1、完整初一一元一次方程应用题中难docx2016 年 12 月 09 日数学 1 的初中数学组卷一解答题（共 17 小题）1牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表又知每 1g 蛋白质、脂肪、 碳水化合物产生的热量分别为 16.8J、 37.8J、 16.8J当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3： 2，且产生 1260J 的热量？成分蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他品名（ %）（ %）（ %）（ %）牛奶3.53.84.987.8鸡蛋13.210.71.874.32汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14km ，原路返回比去
2、时多用了 12 分钟求去时上、下坡路程各多少千米？3 A 、B 两列火车长分别是 120m 和 144m， A 车比 B 车每秒多行 5m（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需 8 秒，问两车的速度各是多少？（2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？4某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？5一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时（1）求无风时
3、飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离6 A 、B 两地相距 120km，一辆汽车以每小时 50km 的速度从 A 地出发，另一辆货车以每小时 40km 的速度从 B 地出发，两车相向而行经过多少时间两车相距 30km ？7【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具 利用数轴可以将数与形完美的结合 研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为 a、b，则 A， B 两点之间的距离 AB= | ab| ，若 a b，则可简化为 AB=a b；线段 AB 的中点 M 表示的数为 【问题情境】已知数轴上有 A 、 B 两点，分别表示的数为 10， 8，点 A 以每秒 3 个单位
4、的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为 t 秒（ t0）【综合运用】（1）运动开始前， A 、 B 两点的距离为 ；线段 AB 的中点 M 所表示的数 （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 ；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含 t 的代数式表示）（3）它们按上述方式运动， A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段 AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由 （当 A ，B 两点重合，则
5、中点 M 也与 A ， B 两点重合）第 1页（共 13页）8牧场上的草长得一样地密，一样地快 已知 70 头牛在 24 天里把草吃完， 而 30 头牛就可吃 60 天如果要吃 96 天，问牛数该是多少？9 A 、B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千米，乙从 B 地出发，每小时行18 千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？10 A 、 B 两地相距 1200 千米，甲车和乙车均从A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时
6、行 90 千米，是乙车速度的1.5 倍（1）乙车的速度是千米 /小时，甲车从A 地到 B 地用小时，乙车从 A 地到 B 地用小明（2）若两车同时出发从A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？（3）若两车均从 A 地开往 B 地，且乙车先出发5 小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？11 A、B 两市相距 300 千米现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米 /小时，乙车的速度为50 千米 / 小时，请问几小时后两车之间的距离为30 千米12早晨 8 点多钟， 有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同8 点 32分，第一辆汽车行驶的路程
7、是第二辆汽车的3 倍；到了8 点 39 分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的 2 倍那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？13某学校现有学生总数2300 人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了 25%，问去年男、女生各多少人？14已知 A ，B，C 三站在一条东西走向的马路边小马现在A 站，小虎现在 B 站，两人分别从 A ，B 两站同时出发，约定在C 站会面商议事谊若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的 ，两人同时到达 C 站，且 A ， B 两站之间的距离为 8km ，求 C 站与 A ，B 两站之间的距离分别是多少？15为庆祝 “六一 ”儿童节，某市中小学
8、统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足 90 人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上每套服装的价格 60 元 50 元 40 元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付 5000 元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出， 请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案16附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳
