1、西城区九年级数学上学期期末考试试题docx北京市西城区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1. 如图，在 Rt 中，=90，如果=3，=5，那么 sinB等于（）ABCACBACABA. 3B.4C.3D.455432.点 A(1,y1 ) ， B(3, y2 ) 是反比例函数y6 图象上的两点，那么y1 ， y2 的大小关系是（）xA. y1y2B.y1y2C.y1 y2D.不能确定3.抛物线 y( x 4)25 的顶点坐标和开口方向分别是（） .A. (4,5)，开口向上B.(4, 5) ，开口向下C.( 4,5) ，开口向上D.( 4,
2、5) ，开口向下4.圆心角为60 ，且半径为 12的扇形的面积等于（） .A. 48B.24C.4D.25.如图， AB是 O的直径， CD是 O的弦，如果 ACD=34，那么 BAD等于（）A 34 B 46C 56 D 666. 如果函数 y x2 4 x m 的图象与 x 轴有公共点，那么 m的取值范围是（ ） .A. m 4 B. m 47.如图，点 P在 ABC的边 AC上，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中，不正确的是（）ABPACBA ABP= CB APB=ABCC AB2APACD ABACBPCB8. 如图，抛物线yax 2bx3 ( a0) 的对称轴为直线x
3、 1 ，如果关于 x 的方程ax2bx80 ( a0) 的一个根为4，那么1该方程的另一个根为（ ）A 4 B 2 C 1 D 3二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 抛物线 y x2 3与 y 轴的交点坐标为 .10.如图，在 ABC中， D， E 两点分别在 AB， AC边上， DE BC，如果 AD 3 ， AC=10，那么 EC= .DB 211. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，第一象限内的点 P(x, y)与点 A(2,2) 在同一个反比例函数的图象上， PCy 轴于点 C， PD x 轴于点 D，那么矩形 ODPC的面积等于 .12. 如图，直线y1 kx n (
4、 k0) 与抛物 y2ax 2bx c ( a0)分别交于 A(1,0) ， B(2,3) 两点，那么当y1y2 时， x 的取值范围是.13.如图， O的半径等于 4，如果弦 AB所对的圆心角等于 120 ，那么圆心O到弦的距离等于.AB14.2017 年 9 月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！ ”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图 1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列 . 在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布
5、，大桥主跨 BD的中点为 E，最长的斜拉索 CE长 577 m，记 CE与大桥主梁所夹的锐角 CED 为，那么用 CE的长和 的三角函数表示主跨 BD长的表达式应为 BD= (m) .215. 如图，抛物线 y ax2 bx c ( a 0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两点，其中点 B 的坐标为 B(4,0) ，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E. 现有下列结论： a 0 ； b 0 ； 4a2b c 0； ADCE 4 . 其中所有正确结论的序号是.16.如图， O的半径为 3， A，P 两点在 O上，点 B 在 O内，tan APB
6、 4 ， AB AP . 如果 OBOP，那么 OB的长为 .3三、解答题（本题共68分，第17 20 题每小题5 分，第 21、 22 题每小题6 分，第 23、 24 题每小题 5 分，第 25、 26题每小题6 分，第 27、 28 题每小题7 分）17计算： 2sin30cos2 45tan60 18如图， AB CD， AC与 BD的交点为 E， ABE=ACB（1）求证： ABE ACB；（2）如果 AB=6，AE=4，求 AC， CD的长19在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C1 ： yx22x （1）补全表格：抛物线顶点坐标与 x 轴交点坐标与 y 轴交点坐标yx22x(1,1
