1、四年级奥数巧数长正方形的个数第4讲 巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成mn的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： mn（m-1）（n-1）（m-2）（n-2）1【n-（m-1）】 （其中mn） 2、当m=n时，即一个划分成nn=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2（n-1）22212典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能
2、数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。上图上长有6条线段，即321=6（个） 宽边上有3条线段，即21=3（个）因此，根据数长方形公式：63=18（个）答：上图中共有18个长方形。2、下图中共有多少个长方形？分析与解答： 这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：432110个 宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：106=60个答：上图中共有60个长方形。3、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答：我们先来数一
3、数：只含一个正方形的有9个（即33=9）；含有4个正方形的有4个（即22=4）；含有9个正方形的有1个。通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为11+22+33=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。4、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答：这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有35=15个，含4个小正方形的有（3-1）（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3
4、-2）（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：35（3-1）（5-1）（3-2）（5-2）=26个答：图中共有26个正方形。5、数一数，下图中共有多少个长方形？分析与解答： 这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 再分类数一数：（1）、6个基本图形中有4个长方形：、（2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：+、+、+（3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：+、+（4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：+所以上图中共有长方形：4+3+
5、2+1=10个答：上图中共有10个长方形。基础练习：1、下图中共有多少个长方形？2、下图中共有多少个长方形？3、下图中共有多少个正方形？4、下图中共有多少个正方形？5、下图中共有多少个正方形？提高练习：1、数一数图中长方形的个数 2、数一数下图中有多少个正方形？3、下图中共有多少个正方形？4、下图中共有多少个正方形？ 第4讲 巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成mn的小正方形的
6、长方形中共可以数出的正方形的个数是： mn（m-1）（n-1）（m-2）（n-2）1【n-（m-1）】 （其中mn） 2、当m=n时，即一个划分成nn=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2（n-1）22212典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。上图上长有6条线段，即321=6（个） 宽边上有3条线段，即21=3（个）因此，根据数长方形公式：63=18（个）答：上图中共有18个长方形。2、下图中共有多少个长方形？分析与解答：
7、 这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：432110个 宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：106=60个答：上图中共有60个长方形。3、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即33=9）；含有4个正方形的有4个（即22=4）；含有9个正方形的有1个。通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为11+22+33=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。4、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答：这道题显然与上题不一样，虽然都
8、是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有35=15个，含4个小正方形的有（3-1）（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：35（3-1）（5-1）（3-2）（5-2）=26个答：图中共有26个正方形。5、数一数，下图中共有多少个长方形？分析与解答： 这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可
9、以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 再分类数一数：（1）、6个基本图形中有4个长方形：、（2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：+、+、+（3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：+、+（4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：+所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个答：上图中共有10个长方形。基础练习：1、下图中共有多少个长方形？2、下图中共有多少个长方形？3、下图中共有多少个正方形？4、下图中共有多少个正方形？5、下图中共有多少个正方形？提高练习：1、数一数图中长方形的个数 2、数一数下图中有多少个正方形？3、下图中共有多少个正方形？4、下图中共有多少个正方形？
