1、第三章学前儿童数学教育第三章 有关学前儿童数学教育教育的理论流派与研究动向从学前儿童数学概念的发生发展到早期的数学教育，无论是心理学界关于 儿童数认知发展的相关理论，还是教育界对儿童早期数启蒙教育的理论研究和 课程实践，国内外的众多学者进行了前赴后继的实证研究和理论构建。本章将 对这一领域中较具代表性理论流派和课程体系作一梳理和介绍，使我们能够在 纵观多种理论思想、理解理论精髓的基础上，本着借鉴、吸收、笑话、思考的 立场获得更多有益的经验，从而更好地思考和建构我国的学前儿童数学教育理 论与实践。第 1 节列乌申娜的数学教育思想与苏联的学前儿童数学教育1、列乌申娜的数学教育思想列乌申娜是苏联著名
2、的幼儿教育专家、教授、教育学博士，在幼儿教育的 专业领域中，她较早地就致力于学前儿童数概念及教育方面的研究，并将其研 究成果反映在学前儿童初步数概念的形成，该书系统地阐述了学前儿童初步 数概念的形成和发展的理论与特点，并分年龄班详尽地介绍了向 3-7 岁的儿童 进行初步数概念教育的具体方法、形式以及原则等。（1）关于学前儿童数概念的形成与发展1、周围生活和客观现实是儿童数概念形成与发展的源泉在学前儿童初步数概念的形成一书中，列乌申娜明确指出，儿童数概 念的形成与发展离不开周围的生活环境和客观现实，儿童从婴儿时就认识着物 体、声音和运动，并用不同的分析器（视觉的、听觉的等等）感知它们、比较 它们
3、，从数量上区分它们，儿童很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和 其他特征来区分物体。而且随着儿童运动知觉的进一步发展，他们不但能学会 判断不同的大小，而且也能运用相应的词正确地用语言反映自己的知觉和表象。当幼儿开始行走的时候，实际上已经自然地在感知和认识物体的空间位置 了。2、感知觉的发展是儿童数概念形成与发展的基础感觉过程是幼儿认识事物和现象的质量与数量特征的基础，而在幼儿在生 活中诸如用眼睛观察物体，用手触摸物体等感知觉活动都涉及对具体物的考察， 它是与儿童的生活、游戏等密不可分的。因此，从儿童很多常见的直觉活动可 以看出，感觉过程正是儿童最初数概念形成的基础。在列乌申娜看来，在知觉活动
4、中，进行着形状、大小、数量等的比较，并 在比较重把它们与儿童过去的经验进行对比。因此，儿童积累经验，教会他们 使用公认的标准和最合理的作法进行比较是非常重要的。（2）关于促进学前儿童数概念发展的教育教学1、“教学必须走在发展前面”的观点教学引导着发展，教学是发展的源泉。苏联著名心理学家维果茨基提出了 “最近发展区”的观点和主张，他们强调教学的作用，认为在儿童初步了解知 识和真正掌握知识之间还要经历相当长的时间，儿童从不知到知的过程是一个 内部的心理发展过程，但学前儿童的发展并不是一个自发的过程，所以需要有 教学，有严格的、符合儿童深信发展特点的教学大纲，需要有教师运用发展的教学方法去促进儿童的
5、智能发展，教师在儿童的教学中占有主导地位。列乌申娜在这种理论与观点的指导下明确提出应重视学前儿童的数学教学。 有大量的有关早期儿童数认知发展的研究表明，在教学条件下学前儿童达到了 比平常更高的区分颜色、形状、大小等客体特征的水平。列乌申娜认为，为了 更好地促进儿童的数理逻辑只能的发展，数学的早期教学是非常必要且重要的。2、儿童早期数学教学的内容列乌申娜指出，儿童的数学教学内容应当是一个结构完整的知识体系，它 应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概 念的教学。一个结构完整的数学知识体系，能够有利于培养儿童的逻辑概括能 力和发现事物之间关系与联系的能力。这种能力的培养
