1、一已知线性规划问题本题分数15得 分一、已知线性规划问题。（1）用单纯形法求解下述线性规划问题。（2）若目标函数中的系数变为，若要保持最优解不变，求满足的条件。（3）若资源系数80变为，分析在范围变化时最优解的变化。本题分数15得 分二、5个工人（A，B，C，D，E）从事5项工作（甲，乙，丙，丁，戊），已知每个工人的作业效率矩阵如下。试列出确定作业效率最大的指派方案数学模型；用匈牙利法求解。本题分数10得 分三、某艺术馆考虑安装一个摄像安全系统以减少其保安费用，下图是该艺术馆用以展览的房间示意图，房间的通道显示为113。一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机，每架双向摄像机都可以监视到其两侧
2、的房间，如，在通道4安装摄像机，房间1和房间4就可以被监视，在通道11处安装摄像机，房间7和房间8就可以被监视。请给出双向摄像机使用数量最少而能覆盖所有8间房的摄像机安装方案（只列出模型不用计算）。12345678910111213房间1房间2房间3房间4房间5房间6房间7房间8本题分数15得 分四、企业A是位于上海路的一家专供某类零部件的加工企业，生产产品CXF，正常生产条件下可生产12件天，每件定价8元。根据供货合同，需按8件天供货。存贮费每件0.15元天，允许缺货，缺货费每件0.6元天，每次生产准备费为70元。（1）绘出此种情况的存储状态示意图，说明供货过程；（2）求最优经济生产批量和最
3、大允许缺货物量。本题分数14得 分五、根据下表工序明细表，要求：计算各工序最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间，各工序的总时差，确定关键路线。工序紧前工序工作时间工序紧前工序工作时间A4HC，D9B3IC，D5C7JE，F7DA6KE，F4EB4LI，G，J3FC2MH6GC6NK3本题分数15得 分六、某投资银行拟对4家企业进行投资，抽取5项指标进行评估，即产值、投资成本、销售额、收益率、环境污染指数，产值、销售额和收益率为效益型指标，投资成本和环境污染指数为成本型指标，各指标权重分别为0.2，0.3，0.1，0.15，0.25。投资银行考察了上年度4家企业的上述指标情况，所得到评估结果如下表所示，试采用TOPSIS法基于上年度数据确定最佳投资企业（写出求解过程，保留两位小数）。 企业产值（万元）投资成本（万元）销售额（万元）收益率环境污染指数18560509061350.82527809540065270.653310000800090000.59446709600088920.742本题分数10得 分七、求V1到V9的最短距离（写出求解过程）2v1v2v3v4v5v6v8v923491451167522463v7本题分数6得 分八、已知线性规划的原问题和对偶问题分别为：和。若为对偶问题的最优解，又原问题约束条件右端项用替换之后其最优解为，证明有。
