1、七年级数学下册易错题经典例题透析-易错题第五章 相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是（ ）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是（ ）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，
2、垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.
3、3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3如图所示，图中共有内错角（ ）.A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有AGF与GFD，BGF与GFC，HGF与GFC三组.其中 HGF与GFC易漏掉。正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）.A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一
4、点”，所以是错误的，是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5如图所示，下列推理中正确的有（ ）.因为14，所以BCAD； 因为23，所以ABCD；因为BCDADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有推理正确. 正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6如图所示，直线，170，求2的度数. 错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得12，又因为170，所以270.解析：造成这种错误的原因主要是对
5、平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系. 正解：因为（已知），所以12（两直线平行，内错角相等），又因为170（已知），所以270.7.对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须
6、存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一 个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的 命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8“如图所示，ABC是ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA的长度.正解：错误.第六章 平面直角坐标系1.不能确定点
7、所在的象限1点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3. 第七章 三角形1.画三角形的高易出错
8、1如图所示，钝角ABC中，B是钝角，试作出BC边上的高AE.错解：如图所示：解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的.正解：如图所示：2.不能正确使用三边关系定理2有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？错解：有4种情况可以组成三角形：12cm，10cm，8cm；12cm，10cm，4cm；10cm，8cm，4cm；12cm，8cm，4cm.解析：这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还
9、必须满足三边关系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为1284.正解：有3种情况可以组成三角形：12cm，10cm，8cm；12cm，10cm，4cm；10cm，8cm，4cm.3.不能区分三角形的外角和内角3一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.解析：对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角.正解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多
10、只有一个锐角.4.不能正确地运用三角形的外角性质4如图所示，在ABC中，下列说法正确的是（ ）.A.ADBADE；B.ADB123；C.ADB12；D.以上都对. 错解：A.错解解析：结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误.正解：C. 正解解析：ADB是ADC的一个外角，ADB123，ADB12.5.对多边形的内角和公式掌握不牢5一个多边形的内角和为1440，求其边数.错解：14401808.答：边数为8.解析：误用多边形内角和公式.正解：，解得.答：边数为10.第八章 二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1已
11、知方程组： ， ， ， ，正确的说法是（ ）.A.只有是二元一次方程组；B.只有是二元一次方程组；C.只有是二元一次方程组；D.只有不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组是二元一次方程组，符合定义，方程组是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2用加减法解方程组 .错解：得，所以，把代入，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：得，所以，把代入，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3利用加减法解方程组 .错解：2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是
12、.错解解析：在2这一过程中只把左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120，第二车间完成计划的115，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）.A. ；B. ；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数第二车间实际生产台数798台；（2）第一车间
13、计划生产台数第二车间计划生产台数680台.正解：C.第九章 不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“”变为“”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2某小店每天需水1m3，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81，那么高至少
14、为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m3，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3解不等式组 .错解：由得，由得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，
15、和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由得，由得，所以不等式组无解.第十章 数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义22006年4月11日文汇报报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4，本科生占79，大专生占13. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示： 解析：漏掉其他人员
16、4，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是_.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5105作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2.4.列频数分布表时的步骤、方法错误426名学生的身高分别为（身高：cm）：160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160；161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161；170； 156； 167； 168； 163； 162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.错解：起点为150.5，分三组，150.5159.5，159.5169.5，169.5172.5.解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大.正解：起点为149.5，分五组：149.5154.5，154.5159.5，159.5164.5，164.5169.5，169.5174.5.
