1、新课标最新华东师大版九年级数学下册第26章3节实践与探究课时练习及答案2017-2018学年（新课标）华东师大版九年级下册第二十六章第三节实践与探究课时练习一、单选题（共15题）1.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A当n0时，m0 B当n0时，mx2 C当n0时，x1mx2 D当n0时，mx1答案:C解析：解答：a=10，开口向上，抛物线的对称轴为：x=- =- = ，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，无法确定x1与x2的正负情况
2、，当n0时，x1mx2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n0时，mx1 或mx2，故B，D错误，选C分析: 首先根据a确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论2.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.x1=0，x2=4 Bx1=1，x2=5 Cx1=1，x2=-5 Dx1=-1，x2=5答案:D解析：解答：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，=2，解得：b=-4，解方程x2-4x=5，解得x1=-1，x2=5，选：D分析: 根据对称轴方程=2，得b=-4，解x2-4x=53.下列关于二次函数y
3、=ax2-2ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A没有交点 B只有一个交点，且它位于y轴右侧 C有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D有两个交点，且它们均位于y轴右侧 答案:D解析：解答: 当y=0时，ax2-2ax+1=0，a1=（-2a）2-4a=4a（a-1）0，ax2-2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=0，选：D分析: 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案4.二次函数y=a（x-4）2-4（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1 B-1 C2 D-2答案:A解析：解答:
4、抛物线y=a（x-4）2-4（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a0）得4a-4=0，解得a=1选A分析: 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a0）可求出a的值5.二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A0个 B1个 C2个
5、D1个或2个答案:C解析：解答: 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程mx2+x-2m=0的解的个数，=1+8m20，故图象与x轴的交点个数为2个分析: 只要记住“方程mx2+x-2m=0解有两个，则抛物线y=mx2+x-2m的图象与x轴交点也有两个”6.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案:A解析：解答: 抛物线y=x2-x-n的对称轴x=-，可知抛物线的顶点在y轴的右侧，又关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，开口向上的y=x2-x-n
6、与x轴没有交点，抛物线y=x2-x-n的顶点在第一象限选A分析: 求出抛物线y=x2-x-n的对称轴x=，可知顶点在y轴的右侧，根据x2-x-n=0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x2-x-n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限7.下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）Ay=8（x+2009）2+2010 By=8（x-2009）2+2010 Cy=-8（x-2009）2-2010 Dy=-8（x+2009）2+2010答案:D解析：解答: A.y=8（x+2009）2+2010，顶点在第二象限，开口向上，与x轴无交点；B.y=8（x-2009）2+2010，顶点在第一象
7、限，开口向上，与x轴无交点；C.y=-8（x-2009）2-2010，顶点在第四象限，开口向下，与x轴无交点；D.y=-8（x+2009）2+2010，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点选D分析: 通过二次函数的图象的开口方向，顶点坐标即可判断其图象与x轴的交点个数8.已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-2m+2013的值为（）A2011 B2012 C2013 D2014 答案:B解析：解答: 抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），m2-2m+1=0，m2-2m=-1，则代数式m2-2m+2013=-1+2013=2012选：B分析
8、: 根据图象上点的坐标性质得出m2-2m=-1，进而代入9.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A.m-1 Bm1 Cm-1 Dm1答案:B解析：解答：抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，b2-4ac=4-4m0，解得：m1选：B分析: 直接利用抛物线与x轴交点个数与的关系10.下列结论正确的是（）A所有直角三角形都相似 B同弧所对的圆周角相等 C平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧 D当b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点答案:B解析：解答: A.不是所有的直角三角形都相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形，此选项错误；
9、B.同弧所对的圆周角相等，此选项正确；C.平分弦（弦不是直径）的直径平分弦所对的两条弧，故本选项错误；D.当b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，此选项错误；选B分析: A.举例等腰直角三角形与一般的直角三角形对A选项进行判断；B.同弧所对的圆周角相等说法正确；C.当弦是直径时，C选项结论错误；D.当b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点11.关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：ab-64；|a|b|；抛物线y=2x2+ax+b-1的顶点在第四象限其中正确的结论是（）A B C D
10、答案:B解析：解答：关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，设另一根为：x1，则2+x1=- 4，2x1=b 4，a-8，b8，正确，错误；抛物线y=2x2+ax+b的开口向上，对称轴在y轴的右侧，与x轴有两个交点，顶点在第四象限，把抛物线y=2x2+ax+b向下平移一个单位长度，即得抛物线y=2x2+ax+b-1，抛物线y=2x2+ax+b-1的顶点在第四象限，正确选B分析: 利用根与系数的关系求出a-8，b8，从而判定正确，错误；根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且顶点坐标在第四象限，向下平移1个单位，则顶点一定在第四象限，所以正确12.小颖用
