1、学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 x 3 1已知=，那么下列等式中，不成立的是y 4 （A）x 3 =；x+ y 72018.1（B）x- y 1 =；y 4（C）x+3 3 =；y+4 4（D）4x=3y2在比例尺是 1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（A）0.2km；判断DEBC的是（B）2km；（C）20km；（D）200km 3在ABC中，点D、E分别在边AB、
2、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够DE 1 DE 1 AE 1 AE 1 （B）（C）（D）=；=；=；= BC 3 BC 4 AC 3 AC 4 4在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列等式正确的是（A）b c a ；（B） cos B =；（C） tan A =；c a b 5下列关于向量的说法中，不正确的是r r r r r r r r r r （A） 3（a - b） = 3a - 3b ；（B）若a = 3 b，则a = 3b或a =-3b ；（A） sin A =r r （C） 3 a = 3a ；（D） cot B =b ar r （D）
3、 m（na） = （mn）a 6对于抛物线y =-（ x + 2）2 + 3，下列结论中正确结论的个数为抛物线的开口向下；对称轴是直线x=-2；图像不经过第一象限；当x2时，y随x的增大而减小（A）4；（B）3；（C）2；（D）1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，那么b= r r r r 8计算：3（2a - 4b） - 5（a - b） = 9若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是AD，AE：BE=2:3，则CD的长等于面积等于 cm10如图，在梯形AB
4、CD中，ADBC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF 11如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB的面积等于6，则AOD的uu u r r uuu r r 12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB = a, BC = b，则uuu r r r OD用a、b可表示为13 已知抛物线C的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y =那么抛物线C的表达式是 o o o o 14 sin 60 tan 45 - cos 60 cot 30 = 1 2 x + 2x + 3重合，215如果抛物线y = ax2 - 2ax + c与x轴的一
5、个交点为（5,0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 16如图，在ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE= 17如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为 2.6米，斜坡AB的坡比为 1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过米 18在ABC中，C=90，AC=3，BC=4（如图），将ACB绕点A顺时针方向旋转得 ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为三、解答题：（本大题共7题，
6、满分78分） 19（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在ABC中，ACD=B，AD=4，DB=5（1）求AC的长；uu r r uur r r r uuu r （2）若设CA = a, CB = b，试用a、b的线性组合表示向量CD 20（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tanACB21（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高 0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶
7、的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为，当 =60时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当 =45，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 3取 1.73）22（本题满分10分）4如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是ABC的重心，线段BG的延长线5交边AC于点D，求CBD的余弦值23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且ADE=B，ADF=C，线段EF交线段AD于点G（1）求证：AE=AF；（2）若DF CF = ,求证：四边形EBDF是平
8、行四边形 DE AE24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3,0），与y轴交于点C，抛物线y = x2 + bx + c过点B、C且与x轴的另一个交点为A（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且CDF=45，求点F的坐标25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作MDN=BDC，MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）（1）当BM的长为10时，求证：BDDM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN是等腰三角形，求BN的长参考答案 ：1、B；2、B；3、D；4、C；5、B；r r 7、4；8、a - 7b ；9、5 5 - 5 ；11、2；6、A；10、20 ；314、0；1r 1r 112、b - a ；13、y = （ x - 1）2 + 3 ；2 2 2 4 12 75 15、18、（-3,0）；16、；17、；。3 5 7
