1、专升本高数试题库全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年一、选择题1. 设f ( x)的定义域为0,1 ，则f ( 2 x1) 的定义域为（ ） .A: 1 ,12B: 1 ,12C: 1 ,12D: 1 ,122. 函数f ()xarcsi n si n x 的定义域为（ ） .A: ,B: ,2 2C: ,2 2D: 1,13. 下列说法正确的为（ ） . A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界 .精品资料4. 函数f (x)sin x 不是（ ）函数 .A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇5. 函数 y
2、sin 3 e 2x的复合过程为（ ） .A: ysin u, ue ,v2x 1B: yC: yu ,u3u ,usin e ,vsin v,v2x 12x 1eD: yu ,usin v, ve , w2x 16. 设f (x)sin 4 xx 1x 0，则下面说法不正确的为 ( ).x 0A: 函数f ( x) 在 x0 有定义；B: 极限limf ( x) 存在；x 0C: 函数D: 函数f ( x) 在 xf ( x) 在 x0 连续；0 间断。7. 极限limsin 4 x= ( ).A: 1B: 2C: 3D: 4x 0 x8. lim(1 )n 5 n nA: 1B: e（ ）
3、 .C: e 5D:9. 函数 yx(1cos3 x) 的图形对称于（ ） .A: ox 轴；精品资料B: 直线 y=x ； C: 坐标原点 ; D: oy 轴10. 函数f ( x)x 3 sin x 是（ ） .A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数 .11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ） .A: y2x 2 x 02x 1 x 0B: yC: y2 x cos x xD: y sin x12. 函数 ysin xcos x 是（ ） .A: 偶函数； B: 奇函数； C: 单调函数； D: 有界函数13. limsin 4 x（ ） .xA: 1B
4、:C:0 sin 3xD: 不存在14. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ） .精品资料A: 1 2 x ,当x 0x1B: ex1,当x1 xC: 2x 9,当x 3D: lg x,当x 015. lim (11 ) n 3（ ） .n nA: 1B: eC: e3D:16. 下面各组函数中表示同一个函数的是（ ） .A: yB: yx x( xx, y, y 1 ;1) x 1x2 ;C: y2 lnx, yln x 2D: yx, yeln x ;17. limtan2 x（ ） .xA: 12B:33C:20 sin 3xD: 不存在18. 设f ( x)sin 1x1x
5、 0，则下面说法正确的为 ( ).x 0A: 函数f ( x) 在 x0 有定义；B: 极限limf ( x) 存在；x 0C: 函数f ( x) 在 x0 连续；精品资料D: 函数f ( x) 在 x0 可导 .19. 曲线 yA: -2B: -1C: 1D: 24 x上点 (2, 3) 处的切线斜率是（ ）.4 x20. 已知 yA: -4B: 4C: 0D: 1sin2 x ，则d 2 y dx2 x（ ） .21. 若 yA: -1B: 1C: 2D: -2ln(1x), 则 dydx x 0( ).22. 函数 y = e A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且
6、凸的x 在定义区间内是严格单调（ ） .23. f (x) 在点x0 可导是f (x) 在点x0 可微的（ ）条件 .A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对精品资料24. 上限积分xf (t) d t 是（ ） .aA: fB: f( x) 的一个原函数( x) 的全体原函数C: fD: f( x)( x)的一个原函数的全体原函数25. 设函数f ( xy, xy) x22 f ( x, y)y xy ，则 y（ ） .A: 2 x ;B: -1C: 2 x yD: 2 y x26. A:B:y 1sin x 1cos xlnsi n x 的导数 dydx( ).C: tan xD
7、: cot x27. 已知 yA: 2lnsinx ，则y|x 4( ).B: 1 cot 24C: 1 tan 24D: cot 228. 设函数 fA:B:C:D: 不能确定( x) 在区间a,b 上连续，则b bf ( x) d x f ()ta ad t （ ） .精品资料e2 dx29. 1 x ln x 1（ ） .A: 2 3 2B: 3 2C: 2 3 1D: 4 3 230. 设 zx y ，则偏导数z（ ） .xA: yx y yB: yx11ln xC: xy ln xD: x y31. 极限lim esin x1= （ ）.A: 1B: 2C: 0D: 3x 0 ln(