9、：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足 5 元按 5 元计算例：某投资者以每股 5.00 元的价格在沪市A 股中买入股票 “金杯汽车 ”1000 股，以每股 5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？第 2页（共 13页）问题：（1）小王对此很感兴趣， 以每股 5.00 元的价格买入以上股票100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为元（2）小张以每股a（ a 5）元的价格买入以上股票1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用 a 的代数式表示） ，由此可得卖出价格与买
10、入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字） （3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01 元）17如图，正方形ABCD 的周长为40 米，甲、乙两人分别从A 、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（ a， b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是第 3页（共 13页）2016 年 12
11、 月 09 日数学 1 的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 17 小题）1（ 2015 秋 ?德州校级月考）牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表又知每 1g 蛋白质、 脂肪、碳水化合物产生的热量分别为 16.8J、37.8J、16.8J当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为 3： 2，且产生 1260J 的热量？成分品名牛奶蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他（ %）（ %）（ %）（ %）3.53.84.987.8鸡蛋 13.2 10.7 1.8 74.3【分析】 设取牛奶 3x 克，取鸡蛋 2x 克，那么牛奶内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各 3x?3.5%g、 3x?3.8
12、%g、3x ?4.9%g，同样可以得到鸡蛋内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各 2x?13.2%g、2x ?10.7%g、2x?1.8%g，然后分别乘以每 1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量为 16.8J、 37.8J、 16.8J 即可得到方程解决问题【解答】 解：设取牛奶 3x 克，取鸡蛋 2x 克，由题意得16.8 3x ?3.5%+37.8 3x?3.8%+16.8 3x?4.9%+16.8 2x?13.2%+37.82x ?10.7%+16.82x?1.8%=1260 ，解之得 x60，3x=180 ，2x=120 ，答：当牛奶和鸡蛋各 180 克、 120 克时，使它们质量
13、之比为 3： 2，且产生 1260J 的热量2（ 2015 秋 ?荔湾区期末）汽车上坡时每小时走 28km ，下坡时每小时走 35km ，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14km ，原路返回比去时多用了 12 分钟求去时上、 下坡路程各多少千米？【分析】 由已知设去时上坡路为 x 千米，则下坡路为（ 2x 14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了 12 分钟列出方程求解【解答】 解：设去时上坡路为 x 千米，则下坡路为（ 2x 14）千米，根据题意得：+ （ + ） = ，解得： x=42，则2x 14=2 42 14=70，答：去时上、下坡路
14、程各为 42 千米、 70 千米3（ 2015 秋 ?揭阳期末） A 、B 两列火车长分别是 120m 和 144m，A 车比 B 车每秒多行 5m（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需 8 秒，问两车的速度各是多少？（2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？【分析】（ 1）设 B 车的速度为 xm/s，则 A 车的速度为（ x+5）m/s，根据 “两列车相向行驶，从相遇到全部错开需 8 秒 ”列出方程，求出方程的解即可；第 4页（共 13页）（2）设 A、 B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车
15、全部超出 B 车，需要 t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（ 120+144） m 列出方程，求出方程的解即可【解答】 解：（ 1）设 B 车的速度为 xm/s，则 A 车的速度为（ x+5） m/s由题意可得： 8 x+（ x+5）=120+144，解得 x=14 ，则 x+5=19答： A 车、 B 车的速度分别为 19m/s， 14m/s；（2）设 A、 B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要 t 秒依题意得： 19t=14t +120+144，解得 t=52.8 答：若 A 、B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部
16、超出 B 车，需要 52.8 秒4（ 2015 秋?海安县校级月考）某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元？【分析】 设这种鞋的标价是 x 元，利用销售价减成本等于利润列方程x?0.860=60 40%，然后解一元一次方程即可【解答】 解：设这种鞋的标价是x 元，根据题意得 x?0.860=60 40%，解得 x=105 答：这种鞋的标价是 105 元5（ 2014 秋 ?克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要
17、3 小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离【分析】 应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速， 飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可【解答】 解：（ 1）设无风时飞机的速度为x 千米每小时，两城之间的距离为S 千米则顺风飞行时的速度 v1=x+24，逆风飞行的速度 v2=x 24顺风飞行时： S=v 1t1逆风飞行时： S=v 2t2即 S=（ x+24） =（x 24） 3解得 x=840 ，答：无风时飞机的飞行速度为 840 千米每小时（2）两城
