1、R语言学习系列16异常值处理16. 异常值处理目录：一. 用箱线图检测异常值二. 使用局部异常因子法（LOF法）检测异常值三. 用聚类方法检测异常值四. 检测时间序列数据中的异常值五. 基于稳健马氏距离检测异常值正文：异常值，是指测量数据中的随机错误或偏差，包括错误值或偏离均值的孤立点值。在数据处理中，异常值会极大的影响回归或分类的效果。为了避免异常值造成的损失，需要在数据预处理阶段进行异常值检测。另外，某些情况下，异常值检测也可能是研究的目的，例如，数据造假的发现、电脑入侵的检测等。一、用箱线图检测异常值 在一条数轴上，以数据的上下四分位数（Q1-Q3）为界画一个矩形盒子（中间50%的数据落
2、在盒）；在数据的中位数位置画一条线段为中位线；用标记数据的均值；默认延长线不超过盒长的1.5倍，之外的点认为是异常值（用标记）。盒形图的主要应用就是，剔除数据的异常值、判断数据的偏态和尾重。 R语言实现，使用函数boxplot.stats()，基本格式为：stats, n, conf, out=boxplot.stats(x, coef=1.5, do.conf=TRUE, do.out=TRUE)其中，x为数值向量（NA、NaN值将被忽略）；coef为盒须的长度为几倍的IQR（盒长），默认为1.5；do.conf和do.out设置是否输出conf和out返回值：stats返回5个元素的向量值
3、，包括盒须最小值、盒最小值、中位数、盒最大值、盒须最大值；n返回非缺失值的个数；conf返回中位数的95%置信区间；out返回异常值。单变量异常值检测：set.seed(2016)x-rnorm(100) #生成100个服从N(0,1)的随机数summary(x) #x的汇总信息Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.-2.7910 -0.7173 -0.2662 -0.1131 0.5917 2.1940boxplot.stats(x) #用箱线图检测x中的异常值$stats1 -2.5153136 -0.7326879 -0.2662071 0.59292
4、06 2.1942200$n1 100$conf1 -0.47565320 -0.05676092$out1 -2.791471boxplot(x) #绘制箱线图多变量异常值检测：x-rnorm(100)y-rnorm(100)df-data.frame(x,y) #用x,y生成两列的数据框head(df) x y1 0.41452353 0.48522682 -0.47471847 0.69676883 0.06599349 0.18551394 -0.50247778 0.70073355 -0.82599859 0.31168106 0.16698928 0.7604624#寻找x为异常
5、值的坐标位置a-which(x %in% boxplot.stats(x)$out) a1 78 81 92#寻找y为异常值的坐标位置b-which(y %in% boxplot.stats(y)$out)b1 27 37intersect(a,b) #寻找变量x,y都为异常值的坐标位置integer(0)plot(df) #绘制x, y的散点图p2-union(a,b) #寻找变量x或y为异常值的坐标位置1 78 81 92 27 37points(dfp2,col=red,pch=x,cex=2) #标记异常值二、使用局部异常因子法（LOF法）检测异常值局部异常因子法（LOF法），是一种基
6、于概率密度函数识别异常值的算法。LOF算法只对数值型数据有效。算法原理：将一个点的局部密度与其周围的点的密度相比较，若前者明显的比后者小（LOF值大于1），则该点相对于周围的点来说就处于一个相对比较稀疏的区域，这就表明该点是一个异常值。R语言实现：使用DMwR或dprep包中的函数lofactor()，基本格式为：lofactor(data, k)其中，data为数值型数据集；k为用于计算局部异常因子的邻居数量。library(DMwR)iris2-iris,1:4 #只选数值型的前4列head(iris2) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Peta
7、l.Width1 5.1 3.5 1.4 0.22 4.9 3.0 1.4 0.23 4.7 3.2 1.3 0.24 4.6 3.1 1.5 0.25 5.0 3.6 1.4 0.26 5.4 3.9 1.7 0.4out.scores-lofactor(iris2,k=10) #计算每个样本的LOF值plot(density(out.scores) #绘制LOF值的概率密度图#LOF值排前5的数据作为异常值，提取其样本号out-order(out.scores,decreasing=TRUE)1:5out1 42 107 23 16 99iris2out, #异常值数据 Sepal.Len
8、gth Sepal.Width Petal.Length Petal.Width42 4.5 2.3 1.3 0.3107 4.9 2.5 4.5 1.723 4.6 3.6 1.0 0.216 5.7 4.4 1.5 0.499 5.1 2.5 3.0 1.1对鸢尾花数据进行主成分分析，并利用产生的前两个主成分绘制成双标图来显示异常值：n-nrow(iris2) #样本数n1 150labels-1:n #用数字1-n标注labels-out-. #非异常值用.标注biplot(prcomp(iris2),cex=0.8,xlabs=labels) 说明：函数prcomp()对数据集iris
9、2做主成份分析，biplot()取主成份分析结果的前两列数据即前两个主成份绘制双标图。上图中，x轴和y轴分别代表第一、二主成份，箭头指向了原始变量名，其中5个异常值分别用对应的行号标注。 也可以通过函数pairs()绘制散点图矩阵来显示异常值，其中异常值用红色的+标注：pchs-rep(.,n)pchsout=+cols-rep(black,n)colsout-redpairs(iris2,pch=pchs,col=cols) 注：另外，Rlof包中函数lof()可实现相同的功能，并且支持并行计算和选择不同距离。三、用聚类方法检测异常值 通过把数据聚成类，将那些不属于任何一类的数据作为异常值。
10、比如，使用基于密度的聚类DBSCAN，如果对象在稠密区域紧密相连，则被分组到一类；那些不会被分到任何一类的对象就是异常值。也可以用k-means算法来检测异常值：将数据分成k组，通过把它们分配到最近的聚类中心。然后，计算每个对象到聚类中心的距离（或相似性），并选择最大的距离作为异常值。kmeans.result-kmeans(iris2,centers=3) #kmeans聚类为3类kmeans.result$centers #输出聚类中心 Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width1 5.901613 2.748387 4.393548