6、，不是仅仅停留在经验 水平上的概括就能获得和实现的，它需要在一系列表象水平进而更抽象的概念 水平（符号水平）上的概括才能实现，而这正是数学只是内容的表征形式和特 点。因此，数学教学内容的系统构建，充分体现了以揭示事物的规律性联系的 知识为核心，将其他的零星知识按层次、系列结合成为完整体系的特点。3、儿童早期数学教学的方法列乌申娜认为有效的教学方法和形式主要是：游戏。在数学教学中首先要 重视调动儿童的学习兴趣，激发儿童形成良好的参与数学学习活动的动机，因 此通过儿童最接近、最喜爱的游戏形式和手段，将数学的知识和概念在游戏的 情景中得到体现，借助游戏的形式帮助儿童体验和获得相关的数概念：操作。 应
7、当充分让儿童活动，与不同的材料进行感知和操作，在儿童动手体验和发现 的过程中积累相关的数的经验，为数概念的获得和提炼提供感性经验和前提： 小实验。小实验也是促进儿童在感知活动中体验数以及数之间关系的一种有效 活动形式。通过小实验，可以加深儿童主动发现问题、解决问题的机会，在体 验的过程中进一步促进儿童的思维和认知。4、儿童早期数学教学的原则第一，发展的（教育性）原则。强调教学的重要性应当是在掌握知识的过 程中发展儿童的思维，形成儿童对数学的兴趣和活动的积极参与态度。教育性教学的目的是使儿童个性得到全面发展。幼儿初步数学知识教学的 教育性原则规定，首先要引导儿童认识数量的、空间的和时间的关系，同
8、时， 还要促进儿童个性倾向性（对他人的态度等）、认识能力以及集体关系等方面的 全面发展。第二，科学性和联系生活的原则。科学性意味着选择教材和挑选教学方法 时要与教育教学目的相适应，要求幼儿数学教育的知识应该是系统地提示了数 量、空间和时间等方面的相互关系，同时这些知识还应该是以数学、儿童心理 学和教育心理学的科学知识为基础的。科学性原则还意味着要实现行为、知识、 技能和态度的统一，在活动中发展儿童的思想和意识。同时，儿童应该逐步学 习认识本质的联系和关系，从非本质的现象中抽象出本质的东西，掌握概括的 方法。联系生活意味着数学教育的任务是使儿童学会去看到和发现周围现实生活 中的数量、空间和时间关
9、系。儿童的数学知识是在具体的和实际的生活材料中获得的，同时要求儿童必须善于在不同的条件下来应用知识。把获得的知识应 用于不同的情况极大地促进了知识的巩固同时使儿童懂得知识对于实际生活的 意义，这也就培养了儿童对知识的兴趣。第三，教学的可接受性原则。儿童可接受的知识内容和可接受的教学方法 是被儿童智力发展水平和特点所决定的，因此，教学应该由易到难、由已知到 未知、由简单到复杂、由近及远。第四，直观性原则。直观性原则的基础是认识的感性和理性的统一。要求 教学中利用直观性的教具，如模型、标本、图解、图标等形式，促进儿童直观 思维和逻辑思维的互相联系。幼儿的思维具有具体形象性，教学活动中应该广泛地使用
10、实物的和形象的 直观教具。同时，还要注意在教学过程中实现语言和直观的相互联系。展示任 何教具都应伴有语言，以便引导儿童注意其中的主要部分和教给儿童区分其本 质的部分。第五，教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则。教学的系统性、 连贯性原则就是必须在严格的逻辑顺序中安排教学内容，学习数学知识，并培 养儿童行动和思维的组织性、自我监督、消除盲目模仿。巩固性原则要求必须使不同的分析器都参加对知识的感知，使儿童自觉地 感受知识和技能，积极思维，并能分出最本质的东西和排除次要的部分。第六，个别对待原则。要求在教学中尊重个别差异，正确做到个别对待。 这要求教养员在数学活动过程中应该注意了解和研究每一个
11、儿童的发展特点和基本情况，同时找到每个儿童在集体中占有的恰当位置，采取正确的教育 方法。因此，要求教师应该具有心理学和观察儿童的能力，同时还要善于深刻 地考虑每个儿童的行为和完成作业时犯错误的原因，批判地重新考虑自己的判 断和评价。第七，掌握知识的自觉性和积极性原则。自觉性原则要求在教育过程中注 意感性认识和理性认识的同时，懂得具体化和概括以及具体和抽象的统一的意 义，积极性则要求教学中始终注意保持儿童的学习积极性。自觉性原则要求教师应该引导儿童从不知到知，保证在前进过程中儿童行 动和思维的积极性。因此，教师的主要任务是引起儿童积极的思维和认识的兴 趣，培养儿童热爱数学作业。第 2 节皮亚杰的
