1、新人教版七年级数学上册代数式学案一、学习目标1理解代数式的定义，知道什么样的式子是代数式；2把语言描述的数量关系用代数式表示出来；3掌握代数式的写法和读法；4能说出一个代数式所表示的数量关系，能判断一个式子是不是代数式；5在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；6培养自己良好的思维习惯，能在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论二、知识回顾思考一下：字母能表示什么？字母可以表示任何数，字母还可以表示运算律、公式、法则三、新知讲解1.代数式的定义用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式2.列代数式把问题中与数
2、量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，便是列代数式列代数式的一般步骤：（1）辨析词语意义；（2）分清数量关系；（3）明确运算顺序3代数式的书写要求代数式的书写应符合特定的规范形式，基本书写规则要求如下：（1）关于乘号：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“”，而是写成“”，或者省略不写（2）关于数字：如果字母与数字相乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应化为假分数（3）关于除法：在代数式中出现除法运算时，一般不写“”，而是写成分数的形式（4）带单位的代数式：从总体上看代数式，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号
3、括起来，再在后面写上单位四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1根据题意列代数式【例1】根据题意列出代数式.（1） 正方形桌布的边长为a米，做4块这样的桌布，所需布的面积；（2） 小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/小时，小明跑步3小时后再步行2小时，求小明跑步和步行的路程.总结：（1）根据等量关系列代数式在现实生活中有很多等量关系，如：单价数量=总价，速度时间=路程等，根据这些等量关系可以快速列出代数式（2）根据图形特征列代数式有的问题通过图形来给出数量关系，此时列代数式的关键就是挖掘图形的内在联系（3）当所列代数式带单位时，不要忘记加上单位.如果代数式的结果是乘除关系，那么直接在代数式
4、后面带单位；如果代数式的结果是加减关系，那么要给代数式加上括号后再加单位.【例2】（2012洪山区模拟）用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是（）A（4xy）2 B4xy2 C4（4xy）2 D（x4y）2总结：（1）根据关键词列代数式正确理解关键词：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语，从这些关键词入手，准确把握它们和运算之间的关系（2）根据语句层次列代数式列代数式时，首先对语句进行正确地分析，然后划分出层次，可按语句中的“的”字与“与”字来划分，先读先写，后读后写，逐层分析题意，列代数式就容易多了练1有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）如果假设窗框横
5、档的长度为x米，那么窗框的面积是（）Ax（6x）平方米 Bx（12x）平方米 Cx（63x）平方米 D 平方米练2下列代数式正确的是（）Aa与b的差的2倍是a2b Ba与b的2倍的差是a2bCa与b、c两数之和的差是ab+c Db两数之差与c的和是a（b+c）2代数式的判断与书写规范【例3】在1，a，a+b，x2y+xy2，32，3+2=5中，代数式有（）A3个 B4个 C5个 D6个总结：判断一个式子是否是代数式，关键要看其是否含有“”“”“”“”“=”“”“”等表示相等或不等关系的符号，若有，便不是代数式【例4】下列各式：；23；20%x；abc；x5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A
6、5个 B4个 C3个 D2个总结：书写代数式需要注意以下几点：（1）自设字母表示有关量时，一般选用小写字母为宜；（2）对于同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示如：不能用x来表示全班的人数，又表示全班的男同学人数；（3）由于除数及分母不能为零，所以在用字母表示含除法或分数的式子时，除数和分母都不能为零.如ab或m/n中，b0，n0；（4）在实际问题中，常用特定字母表示有关量如在几何图形中，h表示高，S表示面积，V表示体积等又如，t、v、s常用来表示行程问题中的时间、速度、路程练3下列各式中不是代数式的是（）A B C3.14 D3.14练4以下代数式符合书写规范的是（）A（a+b）2 B
7、C Dx+y厘米五、课后小测一、选择题1一辆汽车可装a箱货物，每箱货物重40千克，b辆这样的汽车一共可装（）千克货物A40ab B C D 2已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成（）A10b+a Bba C100b+a Db+10a3下列语句正确的是（）A0是代数式 BS=2R是一个代数式C单独的一个数不是代数式 D单独一个字母a不是代数式4下列各式中，符合代数式书写要求的是（）（1）；（2）a3；（3）ab2；（4）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题5一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，则船顺流航行的速度为 千米/
