1、教育资料六年级数学教案正比例和反比例的意义1【教育资料】六年级数学教案：正比例和反比例的意义1教学目标：1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一揭示课题1在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，
2、总质量也少了。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二探索新知1教学例1（1）出示例题情境图。问：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）出示表格。高度/24681012体积/35010015020xx50300底面积/2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是252。板书：教师：体积与高度的比值一定。（2）说明正比例的意义。在这一
3、基础上，教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定。（3）用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定）
4、，比例关系可以用正的式子表示：（4）想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。2教学例2。（1）出示表格（见书）（2）依据下表中的数据描点。（见书）（3）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。（4）看图回答问题。如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？生：1753。体积是2253的水，杯里水面高度是多少？生：9。杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积
5、是3503，相对应的点一定在这条直线上。（5）你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。3做一做。过程要求：（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米。（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；种程和时间的比值（速度）一定。（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。（4）行驶120KM大约要用多少时间？（5）你还能提出什么问题？4课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成
6、课文练习七第15题。2、成反比例的量教学内容：成反比例的量教学目标：1经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。2根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一导入新课1让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：（1）两种相关联的量；（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；（3）两个量的比值一定。2举例说明。如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应
7、增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；（3）总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。板书：3揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量NextPage二探索新知1教学例3。（1）出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）出示表格。高度/3020xx105底面积/21015203060体积/3请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，
8、底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：3010=20xx=1520=300（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4）用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。XY=K（一定）2想一想。师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。3你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文你知道吗中的图像。（1）反比例关系也可以用图像来表示。（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。（3）图像特征不要求掌握。4课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成课文练习七第611题