12、儿童数学学习研究与建构主义数学教育皮亚杰是当代著名心理学家，瑞士人，毕生从事认识发展的跨学科研究。 作为一个发生认识论者，他的许多研究涉及儿童期的概念获得和认识发生，尤 其是在儿童物理知识和逻辑数理知识习得方面的研究给后人留下了宝贵的经验 和成果。皮亚杰系统研究了儿童的逻辑发展、数概念、守恒概念、空间与时间概念等的发生发展，对儿童是如何获得这些概念的过程和特点做出了详尽的心理分析，并说明了影响儿童概念获得的因素，他的有关数概念的研究主要集中反映在以下五部著作：儿童的数学概念、儿童 的几何概念、儿童的空间概念、儿童的时间概念、儿童的机遇观念的起 源。1、皮亚杰理论的基本要点（1）关于知识构建皮亚
13、杰创立的发生认识论是研究认识的发生和发展过程、机构及其心里起 源的流派，其本质可以理解为是一种知识的构建理论。关于知识的构建，皮亚 杰反对经验论和唯理论，他认为认识的发生、知识的构建是一种基于主、客体 相互作用的过程，它是以相互作用的动作和活动作为认识起点的。皮亚杰认为， 儿童是以借个与生俱来的基本结构为起点开始与他的环境相互作用，从而构建 这些结构并发展出新的结构。知识是由儿童通过他的心理结构与他的环境之间的相互作用构建起来的。知 识建构的过程也是智力发展的过程。同时，知识的获得主要来自于两类经验： 物理经验和逻辑数理经验。其中物理经验的获得来自于主体的个别动作，皮亚 杰称之为“简单抽象”，
14、逻辑数理经验的获得则依赖作用于物体的一系列动作以 及动作之间的协调，被皮亚杰称之为“反省抽象”。（2）关于认知发展的过程和阶段皮亚杰认为，生命是一种“由简单形态向复杂形态的不断创造的过程，也 就是有机体与环境间实现各种不同形态的、向前推进的平衡过程”，因此，智力 发展的根本是个体对外界的不断适应。对与认知连续不断的发展过程，皮亚杰将其概括为四个阶段：感知-运动阶段（0-2 岁），它是感觉输入和协调躯体动作时期，这一时期 婴儿通过积极地寻求刺激，将最初的反射结合成可重复的动作模式。虽然在这 个阶段后期，儿童也会出现一种“动作逻辑”，但由于语言尚未发展起来，加之 象征功能的缺乏，这种结构和智力往往
15、还是前言语的，还不存在表象或思维的 中介作用。前运算阶段（2-7 岁），被称为再现和前逻辑思维时期，这一时期的儿童开 始出现模仿，开始运用象征符号，在他们头脑中能够把两个事物建立一定的联 系，通过象征性游戏，借助表象和语言的发展，这一阶段儿童表现出早期的思 维，但由于占主导的是再现和口头语言，因此，儿童的逻辑思维不可避免地带 有局限性，缺乏某种灵活性，主要表现在：一是思维的不可逆性；二是思维的 中心化特点；三是思维的自我中心倾向。具体运算阶段（7-11 岁），具体的逻辑思维时期。这一时期儿童的思维已经 表现出与实物有关的逻辑思维，其标志是儿童的思维具有可逆性、守恒性、灵 活性和去中心化的特点，
16、儿童已具备了明确的数目、分类和序列等概念。形式运算阶段（11-15 岁），无限制的逻辑思维时期，这个时期儿童的思维 不再受具体事物的局限，进入形式思维，是儿童能通过命题、假设和词语陈述 等进行逻辑推理，能充分理解符号的抽象，即能超出具体现实进行抽象思维。2、关于儿童数学概念发展的研究（1）关于守恒概念的发展1、守恒概念守恒，是指个体能够不因物体的外在形状的变化或空间位置的改变而正确 地感知物体的数、量、形。心理学实验补充：铜板数目比较实验；娃娃移动实验皮亚杰认为，儿童守恒概念的掌握有三个标志：恒同性（identity）、可逆性 （reversibility）、补偿性（compensation）
