1、学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2125解一元二次方程21.2.5解一元二次方程-换元法学校：_姓名：_班级：_一选择题（共15小题）1已知方程x2+3x4=0的解是x1=1，x2=4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）4=0的解是（）Ax1=1，x2=3.5 Bx1=1，x2=3.5Cx1=1，x2=3.5 Dx1=1，x2=3.52已知实数a、b满足（a2b2）22（a2b2）=8，则a2b2的值为（）A2 B4 C4或2 D4或23已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）3=0，那么x2+y2的值是（）A3 B1 C3或1 D1或34已知方程
2、x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=65如果（x+2y）2+3（x+2y）4=0，那么x+2y的值为（）A1 B4 C1或4 D1或36已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0，那么x2+3x的值为（）A3 B3或1 C1 D1或37若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y22）=0，则x2+y2的值为（）A1 B2 C2或1 D2或28若实数x、y满足（x+y3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A1或2 B1或2 C1或2
3、 D1或29已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（）Ax1=1，x2=4 Bx1=1，x2=4 Cx1=1，x2=4 Dx1=1，x2=410设（x2+y2）（x2+y2+2）15=0，则x2+y2的值为（）A5或3 B3或5 C3 D511（m2+n2）（m2+n22）8=0，则m2+n2=（）A4 B2 C4或2 D4或212用“整体法”求得方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3 Bx1=2，x2=3 Cx1=3，x2=1 Dx1=2，x2=113若实数x满足方程（x2+2x）（x2+2x2）
4、8=0，那么x2+2x的值为（）A2或4 B4 C2 D2或414已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）3=0，那么x2+x+1的值为（）A1 B3 C3或1 D1或315若（x2+y22）2=9，则x2+y2的值为（）A1 B1 C5 D5或1二填空题（共5小题）16若实数a，b满足（2a+2b）（2a+2b2）8=0，则a+b= 17设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y21）=20，则这个直角三角形的斜边长为 18已知（x2+y2）（x2+y21）=12，则x2+y2的值是 19若（x2+y2+3）26（x2+y2+3）+8=0，则x2+y
5、25= 20如果（m+n）（m+n+5）=6，则m+n= 三解答题（共4小题）21阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=022（3x2）25（3x2）+4=023已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y21
6、2）=45，求x2+y2的值24阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x43x2+2=0”解：设x2=y，原方程变为y23y+2=0，（y1）（y2）=0，得y=1或y=2当y=1时，即x2=1，解得x=1；当y=2时，即x2=2，解得x=综上所述，原方程的解为x1=1，x2=1，x3=x4=问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是 A加减消元法 B代入消元法 C换元法 D待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x22x）2x2+2x6=02018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：21.2.5解一元二次方程-换元法参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1解：把方程（2x
7、+3）2+2（2x+3）3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=4，所以x1=1，x2=3.5故选：A2解：设y=a2b2，原式化为y22y8=0，即（y4）（y+2）=0，可得y4=0或y+2=0，解得：y1=4，y2=2，a2b2=4或2故选：C3解：（x2+y2）（x2+y2+2）3=0，（x2+y2）2+2（x2+y2）3=0，（x2+y2+3）（x2+y21）=0，x2+y21=0，x2+y2=1，故选：B4解：方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，方程（x+3）2+2（x+3）3=0中x+3=1或3，解得：x=2或6，即x1=2，x2=6，故选：D
8、5解：设x+2y=a，则原方程变形为a2+3a4=0，解得a=4或a=1故选C6解：由y=x2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0，可化为：y2+2y3=0，分解因式，得，（y+3）（y1）=0，解得，y1=3，y2=1，当x2+3x=3时，经=3234=30检验，可知x不是实数当x2+3x=1时，经检验，符合题意故选：C7解：设t=x2+y2，则t0，原方程变形为（t+2）（t2）=0，解得：t=2或t=2（舍去）故选：B8解：t=x+y，则由原方程，得t（t3）+2=0，整理，得（t1）（t2）=0解得t=1或t=2，所以x+y的值为1或2故选：D9解：设t=x+1，则方程a
9、（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，因为方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=3，所以t1=2，t2=3，当t=2时，x+1=2，解得x=1；当t=3时，x+1=3，解得x=4，所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是x1=1，x2=4故选：A10解：设t=x2+y2，则原方程可化为t2+2t15=0，t=x2+y2=3或t=x2+y2=5，又t0，x2+y2=3故选：C11解：设m2+n2=t（t0），由原方程，得t（t2）8=0，整理，得（t4）（t+2）=0，解得t=4或t=2（舍去），所以m2+n2=4故选：A12解：（2x+5）24（2x+5
10、）+3=0，设2x+5=y，则原方程变形为y24y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当y=1时，2x+5=1，解得：x=2，当y=3时，2x+5=3，解得：x=1，即原方程的解为x1=2，x2=1，故选：D13解：设x2+2x=y，则原方程化为y（y2）8=0，解得：y=4或2，当y=4时，x2+2x=4，此时方程有解，当y=2时，x2+2x=2，此时方程无解，舍去，所以x2+2x=4故选：B14解：设y=x2+x+1=y，则（x2+x+1）2+2（x2+x+1）3=0，可化为：y2+2y3=0，分解因式得：（y+3）（y1）=0，解得：y1=3，y2=1，当x2+x+1=3时，经=1241
11、40检验，可知x不是实数，当x2+x+1=1时，经检验，符合题意故选：A15解：设t=x2+y2（t0），由原方程得：（t2）2=9，解得t2=3，解得t=5或t=1（舍去）故选：C二填空题（共5小题）16解：设a+b=x，则由原方程，得2x（2x2）8=0，整理，得4x24x8=0，即x2x2=0，分解得：（x+1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2则a+b的值是1或2故答案是：1或217解：设x2+y2=t，则原方程可化为：t（t1）=20，t2t20=0，即（t+4）（t5）=0，t1=5，t2=4（舍去），x2+y2=5，这个直角三角形的斜边长为，故答案为：18解：（x2+y2）（
12、x2+y21）=12，（x2+y2）2（x2+y2）12=0，（x2+y2+3）（x2+y24）=0，x2+y2+3=0，x2+y24=0，x2+y2=3，x2+y2=4，不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，x2+y2=4，故答案为：419解：设x2+y2+3=t（x2+y2+3）26（x2+y2+3）+8=0，t26t+8=0t=2或t=4当t=2时，x2+y2+3=2x2+y2=1故t=2舍去当t=4时，x2+y2+3=4x2+y2=1原式=15=4故答案为：420解：设m+n为x则（m+n）（m+n+5）=6变形为x（x+5）=6移项去括号得x2+5x6=0因式分解得（x+6）（x1
13、）=0解得x=1或6即m+n=1或6三解答题（共4小题）21解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=222解：设（3x2）=y，原方程等价于y25y+4=0因式分解，得（y4）（y1）=0，于是，得y4=0或y1=0，解得y=4或y=1，3x2=4，3x2=1，解得x1=2，x2=123解：设x2+y2=a，则a（a12）=45，a212a45=0，（a15）（a+3）=0，a1=15，a2=3，x2+y2=a0，x2+y2=1524解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法故答案是：C；（2）设x22x=y，原方程化为y2y6=0，整理，得（y3）（y+2）=0，得y=3或y=2当y=3时，即x22x=3，解得x=1或x=3；当y=2时，即x22x=2，解得x=1综上所述，原方程的解为x1=1，x2=3，x3=1+x4=1
