1、最新青岛版四年级数学上册第四单元平行与相交 优秀教学设计含反思第4单元：平行与相交 教材分析 单元内容为平行和相交，它是在学生已经认识了线段、直线、射线和角等概念的基础上教学的。主要通过生活实例抽象出同一平面内两条线的位置关系平行与相交，了解相交的特例互相垂直。并通过各种方法让学生做平行与互相垂直，让学生通过一定的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。围绕主要内容，本单元设计了三个信息窗。第一个信息窗呈现的是一些常用的交通设施中的线，通过“图中的几组线有怎样的位置关系？”通过感知生活中两条直线的 平行和相交现象，体会平面内两条直线的位置关系，在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线。借助“你
2、能画出一组平行线吗？”这个问题，教学平行线的画法。第二个信息窗呈现的是生活中常见的交通标志，借助问题“这几组直线有什么特点？”让学生感知生活中两条直线互相垂直的现象，学习垂线。借助“你能画出两条互相垂直的线吗？”教学如何画出已知直线的垂线。第三个信息窗呈现的是交通中常见的隧道，借助问题“为什么要修隧道呢？”学习两点间的距离和点到直线的距离，结合生活情境感受数学学习的价值。本单元教材特点：1.素材的选取密切联系生活。教材以交通中的线为素材，通过学生熟悉的交通设施、交通标志呈现出探究的素材更有利于学生联系实际理解知识，同时将生活情境融入学生现实的学习生活中，也更好地体现了数学的应用价值，更有利于学
3、生从数学的视角观察生活，激发学习的兴趣。2.以问题解决为载体，在解决问题的过程中理解知识。教材有现实情境引发问题，通过操作、思维等学习活动解决问题、生成知识、理解知识。如通过“为什么要修隧道呢？”的问题引发学生的思考，引导学生用数学知识给予解释，完成对“两点间的距离”等知识的学习。3.重视直观操作在学习中的作用。教材重视引导学生动手做数学。如学习同一平面内两条直线的位置关系的知识，引导学生通过动手画线，在体验的基础上，理解平行与相交。再如，学习点到直线的距离的知识，引导学生画出几条不同的线段，通过测量、比较，理解掌握知识。4.练习形式多样化。自主练习设计了“画一画”“折一折”“在生活中找例子”
4、等多种形式的练习题，与实际问题紧密相连，形式灵活多样，既有利于调动学生学习的积极性，又有利于拓展学生的思维。教学目标1. 使学生通过观察和操作等活动，感受同一平面内两条线的位置关系平行与相交，了解相交的特例互相垂直。能通过各种方法让学生做平行与互相垂直，让学生通过一定的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线； 2. 使学生通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念； 3. 使学生在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。 教学重点、难点教学重点掌握三位数乘两位数的笔算方法。教学难点1. 初步认识平行与垂直的特点；学绘画垂线；认识点到
5、直线的距离。2. 画垂线；理解“同一平面”。 教学建议1.充分利用生活素材，创设有趣的学习情境。 数学来源于生活，又服务于生活。生活中有许多平行或垂直的现象，教材选取“交通中的线”这一现实素材，目的就是充分调动学生的生活经验，积极地参与到知识探究的过程中。因此，教师在教学过程中要注意充分利用生活素材，为学生创设有趣的学习情境，帮助学生理解和掌握知识，将学与用有机结合，融会贯通。如，教学两条直线互相平行的位置关系时，可以给学生创设模拟生活中的平行现象的学习情境，让学生在现实素材中体会平行的两条直线永不相交的这一特点。2.给学生提供充分的探索空间。 对本单元知识的学习，学生的生活经验比较丰富，应给
6、学生留有较大的思维空间，让学生借助已有的经验去探索、去想象。如，教学两条直线的位置关系时，可为学生提供足够的空间，让学生自主地去画、去想，然后通过充分的交流，体会平行与相交的含义。3.让学生在实践活动中去感知、去体验。动手实践、亲身体验是学好本单元知识的重要方法。教学中应尽量创造学生动手操作与亲身体验的机会。如，教学“两点间的距离”和“点到直线的距离”时，要让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，在直观体验中解决问题，理解和掌握知识。4.关注学习过程的评价，发挥评价的激励作用。对本单元的评价，我们要关注学生是否系统地掌握了同一平面内两条直线相交和平行的位置关系等基本知识，借助工具画平行线
7、和已知直线的垂线等基本技能，同时也要评价学生的学习过程，关注学生观察、操作、想象等学习活动，积累基本数学活动经验，发展空间观念和应用意识。教材通过有效的评价让学生体验到学习的乐趣，感受发展到数学学习的价值。 课时安排本单元用4课时完成教学，机动课时1课时教学内容课时认识平行线1认识垂线1 学习两点间的距离1合计3 4.1 认识平行线 教学内容教材第48、49页，认识平行线，会画平行线。 教学提示平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。 直线是可以“无限延长”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究
8、竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。 教学目标让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。过程与方法 让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念。情感、态度与价值观让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。 教学重点、难点教学重点：理解平行的概念，建立平行的空间观念。教学难点：理解同一平面。 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：课前小研究，学习用品 教学过程（一）新课导入：一、 认识平行与相交 1. 游戏激趣，引
