1、+一元一次不等式 一元一次不等式一解答题（共30小题）1解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来2已知x=1满足不等式组，求a的取值范围3已知关于x的不等式2（ab）x+a5b0的解集为x，求关于x的不等式axb的解集4将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）35解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1x3； （2）6判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；（2）如果5x20，那么x4；（3）若ab，则 ac2bc2；（4）若ac2bc2，则ab；（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）（6）若ab0，则7解
2、不等式，并将解集在数轴上表示出来8解不等式：3x52（2+3x）9（1）解不等式：2x3（x+2）（2）解方程组：10解不等式11解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来12解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来13用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与6的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与5的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于114用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）50080原料价格（元/千克）164（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的
3、维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式15某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式16某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？17小明距书店8km，他上午8：30出发，以
4、15km/h的速度行驶了x h之后又以18km/h的速度行驶，结果在9：00前赶到了书店，请列出不等式18列不等式：（1）一个数m的绝对值不小于0（2）两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和19某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4
5、该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？21为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球
6、单价是篮球单价的2倍少9元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？22某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？23某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需2
7、80元（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？24某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，最多可采购甲商品多少件？若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金25某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元（1
8、）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？26在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？27某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得
9、分大于或等于80分时，该生综合评价为A等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？28有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100
10、千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？29解不等式组：30解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集 一元一次不等式参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016安庆二模）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x2，由得：x9，不等式组的解集为2x9，不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这
11、段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2（2016春衡阳县校级期末）已知x=1满足不等式组，求a的取值范围【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围【解答】解：3x52x4a，解得x54a；解3（xa）4（x+2）5，解得x33a由x=1满足不等式组，得，解得a1，a的取值范围是a1【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）3（2016春海安县期中）已知关于x的不等式2（ab）x+a5b0的
12、解集为x，求关于x的不等式axb的解集【分析】不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求不等式的解集【解答】解：不等式移项得：2（ab）x5ba，由不等式的解集为x，得到ab0，且=，整理得：ab，且3a=8b，即a=b，a0，则不等式axb变形得：x=【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键4（2016春深圳校级月考）将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3【分析】（1）不等式移项合并，即可得到结果；（2）不等式x系数化为1，即可得到结果【解答】解：（1）移项合并得：x12； （2）两边乘以2得
13、：x6【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键5（2016春苏州期中）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1x3； （2）【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：（1）去分母得：x5+22x6，解得：x3，在数轴上表示出来为：； （2），由得：x1，由得：x2，故不等式组的解集为2x1，在数轴上表示出来为：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把
14、数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（2015春天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；（2）如果5x20，那么x4；（3）若ab，则 ac2bc2；（4）若ac2bc2，则ab；（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）（6）若ab0，则【分析】利用不等式的性质逐个判断即可【解答】解：（1）若由b3a0，移项即可得到b3a，故正确；（2）如果5x20，两边同除以5不等号方向改变，故错误； （3
15、）若ab，当c=0时则 ac2bc2错误，故错误； （4）由ac2bc2得c20，故正确； （5）若ab，根据c2+1，则 a（c2+1）b（c2+1）正确 （6）若ab0，如a=2，b=1，则正确故答案为：、【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变7（2016连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可【解答】解：去分母，得：1+x3x3，移项，得：x3x31，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解
16、一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集8（2016丽水）解不等式：3x52（2+3x）【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为1，即可解答本题【解答】解：3x52（2+3x），去括号，得3x54+6x，移项及合并同类项，得3x9，系数化为1，得x3故原不等式组的解集是：x3【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法9（2016无锡）（1）解不等式：2x3（x+2）（2）解方程组：【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再
17、代入求出y的值即可【解答】解：（1）2x3（x+2）去分母得：4x6x+2，移项，合并同类项得：3x8，系数化为1得：x；（2）由得：2x+y=3，2得：x=4，把x=4代入得：y=5，故原方程组的解为【点评】本题考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握一元一次不等式和二元一次方程组的解法是解决问题的关键10（2016黄冈）解不等式【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可【解答】解：去分母得，x+16（x1）8，去括号得，x+16x68，移项得，x6x681，合并同类项得，5x15系数化为1，得x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，
18、解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为111（2016大兴区一模）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：去分母得：2（2x1）3（5x+1）6，4x215x36，11x11，x1，在数轴上表示不等式的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中12（2016南京一模）解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案注意系
19、数化1时，因为系数是1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左【解答】解：去分母，得x62（x2）去括号，得x62x4，移项，得x2x4+6，合并同类项，得x2，系数化为1，得x2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示【点评】此题考查了一元一次不等式的解法注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项用数轴表示不等式的解集时：注意时实心点还是空心点，方向是向右还是向左13（2016春兴化市校级期中）用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与6的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负
20、数；（3）x的与5的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于1【分析】（1）根据x与6的和得出x6，再根据x与6的和大于2得出x62；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出x的是x，与5的和为x5，是非负数得出x50；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y9，然后根据不大于1即为小于等于，列出不等式即可【解答】解：（1）根据题意得：x62；（2）由题意得：2x50；（3）根据题意得：x50；（4）根据题意得：3y91【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言
21、的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14（2015春西安校级月考）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）50080原料价格（元/千克）164（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式【分析】（1）所需甲种原料的质量xkg，则所需乙种原料的质量（9x）kg，根据“至少含有4000单位的维生素C”可得不等式；（2）所需甲种原料的质量xkg，则
22、所需乙种原料的质量（9x）kg，根据“甲、乙两种原料的费用不超过70元”列出不等式【解答】解：（1）设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：500x+80（9x）4000；（2）由题意得：16x+4（9x）70【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式15（2012春惠山区校级期中）某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式【分析】不少于2
23、5元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费【解答】解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.510+2（x10）25【点评】本题应着重理解：当水费超过15元时，用水一定超过了10m316（2010春三元区校级期中）某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【分析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可【解答】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，若每间5人，则
24、还有14人安排不下，y=5x+14若每间7人，则有一间不足7人，0y7（x1）7将y=5x+14代入上式得：05x+147x+77，解得：7x10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有58+14=54（人）【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系17小明距书店8km，他上午8：30出发，以15km/h的速度行驶了x h之后又以18km/h的速度行驶，结果在9：00前赶到了书店，请列出不等式【分析】由上午8：30出发，先以15km/h的速度行驶了xh，然后以18km/h的速度行驶，结果在9：00前赶到了书店，可得不等关系为：以15km/h的
25、速度行驶xh的路程+以18km/h的速度行驶（x）h的路程8km【解答】解：由题意得：15x+18（x）8【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式18列不等式：（1）一个数m的绝对值不小于0（2）两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和【分析】（1）数m的绝对值表示为|m|，不小于即大于或等于，根据题意列出不等式|m|0；（2）m、n积的2倍表示为2mn，m、n两数的平方和表示为m2+n2，不大于即小于或等于，根据题意列出不等式2mnm2+n2【解答】解：（1）根据题意，得|m|0；（2）根据题意
26、，得2mnm2+n2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键；用到的知识点为：不小于用数学符号表示为“”，不大于用数学符号表示为“”19（2016益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程
27、组即可得出结论；（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量男生人数+女生每天加工数量女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：该班男生有27人，女生有15人（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，依题意得：50m+45（30m）1460，即5m+13501460，解得：m22，答：工厂在该班至少要招录22名男生【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列
28、出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键20（2016宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20a）+1.2（30+1.5a
