1、八年级数学上册 平面直角坐标系第三课时 教案 北师大版2019-2020年八年级数学上册 平面直角坐标系（第三课时） 教案 北师大版一、教学设计思想本节课是在前两节课的基础上，由“在坐标系中由点找坐标”发展为“根据已知条件，建立适当的直角坐标系”。建立直角坐标系由多种方法，老师不直接把这些方法告诉学生，而是让学生主动探索，分析选择不同坐标系对计算简繁程度的影响。二、教学目标知识与技能1进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置3能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置过程与方法根据已知条
2、件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高情感态度与价值观1通过学习建立直角坐标系有多种方法，体验数学活动充满着探索与创造2通过确定旅游景点的位置，认识数学与人类生活的密切联系，提高学习数学的兴趣三、教学重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标四、教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系五、教学方法探讨法六、教具准备方格纸若干张投影片三张：第一张：练习（记作523 A）；第二张：补充练习（记作523 B）；第三张：补充练习（记作523 C）七、教学过程创设问
3、题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容讲授新课例如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标师在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考生甲如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建
4、立直角坐标系由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）生乙如下图所示以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（0，4），B（6，4），C（6，0），D（0，0）师这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系除此之外，还有其他方式吗？生有，如下图所示以矩形的中心（即对角线的交点）为
5、坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（3，2），C（3，2），D（3，2）师这位同学做的很棒较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？生有，如下图所示建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A（4，3），B（2，3），C（2，1），D（4，1）师还有其他情况吗？生有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标师从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生建立直角坐标系有多种方法师非常正确例题对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出
6、各个顶点的坐标解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系由正三角形的性质，可知AO=2，正ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（2，0）师正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生不会，只是位置变化，而长度不会变师除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法生有，如下图所示以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系因为BC=4，AD=2，所以A、B、C三点的坐标为A（2，2），B（0，0），C（4，0）师很好，其他同学还有不同意见吗？生有分别以A、C为坐标原点，以平行于线段B
7、C或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化师很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流生因为（3，2）和（3，2）到x轴的距离都为2，所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点生因为这两点的横坐标都是3，所以y轴应在这两点的左侧，且连接（3，2），（3，2）的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合师说的对，下面我完整地给大家叙说一次如下图，设A（3，2），B（3，2）
8、，C（4，4）因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到（4，4）点，即是藏宝地点课堂练习（一）随堂练习投影片（523 A）如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标师请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标生甲我是以中间的儿童（即A）为坐标原点
9、，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个儿童所在位置的坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，4），D（4，0），E（0，3），如上图所示生乙我是以图中的B为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个儿童所在位置的坐标分别为A（5，0），B（0，0），C（5，4），D（9，0），E（5，3）如下图所示师另外以C、D、E为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了，我相信大家做的一定很棒除这五种方法外，是否就没有其他方法了呢？请大家思考生还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵
10、线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个位置的坐标（二）补充练习投影片（523 B）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标解：若以A点为坐标原点，过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系这时，A、B、C、D、E五个点的坐标分别为A（0，0），B（8，2），C（8，7），D（5，6），E（1，8）投影片（523 C）如下图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标师要写出这八个点的坐标，首先要做什么？生要求出各
11、线段的长师很好由已知的BF的长能求出哪些线段的长呢？生AC=CE=EG=AG=BF=8AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4师下面请大家建立适当的直角坐标系生如下图所示以BF所在直线为x轴，DH所在直线为y轴，建立直角坐标系，BF、DH的交点O为坐标原点这时八个点的坐标为A（4，4），B（4，0），C（4，4），D（0，4），E（4，4），F（4，0），G（4，4），H（0，4）师这是惟一方法吗？生不是，还有许多方法如上图所示，以点C为坐标原点，CA所在的直线为y轴，CE所在的直线为x轴，建立直角坐标系这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为A（0，8），B（0，4），C（0，0），D
12、（4，0），E（8，0），F（8，4），G（8，8），H（4，8）课时小节本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置课后作业习题55活动与探究如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标解：如上图所示建立直角坐标系，则八个顶点的坐标分别为A（5，10），B（7，5），C（5，0），D（0，2），E（5，0），F（7，5），G（5，10），H（0，12）第二种：如下图所示建立直角坐标系这时八个顶点的坐标分别为A（5，7），B（7，2），C（5，3），D（0，5），E（5，3），F（7，2），G（5，7），H（0，9）比较同一顶点在两种坐标系下的坐标：A（5，10），A（5，7），可知横坐标不变，纵坐标减小了；B（7，5）、B（7，2），横坐标不变，纵坐标减小了比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了八、板书设计523 平面直角坐标系（三）一、例题讲解二、议一议（寻宝藏）三、课时小结四、课后作业五、课堂练习
