1、中考数学真题分类汇编解析版193一次函数的应用一、选择题二、填空题1（2018杭州，15，4分）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米/小时）的范围是 答案：60v80，解析：由图可知甲车的速度为40km/h,设从9点后经过t小时，乙车恰好追上甲车.则满足vt=40+40t,则，题中说明是10至11点追上，即1t2，可得，解得60v80三、解答题1(2018南充，23，10分)(本小题满分10分)某销售商准备在南充采
2、购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A型丝绸的件数与用8 000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件. 求m的取值范围. 已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件，销售成本为n元/件.如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润售价进价销售成本).思路分析：（1）利用“采购A型丝绸的件数与采购B型丝绸的件数
3、相等”列出等量关系. （2）根据题意列出不等式，表示出w关于m的函数关系，分类讨论.解：（1）设A型进价为x元，则B型进价为(x100)元，根据题意得：.解得x500，经检验，x500是原方程的解.B型进价为400元.答：A、B两型的进价分别为500元、400元.（2） 解得16m25. w(8005002n)m(600400n)(50m)(100n)m(1000050n).当50n100时，100n0，w随m的增大而增大.故m25时，w最大1250075n.当n100时，w最大5000.当100n150时，100n0，w随m的增大而减小.故m16时，w最大1160066n.综上所述：w最大2
4、（2018德州，23，12） 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？思路分析：（1）额头待定系数法确定一次函数关系式；（2）由每台的利润销量总利润，列出方程，求出想获得10000万元的年利润
5、减肥的销售单价解答过程：解：（1）因为该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系设ykxb(k0)，把每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台两组对应值代入，得，解得该一次函数为：y10x1000；(2) 因此设备的销售单价为x，成本价为30万元，则每台的利润为（x30）万元由题意，得(x30)(10x1000)10000，解得：因为，此设备的销售单价不得高于70万元，所以，x50答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元3（2018山东泰安，20，9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两
6、种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）思路分析：（1）设乙种图书售价每本x元，由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，故甲种图书售价为每本1.4x元根据等量关系“用1400元购买乙种图书的本数减去用1680元购买甲种图书的本数等于10本”
7、列出分式方程求解；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，先构建w关于a的一次函数，再利用不等式求得a的取值范围，最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即w取得最大值) a的大小解答过程：解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意，得：10 解得：x=20 经检验，x=20是原方程的解所以，甲种图书售价为每本1.42028元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则w(28203)a(28142)(1200a)a4800又20a14(1200a)20000，解得aw随a的的增大的增大，当a最大时w最大当a533
8、本时w最大此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大4(2018临沂市，24，9分) 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息，求： (1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度.第24题图思路分析：(1)先求出直线PQ的函数解析式，然后再求出点Q的坐标；由点Q位于x轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；(2)由点M可知甲已到达点A，由总路程为10km
9、即可求出甲的速度；再由点Q的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.解答过程：(1)设直线PQ的解析式为ykxb，代入点(0，10)和(，)的坐标，得，解得：，故直角PQ的解析式为y10x10，当y0时，x1，故点Q的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过1小时相遇.(2)由点M的坐标可知甲经过h达到B地，故甲人的速度为：10kmh6km/h；设乙人的速度为xkm/h，由两人经过1小时相遇，得：1(x6)10，解得：x4，故乙人的速度为4km/h.5（2018成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元
10、)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？思路分析：(1)由图可知，当0x300时，y与x是正比例函数，设y=k1x，把点(300，39000)代入即可求得y=k1x；当x300时，y与x是一次函数，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得y=k2x
11、+b；(2) 设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200a) m2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案.解：（1）当0x300时，设y=k1x，把点(300，39000)代入y=k1x，得39000=300k1，解得k1=130.y=130x.当x300时，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入y=k2x+b，得解得y=80x+15000.所以（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200a) m2，根据题意，得解得200a800.当200a300时，W1=130a+100(1
12、200a)=30a+120000.当a=200时，W最小值=126000(元).当300a800时，W2=80a+15000+100(1200a)=13500020a.当a=800时，W最小值=119000（元）.119000126000，当a=800时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200800=400(m2).所以应分配甲种花卉种植面积为800 m2，乙种花卉种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.6（2018无锡市，25，8）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 6
13、00kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元以x（单位：kg，2 000x3 000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？思路分析：（1）由于2 000x3 000，根据题意需分2 000x2 600和2 600x3 000两种情况讨论求y关于x的函数表达式；（2）由于表达式是分段函数，故需分2 000x2 600和2 600x3 000两种情况讨论求A酒店本月对这种水果的需求量
14、范围解答过程：解：（1）当2 000x2 600时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600；当2 600x3 000时，y=260010=26000.y关于x的函数表达式为y=；（3）（2）当2 000x2 600时，y=16x-1560022000，x2350，2350x2600； 当2 60022000，成立，综上所述：2350x3000不少于22000答：当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元7（2018江苏宿迁，24，10分）（本小题满分10分）某种型号汽油油箱容量为40L，每行驶100km耗
15、油10L，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程 思路分析：（1）利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可；（2）根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的”列出不等式求解即可解：（1）；（2）由题意得：，解得：x300，答该辆汽车最多行驶的路程为300千米8（2018绍兴，19，8分） 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y(升)关于加满油
