1、几何图形初步 基础知识详解+基本典型例题解析全几何图形初步一、几何图形二、直线、射线、线段三、角四、几何图形初步全章复习与巩固本套“基础知识详解”资料特色是知识点分析汇总，题目比较基础，完全不同于初中数学典型题思路分析，是购买典型题书赠送的资料之一。赠送文本为word，按照课本章节分类，有初中全套且群内会陆续分享，敬请关注！初中数学典型题思路分析说明1.特色：该资料已被多位老师选用备课。公众号文章分析的题目均出自初中数学典型题思路分析。题目典型易错，“渔、鱼”兼得！按照到标注难度，整体难度较大。2.价格：全套7册共14本书（七上九下+综合）；每册分解析版和原题版；有和教材同步的全国共12个版本
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4、抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会
5、得到不同形状的平面图形一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形 (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面
6、两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题1】类型一、几何图形 1如图所示，请写出下列立体图形的名称【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简
7、单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）类型二、从不同方向看2如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形因此，从三个方向看，得到的图形如图所示【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准因为从不同方向观察得到的图形往往不同举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】
8、 主视图 左视图 俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（） A B C D 【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球【答案】B 【解析】此题可采用排除法棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥举一
9、反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （ ）A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱【答案】D类型三、展开图4（2016徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A B C D【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可举一反三：【变
10、式】（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（） A B C D 【答案】 A 类型四、点、线、面、体5分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)6如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形
11、与立体图形连接起来【答案与解析】连线如下：【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状举一反三：【变式】将如图所示的RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( ) 【答案】A【典型例题2】类型一、几何图形 1将图中的几何体进行分类，并说明理由【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面是平面或曲面来划分，也可以按柱、锥、球来划分.【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥
12、体；(3)是球体 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)类型二、从不同方向看2（2016春潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：342+153+154+155=192【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体
13、和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力举一反三：【变式】如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是( )【答案】D提示：圆锥的主视图与左视图为相同的三角形；圆柱的主视图与左视图为相同的矩形；球的主视图与左视图为相同的圆，正三棱柱的主视图和左视图为不相同的两个矩形，故选D3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，2，3个正方形【总结升华】本题考查了对几何
14、体三种视图的空间想象能力,注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数举一反三：【变式1】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？俯视图主视图【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数：，最多需要小方块的个数： 【变式2】下图是从正面、左面、上面看由若干个小积木搭成的几何体得到的图，那么这个几何体中小积木共有多少个?【答案】这个几何体中小积木共有6个类型三、展开图4右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【答案】D 【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠
15、后进行对照即可也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B 、C，所以选D【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况举一反三：【变式】宜黄素有“华南虎之乡”的美誉将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”相对的字是_【答案】 “美”类型四、点、线、面、体5如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm
16、（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数【思路点拨】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有53条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可【答案与解析】解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：254=40（cm2）（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n【总结升华】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状6.将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体
17、图形，下列说法正确的是（）A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状 举一反三：【变式】（2015春海安县校级期中）将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（C=90），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（） A B C D 【答案】C二、直线、射线、线段基础知识讲解【学习目标】1理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3利用线段的和差倍
18、分解决相关计算问题【要点梳理】要点一、直线1概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA) （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸（2）直线没有粗细（3）两点确定一条直线（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，
19、如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取ABa法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短简记
20、为：两点之间，线段最短如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的图6要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（3）线段的比较：度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB2AC2BC图7要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上要点三、射线1
21、.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点图82.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如图9中射线OA，射线OB是不同的射线图9(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一
22、条射线图10要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线2三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( ) A射线OA与射线AO是同一条射线 B线段AB与线段BA是同一条线段 C过一点只能画一条直线 D
23、三条直线两两相交，必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（ ）A延长线段AB到C B延长射线ABC直线AB的端点之一是A D延长射线OA到C 【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们
24、分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2如图所示，线段a，b，且ab用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在AB的延长线上画线段BCb，线段AC就是a与b的和，记作ACa+b(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在线段AB上画线段BDb，线
25、段AD就是a与b的差，记作ADa-b【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC【答案】解：【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三
26、点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E (1)图中共有几条线段？ (2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：432110(条)； (2)如果在线段CD上增加一点P，则P与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为12；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时
27、线段总条数为123；当线段AB上增加到n个点(即增加n2个点)时，线段的总条数为12(n1)n(n1) .）【变式2】)如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有_条射线 【答案】8 4.（2016春启东市月考）已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度【思路点拨】根据M、N分别为AC、BC的中点，根据AC、BC的长求出MC与CN的长，由MC+CN求出MN的长即可【答案与解析】解：AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC=3.5cm，CN=BC=2.5cm，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）【
28、总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB2x cm，那么BC3x cm，CD4x cm则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：所以AB=2x =cm.类型四、最短问题5.（2015新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（） AACDB B ACFB C ACEFB D ACMB【答案】B【解析】根据两
29、点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理【答案】解：(1)河道的长度变小了 (2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用【典型例题】类型一、有关概念1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、B