9、入新课。 谈话：同学们，今天我们先来做个游戏。大家手里都有两根小棒，如果我们把这两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看这两条直线会存在怎样的位置关系呢？请同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。 学生同桌合作，边摆边画。教师把学生所画的位置关系画到黑板上。预设如下几种情况： 设计意图：设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。2. 分类感知，初步认识平行与相交。 谈话：我们摆出了这么多种位置关系，同学们能把它们分分类吗
10、？请你说出理由。 学生可能出现的分法有： 根据两根小棒是否靠在一起分类，把（1）、（3）、（5）、（6）、（7）分为一类；（2）和（4）分为一类。 根据两根小棒所摆成的图形来分类，把（1）、（5）分为一类，两根小棒组成了几个角；（2）、（4）分为一类，两根小棒不靠在一起；（3）、（6）、（7）分为一类，两根小棒都形成了一个角。根据两根小棒代替的是直线，直线是可以延长的，把（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）分为一类，它们延长之后是交叉在一起的；（4）分为一类，它们延长之后是不会交叉在一起的。 学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。 反思：刚才我们说把两根小棒看作两条直线，
11、也就是每个图中的两条线都应看作是直线。直线有什么特点？ 提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？（把图中的直线两端延长）追问：现在再让你来分类，你会怎样分？（分为两类，一类是相交，另一类是不相交。） 小结：像图（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。像图（4）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。（板书：不相交）像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”（板书：不相交的两条直线互相平行），其中一条直线是另一条直线的平行线。 提问：那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？（教师给两条直线写上字母：a和b）指名说一说，再同桌互相说
12、一说。设计意图：发展学生空间观念的基本途径是多种多样的，观察、探索、想象、归纳等活动对于学生形成空间观念具有重要意义。这一点在数学教学领域已经达成了共识。因此，在这个环节中，教师让学生把两条直线的位置关系进行分类，让学生通过这样的活动，来理解相交与平行的概念。先要求学生自主给它们进行分类，引导学生发现，因为小棒代替的是直线，而直线是可以无限延长的，因此，把这些直线都延长以后，它们的位置关系实际上只有两种，一种是相交，另一种是不相交，并由此引出“平行”的概念。这样，引导学生把自己在活动中“创造”出来的纷繁的位置关系进行归类，有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解平行与相交的本质
13、区别。3 联系生活，找出实例。 出示以下5幅图：运动场跑道、高压电线架、黑板、秋千、五线谱。 谈话：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？ 先让学生自己说说，再全班交流。在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。 例如：学生说到五线谱上的平行线时，提问：谁能具体说一说，在五线谱中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？（学生说说） 追问：那一组平行线应该有几条呢？（可以是两条，也可以是三条、四条、五条等。）再问：一条直线行不行？（不行） 小结：对，平行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条，就谈不上位置关系了。因此，一组平行线至少要有两条。 提问：那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗
14、？（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行线。）设计意图：学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。现实生活是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。因此，教师给学生提供了丰富的现实材料，帮助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子，并利用这些生活实例获得对平行线的初步认识，让学生更好地建构平行的概念。4 自主探究，认识“在同一平面内”。 教师出示一个长方体框架图（如右图）。 谈话：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和d是什么关系？ 提问：那a和e又是什么关系呢？ 学生在这里会出现不同的意见：有的
15、学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。 谈话：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。 小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。下面我们一起把这句话