8、1 x)32. 设函数 y 1A:2 41B:2 4arctan x，则xy|x 1（ ）。C:4D:33. 曲线 y6x 24x2x4 的凸区间是（ ）精品资料A:( 2, 2)B:( , 0)C:(0,)D:( ,)34. cosxd x （ ）A: cos x C B: sin x C C: cos x CD: sin x C35. x11 x2 dx （ ） .32A: 1 x 2 C32 3B: 13C: 3 12x2 2 C3x2 2 C3D: 3 1 x2 2 C36 . 上限积分xf (t) dt 是（ ） .aA: fB: f( x) 的一个原函数( x) 的全体原函数C:
9、fD: f( x)( x)的一个原函数的全体原函数37. 设 z1x 2 y2的定义域是（ ） .1A: ( x, y)B: ( x, y)x2 y 2 1x2 y 2 1C: (x, y) 0x2 y 2 1D: (x, y) x2 y 2 1精品资料38. 已知 ylnt an x ，则dy （ ） .xA: dx B: 2dx C: 3dxD: dx39. 函数4y xex ，则 y （ ）.A: yB: yC: yxx 2exe2x2 exD: 以上都不对240. 10A: 1B: 4C: 0D: 2xdx （ ） .41. 已知f ()x d xsin 2 x C ，则f (x) （
10、 ）A: 2 cos2 x B: 2cos2 x C: 2 si n2 x D: 2sin 2x42. 若函数A: sin 2 x B: 2sin 2x C: cos 2 x D: 2cos2 xx( x) sin(2t)d0t ，则 ( x)（ ） .43. A: 01xe dx （ ） .0精品资料B: eC: 1 D: -e44. 1 d xx2 a 2（ ） .A: 1 ln x a C2 a x aB: 1 ln x a C2 a x aC: 1 ln x a C a x a1 x aD: ln Ca x a45. 设 zy zx ，则偏导数 y（ ） .A: yx yB: yx y
11、11 ln xC: x ln xD: x二、填空题1. limx3x3 2 x 1.x3 82. lim x 3 x 2 .x 2 x 43. 函数 yarccos1 x2的反函数为 .4. lim4 x 2.x 0 x精品资料5. limxx3 2 x 3.4 x3 5x2 3x 26. lim 2 .x 1 x 17. li mn1 2 . nn2 n .8. 函数 yarcsin 1 x3的反函数为 .9. 设f ( x)ln x ，g( x)e3x 2 , 则f g( x) .10. 设2 xf ( x) 21xx 1x 1 ，x 1则 lim f ( x) .x 111. x3 1l
12、im 2 .x 1 x 112. 曲线 y1 在点 ( 1, 1) 处的切线方程是 .x13. 由方程 exy 3xe 所确定的函数 yf ( x) 在点 x0 的导数是 .14. 函数 y ( x 1) 的拐点是 .15. x 1 x2 dx .16. 1 1 11 ex dx .2精品资料17. 函数 zln x ( y1)的定义域为 .18. 设 zx2 yx sin xy，则zx .19. 函数 y e x的单调递减区间为 .20. 函数 y e x的驻点为 .21. 函数 y3( x1)2 的单调增加区间是 .22. 设函数f x 在点x0 处具有导数，且在x0 处取得极值，则f x
13、0 .23. 1 ex0 1 ex d x .24. ln x dx .x25. 2 sin0x cos3 x d x .26. 曲线 y1在点（ 1， -1 ）处的切线方程是 .x27. 设由方程 ey exxy 0 可确定 y 是 x 的隐函数，则dy.dx x 028. 0xcosxdx .29. 1 1x dx .0 1 e30. 函数 zl n ( x1) y 的定义域为 .31. 函数 yxxe 的极大值是 .精品资料32. 函数 y e x的单调递增区间为 .33. ex sin exdx. .0则 f (4) ( x) .三、简答题1. 计算limn2 5nn 2n 32. 求
14、函数 y2exe 的极值3. 设f ( x) 是连续函数，求xf ( x)dx4. 求sec3xdx5. 设二元函数为 zex 2 y ，求dz (1,1) .6. 计算lim (x 1x ) x 5 .x7. 已知 yln 1 x1 x31 ，求 y18. 设 yf ex e fx 且 fx 存在，求 dydx1 x x9. 求e sine0d x。10. 求1ln 10x 2 d x精品资料11. 计算limn2 3n.n 4n 112. 求函数 y2 x ln(1x) 的极值13. 求 arctan xdx .14. 求 1 xe2 xdx .015. 求 ln(ln x) 1 dx l
15、n x16. 求证函数 yf (x)x 在点 x x 21 处连续 .17. 设f ( x)x 2 1 x2 xx 01 x 1 ，求2 x 2f ( x)的不连续点 .18. 设 yf x2，若 f x 存在，求d 2 y dx219. 设二元函数为 zln( xyln x) ，求z(1, 4) .y全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011 年精品资料一、选择题1. A2. A 3.D 4.B 5.D 6.C7. D 8.B9.C 10.B 11.C12.D13.C 14.B 15.B16.C17. B18.A 19. D 20. A21. A22.