7、)(0,0)（2）将抛物线 C1 向上平移3 个单位得到抛物线C2 ，请画出抛物线C1， C2 ，并直接3回答：抛物线 C2 与 x 轴的两交点之间的距离是抛物线 C1 与 x 轴的两交点之间距离的多少倍20在 ABC中， AB=AC=2， BAC 45 将 ABC绕点 A 逆时针旋转 度（ 0 180）得到 ADE， B， C两点的对应点分别为点 D， E， BD， CE所在直线交于点 F（ 1）当 ABC旋转到图 1 位置时， CAD= （用 的代数式表示） ， BFC 的度数为 ；（ 2）当 =45 时，在图 2 中画出 ADE，并求此时点 A 到直线 BE的距离图1 图221运动员将小
8、球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（ m）与它的飞行时间 t （s）满足二次函数关系， t 与 h 的几组对应值如下表所示4t （ s）00.511.52h（ m）08.751518.7520（1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由22如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 yk （ k0）与直线xy1 x 的交点为 A(a,1) ， B(2, b) 两点，双曲线上一点P 的横2坐标为 1，直线 PA， PB与 x 轴的交点分别为点M， N，连接
9、 AN（ 1）直接写出 a，k 的值；（ 2）求证： PM=PN， PM PN 23如图，线段 BC长为 13，以 C为顶点， CB为一边的满足cos5 锐角 ABC的顶点 A 落在的另一边 l 上，且13满足 sin A4求 ABC的高 BD及 AB边的长，并结合你的5计算过程画出高 BD及 AB边（图中提供的单位长度供补全图形使用）24如图， AB是半圆的直径，过圆心 O作 AB的垂线，与弦 AC的延长线交于点 D，点 E 在 OD上，DCE= B （ 1）求证： CE是半圆的切线；（ 2）若 CD=10， tan B2，求半圆的半径325已知抛物线 G： y x2 2ax a 1 （ a
10、 为常数）（1）当 a 3时，用配方法求抛物线 G的顶点坐标；（2）若记抛物线 G的顶点坐标为 P( p, q) 5分别用含a的代数式表示，；p q请在的基础上继续用含p的代数式表示；q由可得， 顶点 P 的位置会随着a 的取值变化而变化， 但点 P 总落在的图象上A 一次函数B反比例函数C二次函数（ 3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线 G改为抛物线 H： yx22ax N （ a 为常数），其中 N为含 a 的代数式，从而使这个新抛物线 H满足：无论 a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式
11、：（用含 a 的代数式表示） ，它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b（ k， b 为常数， k 0）中， k=， b=26在平面直角坐标系xOy中，抛物线：2bx c (a 0)经过 A(1,0) ，且顶点坐标为M y axB(0,1) （1）求抛物线 M的函数表达式；（2）设F (t,0)为x轴正半轴 上一点，将抛物线绕点F旋转 180得到抛物线M 1M抛物线 M 1 的顶点 B1 的坐标为；当抛物线 M 1 与线段 AB有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围627如图 1，在 Rt中，=90，=30，点C在线段上，=2 ，边上的一点AOBAOBOABOBOC BC AOD满
12、足 OCD=30将 OCD绕点 O逆时针旋转 度（ 90180）得到 OC D ， C， D两点的对应点分别为点C ， D ，连接 AC ， BD ，取 AC 的中点 M，连接 OM（ 1）如图 2，当 C D AB时， =，此时 OM 和 BD 之间的位置关系为；（ 2）画图探究线段OM和 BD 之间的位置关系和数量关系，并加以证明28在平面直角坐标系 xOy中， A， B 两点的坐标分别为 A(2,2) ， B(2, 2) 对于给定的线段AB及点 P， Q，给出如下定义：若点 Q关于 AB所在直线的对称点 Q 落在 ABP的内部（不含边界），则称点 Q是点 P 关于线段 AB的内称点（1）已知点 P(4, 1) 在 Q1 (1, 1) ， Q2 (1,1) 两点中，是点 P 关于线段 AB的内称点的是 _；若点 M在直线 y x 1上，且点 M是点 P 关于线段 AB的内称点，求点 M的横坐标 xM 的取值范围；（2）已知点 C(3,3) ， C的半径为 r ，点 D(4,0) ，若点 E 是点 D关于线段 AB的内称点，且满足直线 DE与 C相切，求半径 r 的取值范围78910111213