16、一起读一读。 提问：那你还能在模型上找到既不平行又不相交的例子吗？指给小组里的同学看看。（小组里指一指，说一说）设计意图：理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，教师用了一个学生相对比较熟悉的长方体模型，引导学生讨论：“a和e所在的直线是什么关系”，学生发现用原有的知识无法解释这里的问题，a和e所在的直线既不是相交的，也不是平行的，产生认知冲突，引发强烈的探究欲望。学生通过小组观察、讨论、探究，发现了问题
17、所在：这两条直线不在同一个平面内，因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。（1） 出示“想想做做”第1题：说说下面哪几组中的两条直线互相平行，并说说理由。 学生口答，并说明理由，师生共同评价。 （2） 出示“想想做做”第2题。 让学生用长方形纸先折一折，再指指说说。 （3） 出示“想想做做”第3题：下面每组线段中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？ 先让学生与同桌互相说一说，再全班交流（二）探究新知：学画平行线 1 自主动手，学画平行线。 谈话：今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办
18、法来画一组平行线，好吗？（学生自己动手画） 学生画图后，组织交流各自的画法。 学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定） 谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？ 出示“试一试”。 学生独立尝试画图（此时，学生发现用刚才的方法很难画出已知直线的平行线）启发：请同学们自学课本第40页的内容，看看茄子老师是如何教大家的。 学生自学，试着画一画。 小结：你能说一说画已知直线平行线的方法吗？（根据学生的回答小结：一画，二靠，三移，四画）。 谈话：想办法检验一下，这样画出来的直线是原
19、来直线的平行线吗？（学生讨论后，组织交流）设计意图：先让学生自己想办法来创造一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样，就使学生的个体经验在交流与共享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述的过程中得到发展。（三）巩固新知：2 练习。 （1） 做“想想做做”第4题。 出示题目。 谈话：请你画一画，画好后与同桌交流。 （2） 做“想想做做”第5题。 出示题目。 提问：你能在平移前后的图形中找到几组互相平行的线段吗？ 学生活动后，组织交流，并引导学生体会一条线段平移后，总是和原来的线段互相平行。设计意图：让学生经历从不同的
20、角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节课所学的知识。（四）达标反馈1.判断(1)永不相交的两条直线叫作平行线。（ ）(2)在同一平面内的两条直线叫作平行线。（ ）(3)在同一平面内不相交的两条线叫作平行线。（ ）(4)在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。（ ）2.在下面图形中，哪些线段是互相平行的？用不同的颜色涂一涂。3.下列说法正确的有： (1)a是平行线，b也是平行线。 (2)a和b互相平行。 (3)a和b都是平行线。 (4)a和b是一组平行线。 (5)a是b的平行线，b是a的平行线。 (6)a的平行线是b，b的平行线是a。4.在我们的教室里，有哪些线是相互平行的？（五）课
21、堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我学会在同一个平面内永不相交的两条直线互相平行。生：我会画已知直线的平行线。生：我会用画图工具了。生：在刚才发言时我受到了你的表扬。设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。（六）布置作业1.判断！小方在纸上画了一条平行线。（ ）永不相交的两条直线叫做平行线。（ ） 同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。（ ） 在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。（ ） 2. 填空线段（ ）个端点，射线（
22、）个端点，直线（ ）端点。 在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（ ）。答案：2、1、0相交 板书设计认识平行条件： 同一平面 不相交 两条直线教学反思本节课的教学重点是让学生理解平行的概念，并能从实际生活中发现和找到平行的现 象。 本课一开始，从交通设施中寻找一组直线，用小棒演示它们之间的位置关系，并画在练习本上，在分类比较中认识平行与相交。在学生经历了讨论交流学习活动之后，对平行这一。 概念有了一定的了解，在接下来的分层练习中，注重学生的辨析说理，加深对平行的认识。总之，我觉得本课的思路比较清晰，学生能有效的突破难点，掌握学习重点。 4.2 认识垂直 教学内容教材52、
23、53页，认识垂直和垂线，会画已知直线的垂线。 教学提示“同一平面，两直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直”。因此“角的认识”即会用眼睛初步感知直角、用三角板直观判断直角又是学习本节课的又一基础。平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。教学目标知识与能力结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念。过程与方法经过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组垂线，能够借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。情感、态度与价值观感受生活中的
