1、全国高考理科数学试题及答案解析全国卷绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5 页， 23 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型 （ B）填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，
2、先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A= x| x1000n入A A1 000 和 n=n+1B A1 000和 n=n+2C A 1 000 和 n=n+1D A 1 000 和 n=n+29已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ 2) ，则下面结论正确的是3A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位
3、长度，得6到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，122得到曲线 C11倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得C把 C 上各点的横坐标缩短到原来的26到曲线 C2D把 C 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，1212得到曲线 C210已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l 1， l 2，直线 l 1 与 C交于 A、 B 两点，直线l2 与C交于、E两点，则 | |+| 的最小值为DABDEA 16B 14C 12D 1011设 xyz
4、为正数，且 2x3y5z ，则A 2x3y5zB 5z2x3yC 3y5z2xD 3y2x100 且该数列的前 N项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是A 440B 330C 220D 110二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13已知向量 a， b 的夹角为60， | a|=2 ， | b|=1 ，则 |a +2 b |= .x2y114设 x，y 满足约束条件2x y1，则 z3x2y 的最小值为 .xy015已知双曲线 C： x2y21（ a0， b0）的右顶点为A，以 A 为圆心， b 为半径做圆 A，圆 A与双曲线a 2b2C的一条渐近线交于、两点。若=60，
5、则C的离心率为 _。M NMAN16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为 O。 D、 E、 F 为圆 O上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以BC， CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得、 、重合，得到三棱锥。当的边长变BC CA ABDBCECAFABD E FABC化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 _。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17
6、（ 12 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为a23sin A（1）求 sin Bsin C;（2）若 6cos Bcos C=1， a=3，求 ABC的周长 .17.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 BAP CDP 90 .（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A- PB- C的余弦值 . 19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线
7、正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N( , 2)（ 1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，求 P( X 1) 及 X 的数学期望；（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161
8、616经计算得 xxi9.97 ，s1(xix )21 (xi2 16x2 )20.212，其中 xi 为抽取16 i116 i 116i 1的第 i 个零件的尺寸，i1,2,16 用样本平均数x 作为的估计值? ，用样本标准差s 作为的估计值? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( ?3?, ?3 ?) 之外的数据， 用剩下的数据估计和（精确到 0.01 ）附：若随机变量Z 服从正态分布N ( ,2) ，则 P(3Z3) 0.997 4，0.997 4 160.959 2 ，0.0080.09 20. （ 12 分）已知椭圆： x2y2（），四点1），2（），33）， 4（
9、 1，3 ）中恰有C22 =1P（1,1P0,1P（1，Pabab022三点在椭圆 C上 .（1）求 C的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A， B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l过定点 .21.（12 分）2x x已知函数 （f x) ae +( a 2) e x.（1）讨论 f ( x) 的单调性；（2）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围 .（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C的参数
10、方程为x3cos, （ 为参数），直线l 的参数方程为ysin,xa 4t ,（t为参数） .y 1 t,（ 1）若 a=- 1，求 C与 l 的交点坐标；（ 2）若 C上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知函数 f （ x） = x2+ax+4， g( x)= x+1+ x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f （ x） g（ x）的解集；（2）若不等式 f （ x） g（ x）的解集包含 1， 1 ，求 a 的取值范围 .2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60
11、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A2 B3 B4 C5 D6 C7B8D9 D10 A11 D12 A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13 2314 -5152 316 15cm33三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。a217（ 12 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为3sin A（1）求 sin Bsin C;（2）若 6cos Bcos
12、C=1， a=3，求 ABC的周长 .解：（ 1）由题意可得 S ABC1 bc sin Aa2，23sin A化简可得 2a23bc sin 2A ，根据正弦定理化简可得：2sin 2A 3sin B sinCsin 2 Asin B sinC2。3（ 2）sin B sinC2312由cos Acos A Bsin B sinC cos B cosC，1A3cos B cosC26因此可得 BC ，3将之代入 sin BsinC2中可得： sinCsin C3 sin C cosC1 sin 2 C0 ，3322化简可得 tanC3C, B，3 6 6利用正弦定理可得ba31sin B33
13、 ，sin A22同理可得 c3 ，故而三角形的周长为32 3 。18. （ 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 BAP CDP 90 .（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A- PB- C的余弦值 .（1）证明：AB / /CD,CD PD AB PD ,又 ABPA, PAPDP , PA、 PD都在平面PAD内，故而可得ABPAD 。又 AB在平面 PAB内，故而平面 PAB平面 PAD。（2）解：不妨设 PAPDABCD2a，以中点O为原点，为x轴，为z轴建立平面直角坐标系。ADOAOP故而可得各点
14、坐标：P 0,0,2a , A2a,0,0, B2a,2 a,0,C2a,2 a,0，因此可得 PA2a,0,2a , PB2a,2 a,2a , PC2a,2 a,2a，假设平面 PAB 的法向量 n1x, y,1 ，平面 PBC 的法向量 n2m,n,1 ，故而可得n1PA2ax2a0x1，即 n11,0,1，n1PB2ax2ay2a0y0n2PC2am2an2a0m 02 ,1同理可得2，即 n20,。n2PB2am2an2a0n22因此法向量的夹角余弦值： cos n1,n213 。3322很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为3。319（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过
15、程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N( , 2)（ 1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，求 P( X 1) 及 X 的数学期望；（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616经计算得 xxi9.97 ，s1(xx )21 (x2 16x2 )20.212，其中 xi为抽取i16 i116 i 116i 1i的第 i 个零件的尺寸，i1,2,16 用样本平均数x 作为的估计值? ，用样本标准差s 作为的估计值? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( ?3?, ?3 ?) 之外的数据， 用剩下的数据估计和 （精确到0.01 ）附：若随机变量Z 服从正态分布N (,2) ，则 P(3Z3) 0.997 4 ，0.99
