1、完整版人教版初中数学知识点总结精华doc初中数学知识点总结（精华）第一章 有理数正有理数正整数正整数正分数整数零1、有理数的分类 : 有理数零 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数2数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 相反数 ： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0a+b=0 .4、. 绝对值 ：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a( a0)a( a0)a0( a0)或
2、 aa ( a0) ；绝对值的问题经常a(a0)分类讨论；5、互为倒数 ：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么 a 的倒数是 1 ；若 ab=1a 、 b 互为倒数a6、有理数的四则运算 ：（ 1）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加为 0；0 与任何数相加都等于任何数（ 2）有理数减法法则：: 减去一个数等于加上这个数的相反数（ 3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0 乘以任何一个数都等于0；
3、多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（ 4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0 除以任何一个不为 0 的数都得 0；除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab） c=a（bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .8、比较两个数的大小： （ 1）负数 0 0 ，异号得负 n).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 , 所以
4、法则中 a0.任何不等于 0 的数的0 次幂等于 1, 即 a 01( a0)任何不等于 0 的数的 -p 次幂 (p是正整数 ),等于这个数的p 次幂的倒数 , 即a p 1 ( a 0,p 是正整数 ),a p8整式的除法（1）单项式除法单项式 : 单项式相除 ，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式 : 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 （. am bm cm) m a b c9.分解因式 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也
5、叫分解因式第7页共19页分解因式的一般方法 ： 1. 提公共因式法 2. 运用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步骤 ：(1) 先看各项有没有公因式 , 若有 , 则先提取公因式 ;(2)再看能否使用公式法 ;(3)十字相乘法可对二次三项式试一试；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积, 否则不是因式分解 ;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.10、因式分解公式 ：平方差公式 a2b2( ab)(a b) ；完全平方公式 a22abb2（ a b)211、特别记住：完全平方式有两个：a22abb2和 a2 - 2ab b2第十五章 分式1.分式 ：形如 A
6、 ， A、 B 是整式，且 B 中含字母叫做分式。B2.（1）分式 A 有意义的条件： B0 ；（ 2）当A0A的值是 0B时，B0B3、分式的基本性质 : 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变。用式子表示为：AA ?CACBB ?CB（ A,B,C 为整式，且 C 0）C4.约分 ：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1的数）约去，这种变形称为约分。5.通分 ：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。6.最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时, 这个分式称为最简分式 . 约分时 ,一般将一个分式化为最简分式或整式 。7.分式的四则运算 ：
7、（ 1）同分母分式加减法则 : 同分母的分式相加减 , 分母不变，把分子相加减 . 用字母表示为：a b a bc c c（ 2）异分母分式加减法则 : 异分母的分式相加减 , 先通分 , 化为同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用字母表示为： acad bcbdbd（ 3）分式的乘法法则 : 两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 . 用字母表示为： a ? c acb d bd（ 4）分式的除法法则 :(1). 两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘： . a c a ? db d b c第8页共19页8. 分
8、式方程的定义: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9. 分式方程的解法: 去分母 ( 方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程 );按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根 ( 求出未知数的值后必须验根, 因为在把分式方程化为整式方程的过程中, 扩大了未知数的取值范围 , 可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）第十六章二次根式1、二次根式 ：一般地，形如a （ a 0）的代数式叫做二次根式。当a 0 时， a表示 a 的算术平方根 , 其中0 =02、 理解并掌握下列结论：（
9、）a (a0) 是非负数（双重非负性） ；（ ）a)2(0)；12 （a aa(a0)a(a 0)a(a0)（ 3）a2a0( a0)；a(a0)a(a0)a(a0)口诀：平方再开方，出来带“框框”3、二次根式的乘法：a ?bab (a0, b 0) ，反之亦成立4、二次根式的除法：aa (a0,b0)，反之亦成立bb5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式 ：（ 1) 被开方数不含分母， （ 2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。6、同类二次根式 ：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。第十七章 勾股定理1.（ 1）勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 b2=c2。（ 2）勾股定理逆定理 ：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2 b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.定理 ：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3. 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫
