1、北师大版六年级数学上 教案第一单元 圆单元教学内容：本单元主要通过五个活动引导学生展开学习：圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆的面积。单元教学目标：1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 2.结合具体情境，通过动手拼摆等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。 3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。 4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念
2、。 5.结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 6.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。单元教材分析：学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。本单元教材编写力图体现以下特点。1、结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征和圆的对称性的认识。2.开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思
3、想。4.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力单元教学重、难点： 1.教学重点：求圆的周长与面积。 2.教学难点：对圆周率“”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。单元课时安排：本单元教学课时数：10课时。教学课题：圆的认识（一）授课类型：新授课 授课时间：9月2日、9月3日教学目标：知识目标：掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。能力目标：借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。德育目标：渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。教学重、难点：
4、掌握圆各部分的名称及圆的特征 。圆的画法的掌握 。教学方法：预习法、讨论法、练习法教学用具：多媒体课件、圆规、直尺等教学课时：2课时教学过程：第一课时一、 快乐预习：预习检测：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）二、 快乐参与：情境导入：我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？（生举例 师强调指物品的表面）师：看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？师：把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）（圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。）师：同学们观察
5、得真仔细。圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。（板书课题）三、快乐探究：合作探究一：1、师：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。2、学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。3、展示探究结果 。结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征谁来告诉老师，你有哪些新发现？那是什么原因呢? 你怎样发现的？结合学生交流、汇报探究
6、结果，及时引导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。板书：圆的认识平面曲线图形圆心（o） 圆中心一点 确定圆的位置半径（r） : 线段 连接圆心到圆上任意一点 确定圆的大小 长度都相等在同一个圆里直径（d ）线段 通过圆心 两端都在圆上 长度都相等 在同一个圆里半径和直径的关系 d=2r r=d/2 四、快乐动手：巩固测练：1投影出示 找出下列圆的半径、直径2半径 直径的相关计算 拓展练习：概念的判断和识别五、 快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？六、 作业布置：完成教科书上的习题。板书设计：圆的认识平面曲线图形圆
7、心（o） 圆中心一点 确定圆的位置 半径（r） : 线段 连接圆心到圆上任意一点 确定圆的大小 长度都相等在同一个圆里 直径（d ）线段 通过圆心 两端都在圆上 长度都相等 在一个圆里半径和直径的关系 d=2r r=d/2 课后反思： 第二课时一、快乐预习：预习检测：通过预习，你都学习到了什么？三、 快乐参与：情境导入：通过上节课的学习，我们认识了圆的特征，你能说一说吗？四、 快乐探究：合作探究一：学习画圆 你是如何画圆的？ 课件展示如何画圆。然后学生动手练习，并强调画圆时应该注意些什么。揭示圆大小 位置的确定学校要修建一个直径是20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？生演示操作五、 快乐动手：
8、巩固测练：1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画） 2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。3、画两个半径都是2厘米的圆。4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？拓展练习：讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？六、 快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？七、 作业布置：完成练习册板书设计：圆的认识确定圆心，确定半径 课后反思：教学课题：圆的认识（二）授课类型：新授课授课时间：9月4、5日教学目标：知识目标：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对
9、称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系能力目标：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。德育目标：在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。教学重、难点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。教学方法：预习法、讨论法、练习法教学用具：课件教学课时：2课时教学过程：第一课时一、 快乐预习：预习检测：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）二、快乐参与：情境导入：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？三、快乐探究：合作探究一：引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）
10、汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。合作探究二：通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。合作探究三：通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系四、快乐动手：巩固测练：让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。拓展练习：完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系五、 快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，
11、你有那些收获？六、 作业布置：完成教科书的习题板书设计： 圆的认识（二）我们的发现同一个圆里所有的半径都相等同一个圆里 d=2r 或r=1/2d 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线课后反思：第二课时一、快乐预习：预习检测：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）二快乐参与：情境导入：1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？2、让学生自由发言，师归纳板书出来。圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性利用圆设计美丽图案三 快乐探究：合作探究一：理解同一个圆里直径和半径的关系。（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸
12、边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。四快乐动手：巩固测练：教材第7-8页练一练拓展练习：试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案五快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？六作业布置：完成练习册的习题板书设计：圆的认识（二）圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性利用圆设计美丽图案课后反思：教学课题：欣赏与设计授课类型：新授课授课时间：9月6日、9日教学目标：知识目标：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。能力目标：在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点
13、。德育目标：感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重、难点：能用圆规设计简单图案，体会圆的对称性。教学方法：预习法、讨论法、练习法教学用具：课件教学课时：2课时教学过程：第一课时一、快乐预习：预习检测：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）一、 快乐参与：情境导入：（出示图案）学生欣赏二、 快乐探究：合作探究一：看一看先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？合作探究二：涂一涂1、引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？2、展示交流3、书中第2题方法同上三、 快乐动手：巩固测练：做一做先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让
