1、最新中考数学知识点梳理 考点18 尺规作图与定义命题定理学生版2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练（涵盖近年来的中考真题和中考模拟）学生版考点18 尺规作图与定义、命题、定理考点总结一、尺规作图 1尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图2五种基本作图1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对
2、边，求作三角形；5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形4与圆有关的尺规作图1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1尺规作图的关键1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题2根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判
3、定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角 三、定义与命题1一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义2判断一件事情的语句叫做命题3命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项4命题的表达形式：命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论二、真命题、假命题1正确的命题叫做真命题2要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）3要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可三、逆命题1把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组
4、成的命题叫做原命题的逆命题2在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题3正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论4每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题四、公理与定理1如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理2如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理3公理
5、和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据4由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论五、互逆命题1如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理2任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理3角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理六、反证法1定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法2反证法的步骤：假设命题结论的反面正确
6、；从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；说明假设不成立，从而得出原命题正确真题演练一选择题（共10小题）1（2021高阳县模拟）如图，已知MAN60，AB6依据尺规作图的痕迹可求出BD的长为（）A2 B3 C3 D62（2021开平区一模）用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线下面说法正确的是（）A甲对，乙不对 B乙对甲不
7、对 C甲乙都对 D甲乙都不对3（2021桥东区二模）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H则下列说法不正确的是（）AAH是ABC中BC边上的高 BAHDH CAC平分BAD D作图依据是：两点确定一条直线；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上4（2021唐山一模）如图，在ABC中，B45，C30，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D、E作直线DE，交BC于点M；同理作直线FG交BC于点N，若AB，则MN的长为（）A1 B
8、 C3 D25（2021平泉市一模）如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF直线CF即为所求下列正确的是（）Aa，b均无限制 BaCK，bDE的长 Ca有最小限制，b无限制 DaCK，bDE的长6（2021河北一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条
9、射线OA，以点O为圆心，n为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB下列说法正确的是（）Amp0 Bnp0 C Dmn07（2021路南区三模）下面是教师出示的作图题已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作ABC，使ABa，AB上的高CPh作法：作射线AM，以点A为圆心、为半径画弧，交射线AM于点B；分别以点A，B为圆心、为半径画弧，两弧交于点D，E；作直线DE，交AB于点P；以点P为圆心、为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，BC对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（）A代表“线段a
10、的长” B代表“任意长” C代表“大于的长” D代表“线段h的长”8（2018高碑店市一模）对于命题“若mn，则m2n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的是（）Am1，n2 Bm0，n2 Cm1，n2 Dm2，n29（2021定兴县一模）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD2，AB7，则ABD的面积是（）A7 B30 C14 D6010（2021河北）如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作：以O为圆心，OA为半径画圆；在
11、O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；作AB的垂直平分线与O交于M，N；作AP的垂直平分线与O交于E，F结论：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论：O上只有唯一的点P，使得S扇形FOMS扇形AOB对于结论和，下列判断正确的是（）A和都对 B和都不对 C不对对 D对不对二填空题（共5小题）11（2021河北一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，M点是四边形CDEF内的一个动点，若CFMMCD（1）FMC ；（2）动点M所经过的路线长是 12（2021玉田县二模）如图，MON90，点P为射线OM上一定点，且OP2，点Q是射线ON上一动点，且点Q以每秒2个单位长度的速度向右运动
12、，设运动时间为t连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边PQH（1）若HQON，则t ；（2）若t的取值范围是0t3，则点H的运动路径长为 13（2021河北模拟）如图，已知ABC，步骤1：在射线BC上任取一点O，以点O为圆心，OB长为半径画半圆，分别交AB、BC于点D、E；步骤2：连接DE，在DE异于点O的一侧任取一点F，以点O为圆心，OF长为半径画弧，交DE于点M、N；步骤3：分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P；步骤4：连接OP并延长，交半圆O于点Q，连接BQ交DE于点G（1）OP与AB的位置关系为 ；（2）若BED，则BGD .（用含的代数式表示）14（2020邯山区
13、一模）如图，在平行四边形ABCD中，C112，点E是AD的中点，由作图痕迹可得ABE ，若AD8，则CD 15（2020河北模拟）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若FMO50，则FOE的度数为 三解答题（共3小题）16（2020张家口二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D所以线段AD就是所求作的高请回答：该尺规作图的依据是 17（2021滦州市一模）如图，在AOB中，AOB90，AO6，BO，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM（1）当AM与优弧相切时，求线段AM的长；（2）当MOAB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长18（2021路南区一模）已知，PBC的边PB上有一点A、E，过点E作EFBC（1）用尺规作PBC的平分线，交EF于点D；（只保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，连接AD并延长交BC于G求证：BEED；如果点E是AB的中点，直接写出ABD和ABG的形状