17、。2、数概念与运算儿童数概念起始于对物体的动作，逻辑数理知识要求心理活动和身体活动 的协调，逻辑观念不可能直接由言语来传达，它必须由儿童通过自己对客体的 动作来感知和建立，因此，儿童数概念的发生发展离不开对客体的动作操作。口头数数是儿童最早学到的关于数的观念之一，而对于数字，应当让儿童 明确的是，一个数字不只是一个名称，它是一种关系，是事物与事物之间的一 种相互关系，这种关系表明了它在一个次序中的位置，表示一组物体中包括多 少种相互关系，并且它是稳定的，不管在空间上如何安排。（2）关于空间与时间概念的发展皮亚杰明确提出了“儿童最早的空间概念是拓扑性质的”观点。（拓扑几何， 不量尺寸的几何）即图
18、形没有曲直之分，只有封闭和开放之分。这就是为什么要求一个 2-3 岁的幼儿画圆形、三角形、正方形时，他们画出来的图形是没有 区分度的，都只是一个封闭的图形而已。补充：儿童空间与时间感知实验：倒水实验。（如图）3、建构主义数学教育的基本主张数学究其本质来看是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理逻辑概 念不可能通过传递的方式复制给儿童，而是需要儿童通过自己与外界和材料的 作用才能在经验感知的基础上得以建构的。概括一下，建构主义数学教育的基本主张可以包含以下几个方面： （1）提供实物操作皮亚杰认为，动作是智慧发展的源泉，是联系主客体的桥梁，任何知识都 发源于动作。因此，建构主义的数学教育主张数学
19、活动中提供一定的实物材料， 创设相应的环境，通过儿童自身的实践，以作用于物体动作的足够经验和体验 为基础，借助被操作的物体获得经验，并从类似的多种经验中提升概括，逐步 建构起抽象的数学概念。皮亚杰曾经为教师提出三条相互关联的建议：为儿童 提供实物，让儿童自己动手去操作；帮助儿童发展提出问题的技能；教师应该 懂得为什么运算对于儿童来说是困难的。（2）注重概念构建的过程概念的获得不是一个“给予-吸收”的过程，而是学习者在适宜的环境下 主动构建的过程。皮亚杰认为数学学习是原有认知结构与新知识之间的联系过 程，在这个过程中可以分为四个连续的阶段：输入阶段，即创设情境，提供给 儿童新的学习内容；相互作用
20、阶段，即原有认知结构与新知识之间的相互作用； 操作阶段，即在上一阶段的基础上通过联系形成新的数学认知结构；输出阶段， 即通过解决数学问题，使初步形成的新认知结构达到巩固和完善。此四个阶段 的关键在于原有认知结构与新知识之间建立联系的过程，这一过程正式儿童数 理逻辑概念主动构建的过程。（3）强调学习过程中的理解与顿悟建构主义的数学教育在强调有意义操作的同时，还强调必须帮助儿童发展 强有力的思考方法和思考工具，包括深刻的自我反省和对学习思维模式的理解。由于数学知识本身具有逻辑的严谨性和高度的抽象性、概括性，因此，在 数学学习中，教师对儿童思维的激发和启发、儿童对知识的理解和经验的迁移 都需要以儿童
21、的理解与顿悟为前提。理解，是指符号所代表的数学知识与儿童头脑中已有的知识建立实质性的 联系；而顿悟是指在结构性思考中借助经验建构起概念即新知识的过程。数学 学习必须重视让儿童在学习过程中进行探究、思考、发现和迁移；必须重视原 有认知水平与新知识之间的冲突和相互作用；必须重视对儿童顿悟潜能的培养。第 4 节有关学前儿童数学教育的发展和研究动向我国学前儿童数学教育的发展，是学前儿童教育发展的一部分。从其发展 进程来看，大致可以分为三个阶段：第一阶段是解放以前，这一时期的学前儿童数学教育尚没有作为学前儿童 教育内容的一个方面单独独立出来，只是在语言、常识、音乐、体育等各种活 动中，附带地学一些计数、