14、学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。四、 快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？五、 作业布置：完成教科书的习题板书设计：欣赏与设计学生作品课后反思：第二课时一、快乐预习：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）预习检测：二、 快乐参与：情境导入：展示学生作品三、 快乐探究：合作探究一：画一画、说一说学生独立设计作品。说一说你设计的思路，向同学介绍。四、 快乐动手：巩固测练：完成教材的3题。五、 快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？六、 作业布置：完成练习册的习题板书设计：欣赏与设计画一画说一说课后反思：周 反 思教学课题：圆的周长授课类型：新授课授课时间
15、：9月10日、11日教学目标：知识目标：认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。能力目标：在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。德育目标：能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。教学重、难点：探索发现圆的周长与直径的关系教学方法：预习法、讨论法、练习法教学用具：课件 教学课时：2课时教学过程：第一课时一、 快乐预习：预习检测：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）二、 快乐参与：情境导入：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提
16、。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。师：同学们看，比赛开始了 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？生：国王的小花驴获得了胜利 师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？师：说说你是怎么想的？生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？生：量一量就知道了，师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正
17、方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。三、 快乐探究：合作探究一：发现测量圆的周长的不同方法师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）师：把你的好方法在小组内交流一下。（上台交流测量的方法）生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。生
18、：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直四、 快乐动手：巩固测练：如果测量一个圆的周长，比如就是你手里的圆，你会采用什么方法？先让学生演示、说一说可能采用的方法。五、 快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？六、 作业布置：板书设计：圆的周长线绕、滚动、拉直 化曲为直课后反思：第二课时一、快乐预习：预习检测：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）二、 快乐参与：情境导入：师：对于圆周长你都了解些什么？有什么疑问？三、 快乐探究：合作探究一：探究发现
19、圆周率和圆的计算公式师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？生：不行，圆太大了，测量不出来！师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?生：周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我
20、觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？生：动手量一量,算一算,师：说的真好，这可是解决问题的好办法动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。生：实物展台交流。师：大家仔细观察分析,看能发现什么?生：我发现了这三个圆的
21、大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些,师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母表示。（板书：圆的周长直径=圆周率）师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？看屏幕，这就是
22、祖冲之，（课件介绍祖冲之）师：我们通过圆的周长除以直径得到了“”也就是圆周率（板书：Cd=）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？生回答、师板书：Cd= C=d C=d d=2r C=2r C2=r四、快乐动手：巩固测练：计算跑道的周长。师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）拓展练习：1.判断并说明理由： = 3.14 （ ）2.选择正确的答案:大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米
23、.那么,下列说法正确的是: ( )a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。五、快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？六、作业布置：板书设计：圆的周长圆的周长直径圆周率Cd= C=d C=dd=2r C=2r C2=r课后反思：教学课题：圆的面积授课类型：新授课授课时间：9月12日、13日教学目标：知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。德育目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直
24、”的思想，初步感受极限思想。教学重、难点：理解和掌握圆面积的计算方法教学方法：推导法、讨论法、练习法教学用具：课件教学课时：2课时教学过程：第一课时一、快乐预习：预习检测：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）二、快乐参与：情境导入：（投影出示P16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指
25、的是哪部分呢？生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）三、快乐探究：合作探究一：估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）2、 合作探究二：用数方格的方法求圆面积大小投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50100平方米之间；生2
26、：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是41/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2，四、快乐动手：巩固测练：（1）我们把圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的（ ）形。我们发现分成的份数越多，拼成的图形就（ ）。（2）拼成的（ ）形的面积与圆形面积是（ ）的。长方形
27、的（ ）相当于圆的（ ）;长方形的（ ）相当于圆的（ ）。五、快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？六、作业布置：完成教材练习题板书设计： 圆的面积圆所占平面的大小叫圆的面积。课后反思：第二课时一、快乐预习：在预习的过程中，你都学到了什么？（生自由说）预习检测：二、快乐参与：情境导入：由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正）。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。三、快乐探究：四、合作探究一：探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系
28、？（同学们开始操作，教师巡视）生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（学生在说的同时教师注意板书） 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为32份的更接近长方形。 师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ 生：等分的份数越多，就越接近长方形。师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形
29、的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=RR生：还可以写作S=R2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。合作探究二：应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，知名回答）四、快乐动手：巩固测练：P18，NO1学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。拓展练习：P18，NO2让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。五、快乐收获：精炼总结：通过本节课的学习，你有那些收获？六、作业布置：完成练习册习题板书设计：圆的面积长方形的面积 = 长 宽圆的面积 = r r = r
