1、精选江西省中考数学第一部分考点研究第五章四边形课时24矩形菱形正方形练习新人教版第五章 四边形课时24矩形、菱形、正方形(建议时间：45分钟分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分基础过关1. (2016无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C.对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直2. (2016遵义)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A. ABADB. ACBDC. ACBDD. BACDAC第2题图第3题图3. 已知：如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC
2、上一点，连接EB，ED，当BED126时，EDA的度数为()A. 54B. 27C. 36D. 184. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为()A.B. 1 C. 2 D. 3第4题图第5题图5. (2016绥化)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC4，则四边形OCED的周长为()A. 4 B. 8 C. 10 D. 126. (2016宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为()A. 2B. 4C. 6D.
3、8第6题图第7题图7. (2016广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A. B. 2C.1 D. 218. (2015烟台)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是()A. B. 2 C. D. 第8题图第9题图9. (2016龙东地区)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件_，使四边形DBCE是矩形10. 如图，A60，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线的点C上，得到经过点D的折痕DE，则D
4、EC等于_度第10题图第11题图11. (2016成都)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_12. (2016天津)如图，在正方形ABCD中，点E、N、P、G分别在边AB、BC、CD、DA上，点M、F、Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于_. 第12题图第13题图13. (2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_cm.14. (8分)(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于
5、点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形第14题图15. (8分)(2015北京)在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.第15题图16. (8分)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，CE的延长线交AD于点F，连接AE.(1)求证：ABEFDE；(2)当BE3DE时，求tan1的值第16题图满分冲关1. (2016呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分
6、别在AB、BC、FD上若BF，则小正方形的周长为()A. B. C. D. 第1题图第2题图2. (2016宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A. 4.8B. 5 C. 6 D. 7.23. (2016杭州)在菱形ABCD中，A30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为_4. (8分)如图，在矩形ABCD中，ABa，ADb，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM分别交EF于点G，H，连接CH.(1)试判断GH是否为定值，并证
7、明你的结论；(2)当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；(3)试探究：在(2)的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？(不必证明，直接写出结论)第4题图【答案】基础过关1. C【解析】根据矩形的对角线互相平分且相等和菱形的对角线互相垂直平分、矩形的邻边互相垂直，即可得出答案选项菱形矩形结论A不一定一定B一定一定C一定不一定D不一定一定2. C【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；由BACDAC可得ABBC，即邻边相等，故D正确3. D【解析】四边形ABCD是正方形，
8、DAC45，BED126，DEC63，EDA18. 4. B【解析】四边形ABCD是菱形，BCAD，CDAM，1，又ABAD1，1.5. B【解析】CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，又由矩形ABCD可得ODOC，四边形OCED是菱形，又由AC4可得OC2，四边形OCED的周长为8.6. A【解析】E，F分别是AD，CD边上的中点，EF，AC2EF2，又BD2，S菱形ABCDACBD222，故选A.7.B【解析】正方形ABCD的面积为1，BCCD1，E、F是正方形ABCD上的中点，CECF，EF，正方形EFGH的周长为42.8. D【解析】在菱形ABCD中，ABBC，E为AB的中点
9、，BEBC，CEAB，在RtBCE中，BCE30，EBC60，又菱形的对角线平分一组对角，EBFEBC30，即BFE60，tanBFEtan60.9. EBDC(答案不唯一)【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，DEBC，又DEAD，DEBC，四边形DBCE为平行四边形又EBDC，四边形DBCE是矩形10. 75【解析】如解图，连接BD，四边形ABCD为菱形，A60，ABD为等边三角形，ADC120，C60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180(CDEC)75. 第10题解图11.
10、3【解析】AE垂直平分OB，AOAB3，四边形ABCD是矩形，BDAC2AO6，在RtBAD中，AD3.12. 【解析】设BD3a，则正方形MNPQ的边长为a，正方形AEFG的对角线AFBDa，正方形对角线互相垂直，S正方形AEFGaaa2，.13. 13【解析】如解图，连接AC，BD交于点O，菱形的面积等于对角线乘积的一半，S菱形ABCDACBD120，ACBD240，又菱形的对角线互相垂直平分，2OA2OB240，OAOB60，正方形AECF的面积等于边长的平方，AE250, 又OA2OE2AE2，OAOE，OA5，OB12，AB13 cm.第13题解图14. 证明：B90，AC2AB，s
11、inACB，ACB30，(1分)CAB60，AD平分CAB，CAD30，CADACD30，ADCD，(3分)AFCD，DCEFAE，AFECDE，AECE，AFECDE(AAS)，(6分)AFCD，又AFCD，四边形ADCF是平行四边形，(7分)又ADCD，四边形ADCF是菱形(8分)15. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形(2分)DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形；(4分)(2)由(1)知，四边形BFDE为矩形，BFC90，CF3，BF4.(6分)BC5，ADBC5，ADDF5，DAFDFA，DCAB，DFAFAB，DA
12、FFAB，即AF平分DAB.(8分)16. (1)证明：如解图，在正方形ABCD中，BABC，4545，又BEBE，BAEBCE(SAS)(2分)261，4345，ABEFDE；(4分)第16题解图(2)解：如解图，连接AC交BD于点O，得OBODOAOC，BE3DE，OEDEOA，(6分)tan1tan22.(8分)满分冲关1. C【解析】S正方形ABCD24，BCCD2，CFBCBF，DF，EFG90，EFBDFC90，EFBBEF90，DFCBEF，又BC90，BEFCFD，EF，C正方形EFGH4EF.2.A【解析】如解图，过点P作PE AC交AC于点E, PFBD交BD于点F，连接P
13、O, AB6，BC8，AC10. 四边形ABCD是矩形，AOODAC105，又 SAODSAOPSDOP，68AOPEDOPF，125PE5PF，PEPF4.8.第2题解图3. 105或45【解析】如解图，四边形ABCD是菱形，DAB30，ABC150，ABDDBC75.顶角为120的等腰三角形的底角是30.(1)当点E在ABD内即E1时，E1BCE1BDDBC3075105；(2)当点E在DBC内即E2时，E2BCDBCE2BD753045.综上所述，EBC的度数为105或45.第3题解图4. (1)解：GHb，是定值(2分)证明：E、F分别是AB，CD的中点，AEDF且AEDF.四边形AEFD是平行四边形，ADEFBC，AGMG，DHMH.GHADb，是定值，(5分)(2)证明：点M为BC的中点，CMBCb，GHb，GHCM.又GHCM，四边形GMCH是平行四边形；(7分)(3)解：ab.(8分)【解法提示】四边形GMCH是菱形，GMCM，又M为BC的中点，BMCMb，E，F分别是AB、CD的中点，AGGMb，B90，ab.