16、C 23. C 24. C25.B26. D27. B 28. B 29. A30. A31. B 32. A 33. A34. B35. A36. C 37. B 38. B39. A40. A 41.B 42. A43.C44.A45. C二、填空题1. 3 2. 1/4 3. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/2 7. 1/218. y=1-3sinx 9. 3x+2 10. 1 11. 3/2 12. y = x+2 13. 114. (1,0) 15. 133x2 2c 16. e2e 17. x0,y1 或x0,y-1,y0 或 x-1,y0,.31. e
17、1 32. ( , 0) 33. cosex c 34. 4 35. 24三、简答题1. 计算limn2 5nn解： limn2n 3n2 5n2n 31 5lim n 1n 3 22n精品资料2. 求函数 y2exe 的极值解： y2exe ，当 x1 ln 2 时 y 20, y2 2 0 ，所以当 x1 ln 2 时， y 取极小值 2 223. 设f ( x) 是连续函数，求xf ( x)dx解： xf( x)dx xdf(x)xf ( x)f ( x)dx xf ( x)f ( x) c4. 求sec3xdx解： 原式sec3 xdxsec xdtan xxsec tan xtan2
18、x sec xdxsec x tan xsec xdxsec3xdx所以 2 sec3xdxsecxxtan ln secxt anx C3 sec x tan xln sec xtan x故 secxdx C25. 设二元函数为 zx 2 y，求dz (1,1) .z x 2 y z解： e ，x y2ex 2 y ,z(1,1)x3 ze ， y(1,1)2e3故 dz(1,1)e3 (dx2dy ) .6. 计算lim (x 1x ) x 5 .x解： lim (x 1x ) x 5xlim (1x1 ) ( 1 x) 1 41 xe 1 .7. 已知 y1 x3ln1 x31 ，求 y
19、1解: yln(1x3 1) ln(1x3 1) ， y33x 1 x8. 设 yf ex e fx 且 fx 存在，求 dydx精品资料解: dy = e f e e fef xdx1 x x9. 求e sine0d x。解：原式1sin ex0dex1( cosex )0cos1cose10. 求1ln 10x 2 d x2 1 2 x解：原式x ln 1 x00 x 1 x 2 dxln 22 x arctan x0ln 2 2211. 计算limn2 3n.n 4n 11 3n2 3n n 1解： lim limn 4n 1n 4 1 4n12. 求函数 y2 x ln(1x) 的极值
20、解： 函数的定义域为 ( 1, ) ， y 1 2 x ，令 y 0 ，得 x 1 ，1 x 21当 x 时， y 0 ， 2当 1 x12 时 ， y0 ，所以 x12 为极小值点，极小值为y( 1) 1 ln 1 l n 2 12 213. 求 arctan xdx .解: arctanxdxx arctan xx 1 dx1 xxarctan x1 d (12 1x 2 ) x2x arctan x1 ln(12x 2 ) c.精品资料14. 求 1 xe2 xdx .01 2 x1 1 2 x 12 x 11 2 x解： xe dx0xde2 0( xe 02e dx )01 2 1
21、21x1 2 1 21 1 2(e 0) e 0(e e) ( e 1)2 2 2 2 2 415. 求 ln(ln x) 1 dx ln x解: 原式ln(ln xd)1x dxln xxln(ln x)1 dx ln x1ln xdxxln(ln xC)16. 求证函数 yf (x)x 在点 x x 21 处连续 .证：函数在点 x 1 有定义，且x2lim 1 f (1)x 1 x 2 ，由定义知，函数 yf ( x) 在点 x1 处连续 .17. 设f ( x)x 2 1 x2 xx 01 x 1 ，求2 x 2f ( x)的不连续点 .解： 因为limf (x)1 ， limf ( x)0 ，所以limf ( x) 不存在。x 0 x 0 x 0又lim f (x) 1 ， limf ( x) 1 ，x 1 x 1故limf ( x) 1 。x 1综上可得，f ( x) 的不连续点为 x 0 。精品资料18. 设 yf x2，若 f x 存在，求d 2 y2解: dy 2 xfdx(x2 )dy2， dx2f x2dx 4 x22 f x219. 设二元函数为 zln( xyln x) ，求z(1, 4) .y解: 因为zy xy1ln xx， 所 以z 1(1, 4) .4精品资料Welcome To Download !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