18、之间的距离 S=（ x24） 3=2448 千米答：两城之间的距离为 2448 千米第 5页（共 13页）6（ 2014 春 ?扬中市校级期末） A 、B 两地相距 120km ，一辆汽车以每小时 50km 的速度从 A地出发， 另一辆货车以每小时40km 的速度从 B 地出发， 两车相向而行 经过多少时间两车相距 30km？【分析】 相距 30km 包括两种情形：相遇前和相遇后所以分类讨论：相遇前：行程之和+30=两地距离；相遇后：行程之和30=两地距离【解答】 解：设经过 x 小时两车相距 30km 根据题意，得 相遇前： 50x+40x+30=120 解得 x=1 ； 相遇后： 50x+
19、40x 30=120解得 x=答：经过 1 小时或小时两车相距 30km7（ 2014 秋 ?江都市校级期末） 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、 B 点表示的数为 a、b，则 A， B 两点之间的距离AB= | ab| ，若 a b，则可简化为AB=a b；线段 AB 的中点 M 表示的数为【问题情境】已知数轴上有A 、 B 两点，分别表示的数为10， 8，点 A 以每秒3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒 2个单位向左匀速运动设运动时间为t 秒（ t0）【综合运用】（1）运动开始前， A 、 B
20、 两点的距离为18；线段 AB 的中点 M 所表示的数1（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 10+3t ；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为8 2t ；（用含 t 的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当 A ，B 两点重合，则中点M 也与 A ， B 两点重合）【分析】（ 1）根据 A ， B 两点之间的距离AB= | a b| ，若 a b，则
21、可简化为AB=a b 及线段 AB 的中点 M 表示的数为即可求解；（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 A 点表示的数 +点 A 运动的路程，点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 B 点表示的数点B 运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A 、B 两点经过 x 秒会相遇，等量关系为：点A 运动的路程 +点 B 运动的路程 =18，依此列出方程，解方程即可；（4）设 A， B 按上述方式继续运动t 秒线段 AB 的中点 M 能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0 列出方程，解方程即可第 6页（共 13页）【解答】 解：（ 1）运动开始前， A
22、 、B 两点的距离为 8（ 10） =18 ；线段 AB 的中点 M所表示的数为 =1；（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 10+3t；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 82t；（3）设它们按上述方式运动， A 、B 两点经过 x 秒会相遇，根据题意得10+3x=8 2x，解得 x= ，10+3x= 答： A、B 两点经过 秒会相遇，相遇点所表示的数是 ；（4）由题意得，=0 ，解得 t=2 ，答：经过 2 秒 A，B 两点的中点 M 会与原点重合 M 点的运动方向向右， 运动速度为每秒个单位长度故答案为 18， 1； 10+3t， 8 2t8（ 2014 春 ?宜
23、宾县期中）牧场上的草长得一样地密，一样地快已知 70 头牛在 24 天里把草吃完，而 30 头牛就可吃 60 天如果要吃 96 天，问牛数该是多少？【分析】根据 1 头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系， 求得草每天长的量， 进而让（ 96天长的草的量 +原来草的量）一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可【解答】 解：设牧场上原来的草的量是 1，每天长出来的草是 x，则 24 天共有草 1+24x， 60天共有草 1+60x ，所以 ，去分母得： 30（ 1+24x） =28 （1+60x ），960x=2 ，x=96 天吃完，牛应当是 （头）答：如果要吃 96 天，牛数该是
24、 20 头9（ 2012 秋 ?建平县期末） A 、B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千米，乙从 B 地出发，每小时行 18 千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？第 7页（共 13页）（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 千米？【分析】（ 1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过 x 小时两人相遇，即x 小时他们共同走完64 千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况： 还没有相遇他们相距16 千米； 已经相遇他
25、们相距 16 千米但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z 小时后乙超过甲10千米，那么 z 小时甲走了14z 千米，乙走了18z 千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题【解答】 解：（ 1）设两人同时出发相向而行，需经过x 小时两人相遇，根据题意得： 14x+18x=64，解方程得： x=2 （小时）答：两人同时出发相向而行，需经过2 小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y 小时两人相距16 千米， 当两人没有相遇他们相距16 千米，根据题意得： 14y+18y+16=64 ，解方程得： y=1.5 （小时）； 当两人已经相遇他们
26、相距16 千米，依题意得 14y+18y=64 +16，y=2.5 （小时）答：若两人同时出发相向而行，则需1.5 或 2.5 小时两人相距 16 千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z 小时后乙超过甲10 千米，根据题意得： 18z=14z+64+10，解方程得： z=18.5 （小时）答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5 小时后乙超过甲10 千米10（ 2012 秋 ?甘井子区期末） A 、B 两地相距1200 千米，甲车和乙车均从A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时行90 千米，是乙车速度的1.5 倍（1）乙车的速度是60千米 /小时，甲车从 A 地到 B 地用小时，乙车从 A 地到 B地用 20 小明（2）若两车同时出发从 A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车