11、 1.4338712 5.006000 3.428000 1.462000 0.2460003 6.850000 3.073684 5.742105 2.071053kmeans.result$cluster #输出聚类结果 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 59 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 88 1
12、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 1 1 3117 3 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3146 3 1 3 3 1#centers返回每个样本对应的聚类中心样本centers - kmeans.result$centerskmeans.result$cluster, #计算每个样本到其聚类中心的距离distances-sqrt(rowSums(iris2-centers)2)#找到距离最大的5个样本，认为是异常值out-order(distances,
13、decreasing=TRUE)1:5out #异常值的样本号1 99 58 94 61 119iris2out, #异常值 Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width99 5.1 2.5 3.0 1.158 4.9 2.4 3.3 1.094 5.0 2.3 3.3 1.061 5.0 2.0 3.5 1.0119 7.7 2.6 6.9 2.3#绘制聚类结果plot(iris2,c(Sepal.Length,Sepal.Width),pch=o,col=kmeans.result$cluster,cex=0.3)#聚类中心用*标记po
14、ints(kmeans.result$centers,c(Sepal.Length, Sepal.Width), col=1:3, pch=8, cex=1.5)#异常值用+标记points(iris2out,c(Sepal.Length, Sepal.Width), pch=+, col=4, cex=1.5)四、检测时间序列数据中的异常值对时间序列数据进行异常值检测，先用函数stl()进行稳健回归分解，再识别异常值。函数stl()，基于局部加权回归散点平滑法(LOESS)，对时间序列数据做稳健回归分解，分解为季节性、趋势性、不规则性三部分。f-stl(AirPassengers,perio
15、dic,robust=TRUE)#weights返回稳健性权重，以控制数据中异常值产生的影响out-which(f$weights 1e-8) #找到异常值out1 79 91 92 102 103 104 114 115 116 127 128 140#设置绘图布局的参数op head(f$time.series,3) seasonal trend remainder1, -16.519819 123.1857 5.33416242, -27.337882 123.4214 21.91643993, 9.009778 123.6572 -0.6670047sts-f$time.series#
16、用红色x标记异常值points(time(sts)out, 0.8*sts,remainderout, pch=x, col=red)par(op)五、基于稳健马氏距离检测异常值 检验异常值的基本思路是观察各样本点到样本中心的距离，若某些样本点的距离太大，就可以判断是异常值。若使用欧氏距离，则具有明显的缺点：将样本不同属性（即各指标变量）之间的差别等同看待。而马氏距离则不受量纲的影响，并且在多元条件下，还考虑到了变量之间的相关性。对均值为，协方差矩阵为的多变量向量，其马氏距离为(x-)T-1(x-)但是传统的马氏距离检测方法是不稳定的，因为个别异常值会把均值向量和协方差矩阵向自己方向吸引，这就
17、导致马氏距离起不了检测异常值的所用。解决方法是利用迭代思想构造一个稳健的均值和协方差矩阵估计量，然后计算稳健马氏距离，这样异常值就能正确地被识别出来。 用mvoutlier包实现，library(mvoutlier)set.seed(2016)x-cbind(rnorm(80),rnorm(80)y-cbind(rnorm(10,5,1), rnorm(10,5,1) #噪声数据z-rbind(x,y)res1-uni.plot(z) #一维数据的异常值检验#返回outliers标记各样本是否为异常值，md返回数据的稳健马氏距离which(res1$outliers=TRUE) #返回异常值的
18、样本号 1 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90res2-aq.plot(z) #基于稳健马氏距离的多元异常值检验which(res2$outliers=TRUE) #返回异常值的样本号 1 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90上图为在一维空间中观察样本数据。说明：图1-1为原始数据；图1-2的X轴为各样本的稳健马氏距离排序，Y轴为距离的经验分布，红色曲线为卡方分布，蓝色垂线表示阀值，在阀值右侧的样本判断为异常值；图2-1和2-2均是用不同颜色来表示异常值，只是阀值略有不同。若数据的维数过高，则上述距离不再有很大意义（例如基因数据有几千个变量，数据之
19、间变得稀疏）。此时可以融合主成份降维的思路来进行异常值检验。mvoutlier包中提供了函数pcout()来对高维数据进行异常值检验。data(swiss) #使用swiss数据集res3-pcout(swiss)#返回wfinal01标记是否为异常值，0表示是which(res3$wfinal01=0) #返回异常值的样本号 Delemont Franches-Mnt Porrentruy Broye 2 3 6 7 Glane Gruyere Sarine Veveyse 8 9 10 11 La Vallee Conthey Entremont Herens 19 31 32 33 Martigwy Monthey St Maurice Sierre 34 35 36 37 Sion V. De Geneve 38 45注：对于分类数据，一个快速稳定的异常检测的策略是AVF (Attribute Value Frequency)算法。主要参考文献：R语言-异常值处理1-3，银河统计学，博客园.cnblogs./cloudtj/category/780800.html
