1、圆心角弧弦弦心距之间关系圆心角、弧、弦、弦心距之间关系The relationship among center angle, arc, chord and chord center distance圆心角、弧、弦、弦心距之间关系前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修
2、改及打印。教学目标： （1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用； （2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力； （3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论 难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养教学活动设计教学内容设计 （一）圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心
3、角 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距 （二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性. 定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等 （三）剖析定理得出推论 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流） 举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
4、 问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（推论包含了定理，它是定理的拓展） （四）应用、巩固和反思 例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD. 解（略，教材87页） 例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？ （让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题） 练习：（教材88页练习） 1、已知：
5、如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果ABCD，那么_，_，_； （2）如果OEOG，那么_，_，_； （3）如果 = ，那么_，_，_； （4）如果AOBCOD，那么_，_，_ （目的：巩固基础知识） 2、（教材88页练习3题，略定理的简单应用） （五）小结：学生自己归纳，老师指导 知识： 圆的对称性和旋转不变性； 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换 能力和方法： 增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法； 实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力 （六）作业：教材P99中1（1）、2、3 第二课
6、时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）教学目标： （1）理解1 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算； （2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力； （3）通过例题向学生渗透数形结合能力教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用 难点：理解1 弧的概念教学活动设计： （一）阅读理解 学生独立阅读P89中，1的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识 理解： （1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角 （2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧 （3）圆心角的度数和它
7、们对的弧的度数相等 （二）概念巩固 1、判断题： （1）等弧的度数相等（ ）； （2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）； （3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ） 2、解得题： （1）度数是5的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么? （2）5的圆心角对着多少度的弧？ 5的弧对着多少度的圆心角? （3）n的圆心角对着多少度的弧? n的弧对着多少度的圆心角? （三）疑难解得 对于 弧相等； 弧的长度相等； 弧的度数相等； 圆心角的度数和它们对的弧的度数相等学生在学习中有疑难的老师要及时解得 特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的
8、度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量 （四）应用、归纳、反思 例1、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长 学生自主分析，写出解题过程，交流指导 解：（参看教材P89） 注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导 反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题 例 2、如图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB， =40，求BOD的度数 题目从“分析解得”让学生积极主动进行，此时教师只需
9、强调解题要规范，书写要准确即可 （解答参考教材P90） 题目拓展： 1、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB，求证： 2、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦 ，求证：CEAB 目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法 （五）小节（略） （六）作业：教材P100中4、5题探究活动 我们已经研究过：已知点O是BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD ；现在，若O与EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为BPD的平分线. 解（略） AB=CD； = （等等）- Designed By JinTai College -
