1、新大学生建模报告汇总四大湖污染排序问题建 模 报 告四 大 湖 污 染 排 序 问 题报告人：甘亚妮 （20031090004） 闫 荣 （20031090007） 李淑红 （20031090015）日期：2006.5.8四 大 湖 污 染 排 序 问 题摘要:水资源是我们赖以生存的基础,对水资源的污染,是当今我们面临的重大问题.我们运用层次分析法对四个重大湖泊的污染情况进行分析和排序.关键字:层次分析,湖水污染, pH, DO, CODMn, NH3-N.一问题的背景与提出： 湖泊为人们提供了大量的水资源,同时也是养鱼业与运输发展的基础,还是人们休闲旅游的好场所,但随着工业的发展湖泊也遭受越
2、来越严重的污染,如未经处理的工业废水和生活污水排放到湖泊中,严重危害到水生物的生长比如洗涤剂中的硝酸盐,杀虫剂中的DDT和各种重金属化学元素等,这些污染物会危及各种水生的动植物,过多的磷酸盐将导致水体富营养化而发出难闻的气味，因此湖水的问题是人们不可忽视的问题，在此我们对一些湖泊的污染情况进行排序，以引起人们加强湖水的重视。水体污染会引起水质的恶化,水污染常规分析指标是反映水质状况的重要指标,是对水体进行监测,评价,利用水及污染治理的主要依据,水污染常规分析指标主要有以下几项: PH, DO, CODMn, NH3-N。 以下是我国部分主要流域2006年第16周水质状况表 序号水系点位名称断面
3、情况评价因子（单位：mg/L）pH*DOCODMnNH3-N1松花江黑龙江肇源干流7.346.477.10.092黑龙江同江干流（入黑龙江前）6.558.554.42.473吉林长春松花江村干流6.967.843.80.894吉林白城白沙滩嫩江（入松花江前）8.0112.22.31.395黑龙江黑河黑龙江干流6.9011.57.20.156内蒙古呼伦贝尔黑山头额尔古纳河（国界）7.618.584.30.057吉林延边圈河图们江（国界）6.638.2817.50.408辽河辽宁铁岭朱尔山干流7.365.839.43.659辽宁盘锦兴安干流（入海口）7.290.7332.21.5210辽宁营口辽河
4、公园大辽河（入海口）7.642.5913.41.0811辽宁抚顺大伙房水库库体7.047.151.60.0412辽宁辽阳汤河水库库体7.187.191.50.0013辽宁丹东江桥鸭绿江（国界）7.0612.43.00.0514珠江广西凭祥平而关平而河（入国境）8.127.322.50.1115广西南宁老口邕江8.387.052.70.1016广西桂林阳朔漓江7.656.991.60.0117广西贵港石嘴浔江6.795.431.10.8418广西梧州界首浔江（桂-粤省界）8.058.212.20.2319广东清远七星岗北江7.337.532.70.9120广东广州长洲珠江7.142.783.61
5、.3721广东中山横栏西江（入海口）6.495.860.10.0722太湖江苏无锡沙渚湖体7.959.785.90.8523江苏宜兴兰山嘴湖体7.849.164.12.0424江苏苏州西山湖体7.2211.23.40.1425浙江湖州新塘港新塘港（浙-苏省界）7.746.485.30.6726上海青浦急水港急水港（苏-沪省界）7.326.596.25.6927浙江嘉兴王江泾 京杭大运河（苏-浙省界）7.415.657.51.4728浙江嘉兴斜路港斜路港河（苏-浙省界）6.531.467.00.81二基本假设：1 表中数据具有权威性，能真实反映水体的污染程度。2 表中各湖所对应的所有湖段能够全面
6、的反映该湖的整体污染水平。3 各湖段内部污染程度处处相同，且与断面处污染程度一致。4 为了方便各指标间进行污染程度的比较，各指标的性质如下： pH值：指水中氢离子活度的负对数，pH为7表示水是中性，大于7的水呈碱性，小于7的水呈酸性。PH值偏高偏低都会直接导致水体中的生物的死亡。 溶解氧（DO）：指溶解于水中的氧的量，以每升水中氧气的毫克数表示。溶解氧是评价水体自净能力的指标。溶解氧含量较高，表示水体自净能力较强；溶解氧含量较低，表示水体中污染程度越大。 高锰酸盐指数（CODMn）：指在酸性或碱性介质中，以高锰酸钾为氧化剂，处理水样时所消耗的量。高锰酸盐指数越高表明水体污染程度越大，高锰酸盐指