16、后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.思路分析：第（1）问通过观察图像可知，函数图象经过点（400,30），因此汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；利用已经行驶的路程乘每千米耗油量，加上剩余的油量，就能算出加满油时油箱的油量；第（2）问结合第一问，利用待定系数法可求函数关系式，再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程.解答过程：解：（1）由图形可知汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；汽车行驶时的耗油量为0.1升/
17、千米，行驶400千米的耗油量为4000.1=40（升），40+30=70（升），加满油时油箱的油量为70升.（2）设其函数关系式为y=kx+b，则，解得，y=-0.1x+70；当y=-0.1x+70=5时，解得x=650.综上，y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70；该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米. 9（2018绍兴，24，14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分
18、钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时. （1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.思路分析：（1）用路程除以速度，即可得所求时间（对照本题计算结果，要注意体会同时发
19、车的上行车、下行车的位置关于BC中点对称这一特征）；（2）先求出上行车、下行车相遇的时间，再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解；（3）本题之所以能求出“x满足的条件”，是因为该乘客“可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站”，因此总体上可分为两大类进行研究，即：走到B站乘下行车；走到C站乘下行车.解答过程：解：（1）530=，第一班上行车到B站、第一班下行车到C站的用时均为小时（或10分钟）；（2）3530=，行驶小时，上行车、下行车将分别到达D站、A站.35（30+30）=，行驶小时，上行车、下行车相遇.在相遇前：y=15-60t；在相遇后s=60t-15，s与t的函数关系式为s=.（3）由（
20、2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设该乘客到达A站总时间为t分钟.当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意. 往C站亦然.当x2.5时，该乘客只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，则，解得x，0x，此时18t20，符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得，解得x，此时27t28，符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得，解得x，此时35t37，不合题意. 综上，如果往B站
21、坐下行车，x应满足0x. 当x2.5时，该乘客需往C站坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5-x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米.如果乘上右侧第一辆下行车，则，解得x5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得，解得4x5，此时30t32，符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得，解得3x4，此时42t44，不合题意.综上，如果往C站坐下行车，x应满足4x5. 综、得， x应满足的条件为0x或4x5.10（2018湖北武汉，20，8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板
22、和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.思路分析：考察与不等式、一次函数相关的利润问题.（1）用A型钢板x块， B型钢板（100x）块分别表示出C、D型钢板的数量，根据C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块列不等式组；（2）每种钢板的利润乘以每种钢板的块数，求和得到总利润y，根据函数的性质求最值.解答过程：
23、（1）解：（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100x）块. ，解得20x25.又因为x为整数，所以x=20，21，22，23，24，25，购买方案共有6种.（2）设全部出售后共获利y元，则y=100（2x+100-x）+120【x+3（100-x）】=-140x+46000，因为k=1400,所以y随着x的增大而减小， 当x=20时，y=-14020+46000=43200元.获利最大的方案为购买A型20块，B型80块.11（2018盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与
24、时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图像信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度=路程时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A、B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式.解答过程：（1）24，40 v甲=240060=40（米/分）（2）v甲v乙=240024=100，v甲=40，v乙=60，240060=40（分），4040=1600（米），A（40，1600）由图可知：B（60，2400），设线段AB所表示的函数
25、表达式为：y=ktb（k0）将点A、B的坐标代入表达式得，解得：，线段AB所表示的函数表达式为：y=40t（40t60）.12（2018天津市，23，10分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证旅游每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（元）150175方式二的总费用（二）90135（II）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III）当x20时，小明选择哪种
26、付费方式更合算？思路分析：（1）当游泳次数为20时，方式一的总费用为：100+520=200（元），方式二的总费用为：920=180（元）. 当游泳次数为x时，方式一的总费用为（100+5x）元，方式二的总费用为9x元.（2）当总费用为270元时，分别求出两种付费方式的游泳次数，再进行比较即可；（3）先求出何时两种付费方式一样合算，再进行分类讨论.解答过程：（I）200,5x+100,180,9x.（II）方式一：5x+100=270,解得x=34.方式二：9x=270,解得x=30.3430，小明选择方式一游泳次数比较多.（III）设方式一与方式二的总费用的差为y元，则y=(5x+100)9
27、x，即y=4x+100.当y=0时，即4x+100=0，解得x=25.当x=25时，小明选择这两种方式一样合算.40，y随x的增大而减小.当20x25时，有y0，小明选择方式二更合算；当x25时，有y0，小型选择方式一更合算.13(2018湖州市，22，10分) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化
28、肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，(1)根据题意，填写下表(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内) 运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225(110x)B果园(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？思路分析：(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园(80x)吨，乙仓库运往A果园(110x)吨，乙仓库运往B果园(x10)吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；(2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式，根据一次函数的增减性
29、结合自变量的取值范围，可知当x80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费解答过程：(1)填写表示，如图：运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225(110x)B果园80xx10220(80x)220(x10)(2)y215x225(110x)220(80x)220(x10)，即y20x8300.在一次函数y20x8300中，200，且10x80，当x80时，y最小6700(元).即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，是6700元.14(2018南京，25，9) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中，设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2min时离家的距离为 m；(2)当2t5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象.思路分析：(1)0-2min时速度为100 m/min，1002=2；(2)当2t5时，速度为160m/min，离家的距离(s)=前面2分钟走的路程+后面(t-2