22、认写简单的数字和几何图形的知识。第二阶段是解放后至六七十年代。这一时期学前儿童数学教育的内容已经 从学前儿童教育内容中分离出来，并作为一门学科有了系统的论述，但其内容 和方法仍是以借鉴苏联为主。第三阶段是从 80 年代开始至今，随着我国改革开放政策的实施，学前儿童 数学教育和其他学科一样，逐步开阔了眼界，了解、吸收了世界其他一些国家 的有关理论和经验，同时在心理科学研究的基础上，结合幼儿数学概念形成和 发展的特点及其有关规律，开始探索我国特色的学前儿童数学教育科学体系。从欧美国家来看，从来自于低年龄儿童的数学教育状况的调查中，英国和 美国都发现了在早期儿童数学教育方面所存在的不足，表现在儿童对
23、数学的惧 怕和学习障碍；过分强调基本运算能力而忽视对数学概念的理解等等。综合国内外的大量研究和理论，可以总结出以下几方面的研究和发展趋向：1、重视数学学习中的操作和多感官体验从建构主义的观点看来，儿童是主动的、有能力的学习主体。而数理逻辑 概念更是来自于儿童与外界环境和材料的互动，只有在自身参与的操作和体验 活动中，儿童才有可能将生活的世界与数学的世界建立联系，才有可能通过自 身的主动构建去发展其认知结构，建构其内部心里表征。数学学习中的操作互动是儿童数认知结构形成和发展的基础和保证，这种 活动应当体现出三个方面的特征：1、儿童经验材料的数学化，即用数学语言来 表现生活中的问题；2、数学材料的
24、逻辑化，即对分散的数概念能组成概念系统、 运算法则和数的推理。3、数学知识的具体化，即是指儿童能对数概念、运算法 则、数学关系等抽象的知识用实际生活中的事例加以解释。2、重视提供基于情境的数学学习和交流社会建构主义的数学观主张将数学教育置于社会文化的背景之中，从社会 意义上来理解数学和数学教育的价值。情境认知理论认为，知识是文化、情境 的产物，真正的学习实在有意义的情境中发生的，学习情境的性质决定了所学 知识在其他情境中在应用的可能性。由此，数学知识不再被看成是静态的、确 定性的客观真理性知识的汇集，数学产生时的社会背景、文化背景，数学的思 想、方法。数学对象之间的联系，数学与其他学科之间的联
25、系，数学与社会生 活的联系以及数学发展的动态历程都被纳入了教育的范畴。对于学前儿童来说，数学概念的建构是一个较为复杂和艰难的过程，是与 其对环境、材料的充分操作以及其前期有价值的生活经验分不开的，因此，对 于幼儿园的数学教育活动来说，提供情境思考和真是背景是十分重要和必要的。3、重视儿童对数学概念的自我构建和社会构建社会建构主义认为，皮亚杰虽然已经认识到认知冲突是引起儿童能够建构 或重新建构数概念的一个重要因素，也指出了儿童发展中社会影响的作用，但 他没有明确地说明认知发展的社会机制。从社会建构主义的理论出发，数学学习被认为是对社会所定义的知识和价 值的共同建构，它是通过社会建构的机会发生，并
26、通过与他人和环境的互动而 进行的。因此，它包含了三个基本要素：社会性、情境性、互动性。因此，从 社会建构主义的视角出发，数学学习和教学的过程是学生间、师生间双向交流、 多向交流的活动，是数学经验、数学知识、发展和学习的共同建构过程。4、重视儿童非正式数学能力的培养研究者认为，儿童正式数学能力是一种关于数学知识的书面化、法则化和 系统化的知识体系，而在日常生活中，儿童则是在真是的问题情境中，按照已 有的相关经验，并大量运用工具解决与数学相关的实际问题，从而发展其非正 式的数学能力的。儿童的非正式数学能力主要包括在学校教育体系之外获得的 关于数量的观念与方法，该论题的研究主要集中在关于儿童非正式数
27、学能力的 内涵、儿童非正式数学能力的个体发展以及儿童非正式数学能力发展的相关因 素等三个方面。第三节凯米的数学教育思想在皮亚杰儿童发展理论的影响下，20 世纪产生了众多的早期教育课程和教 育方案，其中，凯米的早期教育方案和主张颇具特色和影响，尤其是在早期儿 童数教育方面提出的课程理论和教育实践方案给后来者探索幼儿教育的课程改 革特别是幼儿园的数学教育带来了不少有益的启示和经验。1、凯米的数学教育思想和课程方案康司坦斯.凯米，是一位研究早期儿童教育的教授，是皮亚杰理论的忠实追 随者。在她的研究工作中，始终致力于建构主义理论尤其是关于儿童物理知识 和逻辑数理知识的研究，并将建构主义理论演绎成为早期