7、数常被称为地表水体受有机物污染物和还原性无机物质污染程度的综合指标。 氨氮（NH3-N）：氨氮以游离氨或铵盐形式存在于水中，两者的组成比取决于水的pH值和水温。当pH值偏高时，游离氨的比例较高。反之，则铵盐的比例高，水温则相反。鱼类对水中氨氮比较敏感，当氨氮含量高时会导致鱼类死亡。依据以上各指标性质对表格中的数据进行等级划分，并做如下规定： 指标序号pH*DOCODMnNH3-N0，0.2（10，）0 , 1 0，0.2（0.2，0.4（7，10（1，5（0.2，0.5（0.4，0.7（5， 7（5，7(0.5，1（0.7，1（3， 5（7，10(1 , 2 （1，1.50，3（10，）(2
8、, ) 其中PH的划分是依据各河段的PH值与7 的差的绝对值,而DO, CODMn, NH3-N的划分是依据其本身数值的大小.我们规定不同指标的I,II,III,IV,V所代表的污染程度相同,且I,II,III,IV,V表示的污染程度依次增大.则不同湖段各污染程度如下表所示:序号水系点位名称断面情况评价因子（单位：mg/L）pH*DOCODMnNH3-N1松花江黑龙江肇源干流2黑龙江同江干流（入黑龙江前）3吉林长春松花江村干流4吉林白城白沙滩嫩江（入松花江前）5黑龙江黑河黑龙江干流6内蒙古呼伦贝尔黑山头额尔古纳河（国界）7吉林延边圈河图们江（国界）8辽河辽宁铁岭朱尔山干流9辽宁盘锦兴安干流（入
9、海口）10辽宁营口辽河公园大辽河（入海口）11辽宁抚顺大伙房水库库体12辽宁辽阳汤河水库库体13辽宁丹东江桥鸭绿江（国界）14珠江广西凭祥平而关平而河（入国境）15广西南宁老口邕江16广西桂林阳朔漓江17广西贵港石嘴浔江18广西梧州界首浔江（桂-粤省界）19广东清远七星岗北江 20广东广州长洲珠江 21广东中山横栏西江（入海口）22太湖江苏无锡沙渚湖体23江苏宜兴兰山嘴湖体24江苏苏州西山湖体25浙江湖州新塘港新塘港（浙-苏省界）26上海青浦急水港急水港（苏-沪省界）27浙江嘉兴王江泾京杭大运河（苏-浙省界）28浙江嘉兴斜路港斜路港河（苏-浙省界）三符号说明：Z：目标（四大湖污染排序）；M：准
10、则;M1: pH*, M2: DO, M3: CODMn M4: NH3-N; N:子方案;N11: 黑龙江肇源, N12: 黑龙江同江, N13: 吉林长春松花江村,N14: 吉林白城白沙滩, N15: 黑龙江黑河, N16: 内蒙古呼伦贝尔黑山头, N17: 吉林延边圈河,N21: 辽宁铁岭朱尔山, N22: 辽宁盘锦兴安, N23: 辽宁营口辽河公园,N24: 辽宁抚顺大伙房水库 N25: 辽宁辽阳汤河水库, N26: 辽宁丹东江桥, N31: 广西凭祥平而关, N32: 广西南宁老口, N33: 广西桂林阳朔,N34: 广西贵港石嘴, N35: 广西梧州界首, N36: 广东清远七星岗
11、, N37: 广东广州长洲, N38: 广东中山横栏,N41: 江苏无锡沙渚, N42: 江苏宜兴兰山嘴, N43: 江苏苏州西山, N44: 浙江湖州新塘港, N45: 上海青浦急水港, N46: 浙江嘉兴王江泾,N47: 浙江嘉兴斜路港; P:方案，P1:松花江， P2:辽河， P3:珠江, P4:太湖四.模型的建立与求解: (一) 模型的建立将目标(Z)准则(M)子方案(N)方案(P)按相关关系分为目标层,准则层,子方案层,方案层。层次结构图如下:N11N12N13N14N15N16N17N21N22N23N24N25N26N31N32N33N34N35N36N37N38N41N42N4
12、3N44N45N46N47 (二) 模型的求解1 给出PH,DO, CODMn, NH3-N两两成对比较的判断矩阵MZ,再进行层次单排序及一致性检验. 依据PH,DO, CODMn, NH3-N在湖水污染中的重要程度及对鱼类的影响,给出PH, DO, CODMn, NH3-N两两成对比较的判断矩阵MZ如下:1 1/3 1/7 1/53 1 1/6 1/47 6 1 25 4 1/2 1利用Mathematic软件进行求解得最大特征根为4.11856,其所对应的归一化特征向量为W=0.0689846, 0.132396, 0.656958, 0.385749， CI 0.03952 , RI0.