8、小时6在2x，3x25，3x2yz，x3，（x+3）2，y=2x+1中，是代数式的有 （只填番号）7下列格式中（1）ab2；（2）；（3）ab；（4）2（a+b）；（5）t3，符合代数式书写要求的是 （填序号）三、解答题8列代数式：（1）a的2倍与b的和；（2）x的相反数与y的倒数的和9下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）32；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+41；（6）m米；（7）5x3y10王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来例题详解：【例1】分析：根据代
9、数式的意义和运算顺序写出代数式.解答：（1）4a2 米2 （2）（3x+2y）千米点评：此题考查了列代数式，要结合实际并根据代数式的特点解答.注意掌握代数式的意义.【例2】分析：要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出x的4倍，再表示出与y的差，最后表示出平方即可解答：解：x的4倍为：4x，x的4倍与y的差是：4xy，x的4倍与y的差的平方是：（4xy）2故选：A点评：此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式【例3】分析：根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单
10、独的一个数或一个字母也是代数式解答：解：在1，a，a+b，x2y+xy2，32，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，x2y+xy2，共5个故选：C点评：注意：代数式中不含有=、等符号【例4】分析：根据书写规则，分数不能为假分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案解答：解：分数不能为假分数；23数与数相乘不能用“”；20%x，书写正确；abc不能出现除号；，书写正确；x5，书写正确，不符合代数式书写要求的有共3个故选：C点评：此题考查了代数式的书写注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字
11、母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式练习答案：练1分析：横档的长度为x米，则竖档的长度=（123x）2=61.5x，根据窗框的面积=长宽求出答案解答：解：竖档的长度=（123x）2=61.5x，窗框的面积=长宽=x（61.5x）=米2故选D点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式练2 分析：A、先算差，再算2倍即可；B、关系式为：ab的2倍；C、关系式为：a（b、c两数之和）D、关系式为：a、b两数之差+c，把相关数值代入看所得结果与
12、所给结果是否相同即可解答：解：A、a与b的差的2倍是2（ab），故错误，不符合题意；B、正确，符合题意；C、a与b、c两数之和的差是a（b+c），故错误，不符合题意；D、a、b两数之差与c的和是ab+c，故错误，不符合题意；故选B点评：考查列代数式的知识；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键练3分析：代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断解答：解：A、正确，符合代数式的定义；B、正确，符合代数式的定义；C、正确，符合代数式的定义；D、错误，含不等符号，故不是代数式故选D练4 分析：根据代数式的书写要求判断各项解答：解：A、正确的书写是2
13、（a+b）；B、书写规范；C、应把带分数写成假分数；D、应用括号把代数式括起来故选B课后小测答案：1解：由题意得：b辆这样的汽车一共可装40ab千克货物，故选A2解：两位数的表示方法：十位数字10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字100+十位数字10+个位数字a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a故选C3解：根据代数式的概念，数字0、，以及字母a都是代数式，故A正确，C、D错误，而S=2R是一个等式，所以不是代数式，故B错误故选A4解：（1）正确的书写格式是x2y，不符合要求；（2）正确的书写格式是3a，不符合要求；（3）正确的书写格式是
14、ab，不符合要求；（4）符合要求符合代数式书写要求的共1个故选D5解：静水速度+水流速度=（a+b）千米/小时点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子顺流速度和逆流速度的表示方法：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度水流速度6解：代数式的有：2x，3x2yz，（x+3）2，共三个故填：7解：（1）应写成分数的形式；故此选项错误；（2）中的带分数要写成假分数；故此选项错误；（3）符合代数式书写要求；故此选项正确；（4）符合代数式书写要求；故此选项正确；（5）正确的书写格式是（t3）；故答案为：（3）（4）8解：（1）a的2倍与b的和是：2a+b；（2）x的相反数与y的倒数的和是：x+9解：（1）、（2）中的“”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式（6）m米含有单位名称，故不是代数式（7）5x3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式10解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元
