1、,A,E,D,B,C,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC和AED相似，你添加的条件是_.,AED=B,AA,AEDBAEDABC,(有两个角对应相等的两个三角形相似。),A,E,D,B,C,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC和AED相似，你添加的条件是_.,ADE=C,AA,ADECAEDABC,(有两个角对应相等的两个三角形相似。),A,E,D,B,C,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC和AED相似，你添加的条件是_.,ADE=B,AA,ADEBADEABC,(有两个角对应相等的
2、两个三角形相似。),A,E,D,B,C,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC和AED相似，你添加的条件是_.,AED=C,AA,AEDCADEABC,(有两个角对应相等的两个三角形相似。),A,E,D,B,C,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC和AED相似，你添加的条件是_.,AA,ADEABC,（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。）,A,E,D,B,C,如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC和AED相似，你添加的条件是_.,AA,AEDABC,（两边对应成比例，且夹角相等的两
3、个三角形相似。）,2.已知如图，D点是不等边ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D，点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）,E,E,E,E,练习题,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D,发散探究,1、如图,在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_,练一练,2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是
4、AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相似。,1或4,练一练:,3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,（0，1.5）或（0，2/3）,练一练,在RtOBC中，已知OB=4，OC=2，OA=1，,求证：AOCCOB,C,A,O,在直线AC上是否存在点M，使得以A，B，M为顶点的三角形和AOC相似，若不存在,请说明理由.若存在,这样的M点共有几个?请求出AM的长。,M,M,OB=4，OC=2，OA=1,B,在方格纸中,每个小格的顶点称为格
5、点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在1010的方格中,已知OAB.,4,-1,-1,4,3,2,1,3,0,1,2,A,-4,-3,-2,-4,-3,-2,B,5,-5,数学乐园,作一个格点三角形与OAB相似且与OAB 共边AB.,4.如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴y轴分别A（3，0）B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴于点D.(1)求直线AB的解析式；(2)在第一象限内求作一点P,使得以P，O，B为顶点的三角形与OBA相似,并求出所有符合条件的点P.,C,A,O,B,x,y,OB=4，OC=2，OA=1,D,过点C作 CDx轴，一动点P从点A出
6、发，以每秒1个单位长度的速度匀速向B点运动，同时动点Q从C点出发沿射线CD以每秒2个单位长度的速度匀速运动,当P达到B后,运动停止,设运动时间为t.连结PQ交CB于点E。,P,E,(1)经过几秒后，SCEQ=4SBPE,(2)在运动过程中，当BE:EC=1:4时，请写出E点的坐标.,Q,你能判断PQ与BC的位置关系吗?,1、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BFBP.试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.,F,相应练习,练一练,2、在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A
7、开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,练一练,3、如图：已知ABCCDB90，AC5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时 ABC和BDC相似？,4,4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6),（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QPBC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）那么
8、当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和ABC相似?,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,解:1D90当 时，即当 时，ABC CDB,1D90当 时，即当 时，ABC BDC，答：略.,4、如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长,拓展提高,1,2.把一个等腰直角
9、三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似。请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.,画一画:,1、如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,性质的应用：例1、如图,在ABC中,C=90,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PEAB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形
10、PECB周长为y,求y与x的函数关系式.,相似三角形性质应用,3、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图）（1）他们在AMD和BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在AMD地带（图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满BMC地带所需的费用 是多少元。（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得APB DPC，且APD的面积与BP
11、C的面积相等，并说明你的理由。,拓展提高,锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y(y0)（1）ABC中BC边上高AD=；（2）当x=时，PQ恰好落在BC边上（如图1）；（3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？,试一试,P,Q,例3:现用一块直角三角形的边角料来加工 一个正方形,已知两直角边AC=30cm,BC=40cm.甲,乙两种加工方法如图所示,请你通过计算说明哪种加工方法能使
12、加 工成的正方形面积更大。,5、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),，交于点,（）ABP与DPE是否相似？请说明理由；,（）设x=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；,（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；,（4）请你探索在点P运动的过程中，BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。,2,5,x,y,5-x,拓展提高,6.如图，梯形ABCD中 ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC
13、上任取一P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=5时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,提示：体会这个图形的“模型”作用，将会助你快速解题！,拓展提高,7.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,2,3,Q,6,拓展提高,例4、如图,已知ABC、DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.如图当D、E分别在AB、BC中点时,图中有与DBE相似的三角形吗?请找出,并选一个进行说明.如图当D、E分别从AB、BC中点向A、C以相同速度运动时,图中有与DBE相似的三角形吗?请找出,并选一个进行说明.如图当D、E分别是AB、BC上任意一点,中的结论是否仍然成立?如果成立,请你找出,并选一个进行说明.,