13、90 , CR0.04391110.1,通过一致性检验,即W能真正反映M: M1, M2, M3, M4在目标Z中所占的比重. 2 给出子方案层对准则层各因素的判断矩阵并进行分析.由于各湖段间只存在污染程度的不同,所以只需给出I ,II,III,IV, V之间的关系即可.我们所给出的关系是 ：我们规定 /=9，/=7，/=5，/=3，/=3，/=6，/=2,/=5，/=2，/=2，/=/=/=/=/=1； 据此给出子方案层对准则层各因素的判断矩阵NM1, NM2, NM3, NM4,并用Mathematic软件进行求解,得到各矩阵的最大特征根及N的各因素分别对M1, M2, M3, M4的权重
14、,和一致性指标,结果如下（由于RI随n的增大而增大,故当n=28时,RI的值必然大于1,所以若CI0.1,我们构造的成对比较矩阵必通过一致性检验）：NM1 1 1/2 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6 1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2 1/2 2 1 5 1/5 5 1 2 2 2 1 5 5 5 1/5 1/5 1 2 1/5 2 5 1 1/2 1/2 2 1/2 2 1 1 1/3 1/5 1 1/9 1 1/5 1/3 1/3 1/3 1/5 1 1 1 1/9 1/9 1/5 1/3 1/9 1/3 1
15、1/5 1/7 1/7 1/3 1/7 1/3 1/5 1/5 6 5 9 1 9 5 6 6 6 5 9 9 9 1 1 5 6 1 6 9 5 2 2 6 2 6 5 5 1/3 1/5 1 1/9 1 1/5 1/3 1/3 1/3 1/5 1 1 1 1/9 1/9 1/5 1/3 1/9 1/3 1 1/5 1/7 1/7 1/3 1/7 1/3 1/5 1/5 2 1 5 1/5 5 1 2 2 2 1 5 5 5 1/5 1/5 1 2 1/5 2 5 1 1/2 1/2 2 1/2 2 1 1 1 1/2 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6
16、1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2 1/2 1 1/2 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6 1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2 1/21 1/2 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6 1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2 1/2 2 1 5 1/5 5 1 2 2 2 1 5 5 5 1/5 1/5 1 2 1/5 2 5 1 1/2 1/2 2 1/2 2 1 11/3 1/5 1 1/9 1 1/5 1/
17、3 1/3 1/3 1/5 1 1 1 1/9 1/9 1/5 1/3 1/9 1/3 1 1/5 1/7 1/7 1/3 1/7 1/3 1/5 1/51/3 1/5 1 1/9 1 1/5 1/3 1/3 1/3 1/5 1 1 1 1/9 1/9 1/5 1/3 1/9 1/3 1 1/5 1/7 1/7 1/3 1/7 1/3 1/5 1/51/3 1/5 1 1/9 1 1/5 1/3 1/3 1/3 1/5 1 1 1 1/9 1/9 1/5 1/3 1/9 1/3 1 1/5 1/7 1/7 1/3 1/7 1/3 1/5 1/56 5 9 1 9 5 6 6 6 5 9 9 9
18、 1 1 5 6 1 6 9 5 2 2 6 2 6 5 5 6 5 9 1 9 5 6 6 6 5 9 9 9 1 1 5 6 1 6 9 5 2 2 6 2 6 5 5 2 1 5 1/5 5 1 2 2 2 1 5 5 5 1/5 1/5 1 2 1/5 2 5 1 1/2 1/2 2 1/2 2 1 11 1/2 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6 1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2 1/26 5 9 1 9 5 6 6 6 5 9 9 9 1 1 5 6 1 6 9 5 2 2 6 2 6 5 5 1 1/2
19、 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6 1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2 1/21/3 1/5 1 1/9 1 1/5 1/3 1/3 1/3 1/5 1 1 1 1/9 1/9 1/5 1/3 1/9 1/3 1 1/5 1/7 1/7 1/3 1/7 1/3 1/5 1/52 1 5 1/5 5 1 2 2 2 1 5 5 5 1/5 1/5 1 2 1/5 2 5 1 1/2 1/2 2 1/2 2 1 13 2 7 1/2 7 2 3 3 3 2 7 7 7 1/2 1/2 2 3 1/2 3 7 2 1 1