11、计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A4.4 B3.4 C2.4 D1.4答案:D解析：解答: 抛物线与x轴的一个交点为（-3.4，0），又抛物线的对称轴为：x=-1，另一个交点坐标为：（1.4，0），则方程的另一个近似根为1.4，选：D分析: 根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根13.若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）A.x-4
12、或x2 B-4x2 Cx-4或x2 D-4x2答案:D 解析：解答: 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，二次函数的图象与x轴另一个交点为（-4，0），a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是-4x2选D分析: 由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0成立的x的取值范围14.若不等式ax2+7x-12x+5对-1a1恒成立，则x的取值范围是（）A2x3 B-1x1 C-1x1 D2x3答案:D解析：解答: 由ax2+7x-12x+5得，ax2+5x-60，当x=0时，-60不成立，
13、x0，关于a的一次函数y=x2a+5x-6，当a=-1时，y=-x2+5x-6=-（x-2）（x-3），当a=1时，y=x2+5x-6=（x-1）（x+6），不等式对-1a1恒成立，解得2x3选D分析: 把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解15.抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（）Ax-1 Bx2 C-1x2 Dx-1或x2答案：C解析：解答：由图可知，不等式ax2+bx+c0的解集-1x2选C分析: 写出函数图象在x轴下方部分对应的自变量的取值范围二、填空题（共5题）16.若二次函数y
14、=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_答案：k3，且k0解析：解答：二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，b2-4ac=36-4k3=36-12k0，且k0，解得：k3，且k0，则k的取值范围是k3，且k0，答案为：k3，且k0分析: 根据二次函数与x轴有交点则b2-4ac0，进而求出k得取值范围17.已知函数y=x2-|x-2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2-2x+4也过A、B两点，则a=_答案: -2解析：解答: 当x2时，函数y=x2-|x-2|可化为y=x2-x+2，x2-x+2=0，方程无解，当x2时，函数y=x2-|x-2|可化为y
15、=x2+x-2，x2+x-2=0，x1=-2，x2=1，则A（-2，0），B（1，0），4a+4+4=0，解得a=-2答案为：-2分析：分x2和x2两种情况解出方程，求出A、B两点的坐标，把点A的坐标代入另一条抛物线，求出a的值18.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+cx+m 的解集为_答案: x1或x3解析：解答: 直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），根据图象可知，不等式x2+bx+cx+m 的解集为x1或x3；答案为：x1或x3分析: 根据已知条件和图象找出直线y=x+m和抛物线y=x
16、2+bx+c的交点，即可求出不等式x2+bx+cx+m 的解集19.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数值y0时，x的取值范围是_答案: x-1或x3解析：解答: 由函数图象位于x轴上方的部分，得x-1或x3，答案为：x-1或x3分析：根据观察函数图象，可得函数图象位于x轴上方的部分，可得答案20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是_答案:x-1或x5解析：解答: 由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），ax2+bx+c0的解集是x-1或x5答案为：x-1
17、或x5分析: 根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围三、解答题（共5题）21.用图象法求方程2x2-4x-1=0的近似根答案: 解答: y=2x2-4x-1的图象如图：故2x2-4x-1=0的近似根是x1=-0.2，x2=2.2解析：分析：根据函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解，可得答案22.利用二次函数图象求x2+5x-3=0的近似根（精确到0.1）答案: 解答: 方程x2+5x-3=0根是函数y=x2+5x-3与x轴交点的横坐标作出二次函数y=x2+5x-3的图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在-6和-5之间，另一个在0和1之间先
18、求0和1之间的根，当x=0.5时，y=-0.25；当x=0.6时，y=0.36；因此，x=0.5是方程的一个近似根，同理，x=-5.5是方程的另一个近似根故x2+5x-3=0的近似根为x=0.5或-5.5分析: 根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解23.已知：关于x的方程：mx2-（3m-1）x+2m-2=0求证：无论m取何值时，方程恒有实数根答案：解答：当m=0时，原方程可化为x-2=0，解得x=2；当m0时，方程为一元二次方程，=-（3m-1）2-4m（2m-2）=m2+2m+1=（m+1）20，故方程有两个实数根；无论m为何值，方程恒有实数根，分析: 分两种情况讨论
19、：当m=0时，方程为一元一次方程，若能求出解，则方程有实数根；当m0时，方程为一元二次方程，计算出的值为非负数，可知方程有实数根24.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点求点A、B、C的坐标答案：解答：令y=0，得到x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，解得：x=1或3，则A（1，0），B（3，0），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点C的坐标为（2，-1） 分析: 令抛物线解析式中y=0得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A与B坐标即可；配方后求出C坐标25.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根（精确到0.1）答案：解答：方程x2-2x-1=0根是函数y=x2-2x-1与x轴交点的横坐标作出二次函数y=x2-2x-1的图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间先求-1和0之间的根，当x=-0.4时，y=-0.04；当x=-0.5时，y=0.25；因此，x=-0.4（或x=-0.5）是方程的一个近似根，同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一个近似根分析: 根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解
