1、五校届九年级数学上学期期中试题五校2018届九年级数学上学期期中试题 （考试时间120分钟，试卷满分150分）请将所有答题填写在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.方程：x(x1)3(x1)的解的情况是（） Ax1 Bx3 Cx11，x23 D以上答案都不对2.已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交3已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（
2、）A17 B16 C15 D144 .如图，正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为（ ）A. B. C. D.5 .在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是A1 B C D6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k07如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A10cm B20cm C24cm D30cm8.我们将在直角坐标系中
3、圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是 （ ）A6 B8 C10 D12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是 。10某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是 。11.已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且BCD=130，那么BAD的度数为 12
4、若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于。13一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_。14若m是关于x的一元二次方程ax2+bx5=0的一个根，则代数式am2+bm7的值为 。15如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米16某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 17写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1） 18如图，AB是O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若O的
5、半径为2，则PC+PD的最小值是 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：(8分)（1）2x25x+2=0；（2）x+3x（x+3）=020市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（8分）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由21如图，点I是ABC的内心
6、，AI的延长线与边BC相交于点D，与ABC的外接圆相交于点C（8分）求证：IE=BE22已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（8分）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值23甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（10分）（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结
7、果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率24某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习（10分）（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费 元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？25如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD（10分）（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线2
8、6如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）（10分）27. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：（1）经过多长时间PAQ的面积为2cm2？（2）PAQ的面积能否达到3cm2？（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？（12分）28如图，半圆O的直径MN=6cm，在ABC中，
9、ACB=90，ABC=30，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=4cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积（12分）2017-2018九数期中答案一选择题（24分）1. C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 A 8 A二填空题（30分）(9)1/20 (10)15 15 (11)50(12)18 （13）16
10、s2 （14）-2 （15）a2 (16)10 (17)不唯一如：（x+1）(x+2)=0 (18)22三解答题（96分）19. 解：（1）a=2，b=5，c=2，b24ac=9，x=，x1=2，x2=；（2）原方程可变形为（x+3）（1x）=0x+3=0或1x=0，x1=3，x2=1 8分20解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）甲的方差= （109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2=乙的方差= （109）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（89）2=
11、（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.8分21.证明：连接IB点I是ABC的内心，BAD=CAD，ABI=IBD又CAD=DBEBIE=BAD+ABI=CAD+IBD=IBD+DBE=IBE，BE=IE.8分22. （1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，
12、AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4.8分. 23解：（1）树状图如下：（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=.10分24解：（1）人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38800（3830）10=27360；故答案为：27360；（2）设这次旅游应安排x人参加，30800=2400029250，x30，根据题意得：x80010（x30）=29250，整理得，x2110x+2925=0，解得
13、：x1=45，x2=6580010（x30）500，x60x=45答：这次旅游应安排45人参加.10分 25（1）解：AB是O直径，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OCAC是DAB的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切线.10分26证明：（1）连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线
14、；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=21=4/3.10分27.解：（1）设经过xS，PAQ的面积为2cm2，由题意得： (3-x)2x=2，解得x1=1，x2=2所以经过1秒或2秒时，PAQ的面积为2cm2（2）设经过xS，PAQ的面积为3cm2由题意得： (3-x)2x=3，即x2-3x+3=0，在此方程中b2-4ac=-30，所以此方程没有实数根所以PAQ的面积不能达到3cm2.12分28解：（1）如图1所示：当点N与点C重合时，ACOE，OC=ON=3cm，
15、AC与半圆O所在的圆相切此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OFAB，垂足为F在RtFOB中，FBO=30，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）如图3所示；过点O作OHAB，垂足为H当点O运动到BC的中点时，ACOC，OC=OM=3cm，AC与半圆O所在的圆相切此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQAB，垂足为Q在RtQOB中，OBQ=30，则OQ=3cm，即OQ等于半
16、圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形如图2所示：重叠部分是圆心角为90，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积=（cm2）；如图所示：设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OHAB，垂足为H则PH=BH在RtOBH中，OBH=30，OB=3cm则OH=1.5cm，BH=cm，BP=3cm，SPOB=（cm2）又因为DOP=2DBP=60所以S扇形DOP=（cm2）所求重叠部分面积为：SPOB+S扇形DOP=（cm2）12分