20、3 1 3 2 2 3 2 7 1/2 7 2 3 3 3 2 7 7 7 1/2 1/2 2 3 1/2 3 7 2 1 1 3 1 3 2 2 1 1/2 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6 1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2 1/23 2 7 1/2 7 2 3 3 3 2 7 7 7 1/2 1/2 2 3 1/2 3 7 2 1 1 3 1 3 2 2 1 1/2 3 1/6 3 1/2 1 1 1 1/2 3 3 3 1/6 1/6 1/2 1 1/6 1 3 1/2 1/3 1/3 1 1/3 1 1/2
21、 1/22 1 5 1/5 5 1 2 2 2 1 5 5 5 1/5 1/5 1 2 1/5 2 5 1 1/2 1/2 2 1/2 2 1 12 1 5 1/5 5 1 2 2 2 1 5 5 5 1/5 1/5 1 2 1/5 2 5 1 1/2 1/2 2 1/2 2 1 1最大特征向量: 28.515, 其对应的归一化权向量为W1=0.0178071, 0.0311168, 0.00721657, 0.108454, 0.00721657, 0.0311168, 0.0178071, 0.0178071, 0.0178071, 0.0311168, 0.00721657, 0.007
22、21657, 0.00721657, 0.108454, 0.108454, 0.0311168, 0.0178071, 0.108454, 0.0178071, 0.00721657, 0.0311168, 0.0542038, 0.0542038, 0.0178071, 0.0542038, 0.0178071, 0.0311168, 0.0311168 CI=0.01907410.1NM21 2 2 5 5 2 2 1 1/5 1/5 2 2 5 2 2 1 1 2 2 1/5 1 2 2 5 1 1 1 1/51/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1
23、1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/5 1/3 1/3 1 1 1/3 1/3 1/5 1/9 1/9 1/3 1/3 1 1/3 1/3 1/5 1/5 1/3 1/3 1/9 1/5 1/3 1/3 1 1/5 1/5 1/5 1/91/5 1/3 1/3 1 1 1/3 1/3 1/5 1/9 1/9 1/3 1/3 1 1/3 1/3 1/5 1/5 1/3 1/3 1/9 1
24、/5 1/3 1/3 1 1/5 1/5 1/5 1/91/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1 2 2 5 5 2 2 1 1/5 1/5 2 2 5 2 2 1 1 2 2 1/5 1 2 2 5 1 1 1 1/55 6 6 9 9 6 6 5 1 1 6 6 9 6 6 5 5 6 6 1 5 6 6 9 5
25、 5 5 15 6 6 9 9 6 6 5 1 1 6 6 9 6 6 5 5 6 6 1 5 6 6 9 5 5 5 11/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/5 1/3 1/3 1 1 1/3 1/3 1/5 1/9 1/9 1/3 1/3 1 1/3 1/3 1/5 1/5 1/3 1/3 1/9 1/5 1
26、/3 1/3 1 1/5 1/5 1/5 1/91/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1 2 2 5 5 2 2 1 1/5 1/5 2 2 5 2 2 1 1 2 2 1/5 1 2 2 5 1 1 1 1/51 2 2 5 5 2 2 1 1/5 1/5 2 2 5 2 2 1 1 2 2 1/5 1 2 2 5
27、 1 1 1 1/51/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 5 6 6 9 9 6 6 5 1 1 6 6 9 6 6 5 5 6 6 1 5 6 6 9 5 5 5 11 2 2 5 5 2 2 1 1/5 1/5 2 2 5 2 2 1 1 2 2 1/5 1 2 2 5 1 1 1 1/51/2 1 1 3 3
28、1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/2 1 1 3 3 1 1 1/2 1/6 1/6 1 1 3 1 1 1/2 1/2 1 1 1/6 1/2 1 1 3 1/2 1/2 1/2 1/6 1/5 1/3 1/3 1 1 1/3 1/3 1/5 1/9 1/9 1/3 1/3 1 1/3 1/3 1/5 1/5 1/3 1/3 1/9 1/5 1/3 1/3 1 1/5 1/5 1/5 1/91 2 2 5 5 2 2 1 1/5 1/5 2 2 5 2 2 1 1 2 2 1/5 1 2 2