28、儿童教育的课程方案 （Program of Early Education , 简称 EEP），出版了幼儿数的教育一书，详 细阐述了数的本质、数教育的目标、数学教育的原则以及数学教育的情境和教 师作用等理论与实践问题。（1）关于数的本质凯米关于数本质的观点与皮亚杰的观点是一致的。（略）（2）关于数学教育的目标EEP 将目标定位在促进儿童的一般性发展上，确立了以“自主”为核心的 目标体系。该目标包括认知目标和社会情感目标两个方面。认知目标包括：1、让儿童提出种种想法和问题；2、让儿童把事物放在关 系之中去考虑，注意其相似性和差异性。社会情感目标包括：1、让儿童与成人保持一种非强制性的关系，逐渐增
29、加 自主性；2、要求儿童尊重他人的情感和权利，并开始与人合作（通过去自我中 心和协调不同的观点）；3、要求儿童养成机敏和好奇，并能主动地去满足好奇 心，具有相信自己解决问题的能力，并自信地表达自己的思想。解析：1、充分体现以儿童的自主性培养为核心2、“让儿童提出种种想法和问题”与传统意义上要求儿童记住成人所要求的正确答案的目标显然是背道而驰的。3、“让儿童把事物放在关系之中去考虑，注意其相似性和差异性”， 这个目标能够促使教师有意识地去鼓励儿童主动地建构知识。在凯米看来，儿 童在分类、排序、数概念、空间、时间等方面的发展虽然有着不同的特点，但 在儿童的实际生活背景中这些方面往往是不可分割地整合
30、在一起，如果儿童能 够在蕴含着生活情境的一系列问题中学会“将事物放在关系之中去考虑”的话， 那么数量的比较、运算等活动就自然地会发生。4、社会情感目标上，提出了儿童与成人之间、与同伴之间以及与学 习之间的关系。在与成人的关系上，减少成人的权威性和过度的外部调节与制 约，让儿童增加管理自己和构造自己内部规则的机会，就能更好地促进儿童的 自主性发展；在与同伴的关系上，突出了社会交往对于儿童逻辑思维发展的重 要性，儿童必须学会协调与他人的关系、他人的想法，这种协调意味着儿童能 够考虑他人的立场和观点以及与自己的关系进行合作，在与他人的交互作用中 学习比较和协调关系；在与学习的关系上，凯米强调培养儿童
31、的机敏与好奇， 因为机敏与好奇可以使儿童在活动中变得更主动，更自信。（3）关于教育原则凯米根据其建构注意的立场，提出了与传统的教学原则大不相同的六条教 学原则：第一，鼓励儿童将各类事物归类到各种关系之中，并变换创造出各种不同 的关系；（这条原则涉及对各种关系的创造，凯米认为，日常生活中各种关系的建 构是随时存在的。譬如在幼儿园一个六岁孩子不小心在吃饭的时候把一盘沙拉 酱打翻了，当儿童找来扫帚却无法把粘在地毯上的沙拉酱弄干净时，教师建议他改用纸巾试试.，由此情境问题，就可以启发儿童对沙拉酱、扫帚、纸巾之间的关系的思考，而且，对各种关系的灵活思考会进一步激发儿童对更多事物 或情境的探索以及在社会情
32、境性问题上的自律思考。）第二，当数字或数量对儿童而言是有意义的时候，鼓励他们对具体物的数 字或数量加以思考；第三，鼓励儿童将具体物合理地数量化，并比较其形式，而不是鼓励其去 计算；第四，鼓励儿童将可以动的具体物加以分组；（此三条原则都涉及关于具体物的数量。凯米提出，对与学前阶段的儿童 来说，应当在他们对数或数字感到需要或有兴趣的时候鼓励他们进行有关数量 的思考，而发生在自然情景、儿童的生活或游戏之中的数学问题则更能引起他 们的兴趣，如在投掷保龄球游戏时的分合，在吃蛋糕点蜡烛时的计数，在翻看 日历时的感知时间等等，都能为儿童提供真实地感知和思考数学的有意义的背 景；在数量的比较中，凯米认为，数学的逻辑思考本身比计数来得更重要，对 于数学的问题，并不一定都要通过数数的方式或技巧才能解决，也可以引导儿 童用一一对应的方式来解决数量的比较；而鼓励儿童对物体进行分组、归类和 排序，则能够使儿童在这些活动中发起逻辑的思考能力。）
