1、苏科版数学七年级下册75多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案7.5 多边形的内角和与外角和一选择题（共15小题）1在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D502如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D753若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40 B45 C50 D605若一个正n边形的每个内角为144，则这
2、个正n边形的所有对角线的条数是（）A7 B10 C35 D706如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米7一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D608正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D139设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+18010六边形的内角和是（）A540 B720 C90
3、0 D36011已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8 B9 C10 D1112已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D913内角和为540的多边形是（）A B C D14将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D90015一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9二填空题（共11小题）16如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=17一个多边形的内角
4、和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为18一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为19若一个正多边形的一个外角等于18，则这个正多边形的边数是20若n边形内角和为900，则边数n=21如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=22如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10=23如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为24若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为25如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=26如图，已知AOB=7，一条光线从点A出发后射向OB边
5、若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A=907=83当A83时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知1=2若A1A2AO，光线又会沿A2A1A原路返回到点A，此时A=若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值=三解答题（共4小题）27已知n边形的内角和=（n2）180（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x28认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图
6、1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：29平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BP
7、D=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数30阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至n边形参考答案一选择题（共15
8、小题）1（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D50【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180是解答此题的关键2（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D75【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，A
9、CE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3（2016南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180=360，解得n=4故这个多边形是四边形故选B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键4（2016台湾）如图的七边
10、形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40 B45 C50 D60【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360可得出OBC+MCD+CDM=140，再根据四边形的内角和为360即可得出结论【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示多边形的外角和为360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故选A【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360来解决问题本题属于基础
11、题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可5（2016广安）若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7 B10 C35 D70【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论【解答】解：一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是： =35故选C【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根
12、据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键6（2016十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为24，多边形的边数为36024=15，小华一共走了：1510=150米故选B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数7（2016临沂）一个正多边形的内角
13、和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72故选C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3608（2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角
14、，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键9（2016宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+180【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a，a=（42）180=360五边形的外角和等于b，b=360
15、，a=b故选B【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键10（2016长沙）六边形的内角和是（）A540 B720 C900 D360【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（62）180=720，故选B【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键11（2016三明）已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8 B9 C10 D11【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选C【点评】本题
16、主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容12（2016舟山）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D9【分析】首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360（180140）=36040=9答：这个正多边形的边数是9故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理13（2016北京）内角和为540的多边形是（）A B C D【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是n
17、，则（n2）180=540，解得n=5故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键14（2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D900【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可【解答】解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180+180=360；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180+360=540；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360+360=720，将矩形沿一
18、组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180+540=720；故选：D【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键15（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9【分析】首先求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增
19、加1，可能减少1，或不变二填空题（共11小题）16（2016大庆）如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=110【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，DBC+DCB=70，BDC=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键17（2016西宁）一个多边形的内角和是外角和的
20、2倍，则这个多边形的边数为6【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键18（2016常州）一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为6【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：6【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都36019（2016梧州）若一个正多边形的一个外角等于
21、18，则这个正多边形的边数是20【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于18，且外角和为360，这个正多边形的边数是：36018=20故答案为：20【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度20（2016自贡）若n边形内角和为900，则边数n=7【分析】由n边形的内角和为：180（n2），即可得方程180（n2）=900，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为：7【点评】此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键21（2
22、016资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=36【分析】由正五边形的性质得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案为：36【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB是解决问题的关键22（2016连云港）如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10=75【分析】如图，作辅助线，首先证得=O的周长，进而求得A3OA
23、10=150，运用圆周角定理问题即可解决【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知， =O的周长，A3OA10=150，A3A7A10=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键23（2016宁德）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为108【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可【解答】解：正五边形的内角和为（52）180=540，1=5405=108，故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练
24、掌握多边形的内角和定理是解本题的关键24（2016扬州）若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为8【分析】先求出每一外角的度数是45，然后用多边形的外角和为36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是180135=45，多边形的外角和为360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一25（2015常德）如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=70【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF
25、=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110（外角定理），AEC=180（DAC+ACF）=70故答案为：70【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键26（2016河北）如图，已知AOB=7，一条光线从点A出发后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A=907=83当A83时，光线射
26、到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知1=2若A1A2AO，光线又会沿A2A1A原路返回到点A，此时A=76若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值=6【分析】根据入射角等于反射角得出1=2=907=83，再由1是AA1O的外角即可得A度数；如图，当MNOA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出5、9的度数，从而得出与A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题【解答】解：A1A2AO，AOB=7，1=2=907=83，A=1AOB=76，如图：当MNOA时，光线沿原路返回，4=3=907=83，6=5=4AOB=837=76=9014，8=7=6AOB=767=69，9=8AOB=697=62=90214，由以上规律可知，A=90n14，当n=6时，A取得最小值，最下度数为6，故答案为：76，6【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键三解答题（共4小题）27（2016河北）已知n边形的内角和=（n2）180（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n若
