过程中，我采用启发引导式、合作探究式、自主探究式以及讲练结合的教学方法，通过问题情境激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。整个课堂教学脉络清晰，节奏明快，重点突出，难点也突破的较好。学生对问题的回答比较踊跃，愿意主动参与课堂教学。学生
16、对定义有了较深刻的认识。而在通项公式的推导上遵循一个科学的分析方法，由特殊到一般，组织学生共同探讨。学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，能够较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，课堂时间有限，在课堂教学中受传统教学方式影响较多，对学生创新思维的培养就显得的不足，从某种意义讲束缚了学生的思想，阻碍了学生的思维发展，这一点在今后的教学中要逐渐改进。但从总体上看，达到了预期的效果，较好的完成了本节的教学目标。针对在本节课中所出现的问题还需要在今后的教学中努力避免。课标分析1、教材分析 等差数列是人教版必修五第二章第二节第一课时的内容，根据实例归纳出等差数列的概念，通过归纳法得出等差数列的通项公式，然后根据等差数列的定义，利用叠加法进行证明，为后面即将学习等比数列打下基础。2、数学课程标准中要求（解读）高中数学课程标准要求以发展数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，促进学生实践能力和创新意识的发展。(1、注重独立思考，在课堂问题探索中引导学生积极主动的发现问题，思考问题，获得独特的感受、体验和理解。(2、学会运用已学知识解决实际问题，体会数学来源于生活又应用于生活。