24、垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性。 教学重点、难点教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系。建立垂线的概念。 教学难点：借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。 教学准备教师准备：课件，磁性学具 学生准备：学具盒，学习用品 教学过程（一）新课导入：1、直接导入课件出示情境图：从图中你能提出什么问题？ 预设：每一幅图中的两条直线都相交了。 预设：这些图中的线的位置关系是怎样的？ 引导学生观察相交线，你有什么发现？ 两条直线相交成几个角？都是什么角？ 2
25、、谈话感知：其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给他一个新的名称垂直。我们今天就一起来研究这个新知识。（板书课题：垂直）（二）探究新知：1、再次认识垂直 （1）出示一组互相垂直的直线图 师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？学生自学教材52页下面的文字，并思考： 怎样的两条直线叫垂直？其中的直线叫什么？你还知道什么？ （2）小组交流后，汇报。 强调：垂线是一组一组的出现的，垂足在哪儿，就标一个垂直符号。3）寻找生活中的垂直例子。 （4）练一练：自主练习第一题 （5）折一折：指导学生把长方形按教材上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？ 2、学习画一组垂线 （1）你能
26、用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？ 学生活动，小组交流，指名汇报。 （2）过直线上的一点画这条直线的垂线。 课件演示作图方法，学生尝试作图，教师再示范，共同总结作图步骤、把三角板的一条直角边与直线重合； B、沿直线慢慢移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合； C、沿三角板的另一条直角边画直线； D、标上垂直符号。 学生再尝试。 （3）试一试，过直线外一点画这条直线的垂线。 学生自己尝试，再请已经画好的同学介绍，课件演示 学生再尝试。4）小结方法：一放、二移、三画、四直角（板书） （三）巩固新知：运用知识，解决问题 自主练习2、5题 设计意图：用所学的知识解决问题，会运用数学知
27、识解决问题。（四）达标反馈1生活中还有哪些平行和垂直的现象？2用一张长方形纸片折一折，任意折出两条相交的折痕。这两条折痕互相垂直吗？3.（1）在方格纸上画一组垂线。（2）画出这条直线的垂线。4.下图是一个长方形的两条相邻的边，你能将这个长方形画完整吗？【答案】略（五）课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我知道了两条直线相交时有两种情况。生：我怎样画一条直线的垂线。 生：在刚才发言时我受到了你的表扬。设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习
28、的兴趣。（六）布置作业1填空题 （1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距离处处（ ） （2）长方形的长和宽互相（ ） 2判断题 （1）不相交的两条直线叫做平行线 （ ） （2）两条线段平行，它们一定相等 （ ） （3）平行线之间的垂线只有一条 （ ） （4）两条平行线之间的距离处处相等 （ ） 3选择题 （1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（ ） 互相垂直 互相平行 相交 （2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）条 1条 2条 无数条 （3）在同一平面内不重合的两条直线（ ） 相交 平行 不相交就平行答案：同一平面内、处处相等、互相垂直、2判断题
29、 （1）不相交的两条直线叫做平行线 （ ） （2）两条线段平行，它们一定相等 （ ） （3）平行线之间的垂线只有一条 （ ） （4）两条平行线之间的距离处处相等 （ ） 板书设计认识垂直互相垂直（图略）相交同一平面内两直线的位置 不垂直（图略）互相平行（图略）教学反思教学预设是教师对于已知内容，预料中的情况进行建构，而生成是教师对预设的具体实施，具体实施过程中，由于我们面对的是活生生的学生，因为思维方式的不同，已有的知识生活经验的不同，往往会产生与教师有分歧的见解。他们的具体见解有时是正确的、可行的，有时也是错误的，更甚至有的时候会使老师莫名其妙。如何面对突如其来的问题呢？首先，教师应保持他们
30、敢于求异、创新的精神，其次教师对面对预设外有价值的问题，千万不能“因噎废食”，不能因为害怕这些情况会带来麻烦而躲避问题。也不能因为解决这些情况需要对出更好的时间而放弃开放。要知道学生出错的地方恰恰是思维模糊的地方，是老师要教的地方，是表示教师价值的地方，是促进学生发展的地方。只有将有价值的问题，差错变为有效的教学资源，课堂才会有鲜活的生命力！但生成并不是都有用的，也不是学生生成什么，老师必须利用什么，要适当筛选，即好的生成要那刻放大坏的生成要果断搁置。预设中出现“意外”是不可避免的，但我们要尽可能的减少意外的发生。预设对我们应更多的站在学生的角度去思考，将更好的生成中可能出现的“未知”转化成预
31、设中的“已知”。教师预设的空间有多大。学生的发展空间就有多大，因此我们通过更加宽广的预设使不同的学生获得不同的发展。 43 点到直线的距离 教学内容教材第55、56页，两点间的距离和点到直线的距离。 教学提示这节课的学习是在学生初步认识了垂直和平行两种特殊的位置关系的基础上进行的，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础。 本节课以学生的实际操作和自主探索为主线，通过自主探索，让学生亲身经历研究垂线画法的全过程。通过问题的解决，培养学生仔细观察，勇于探索，大胆实践以及团队合作的意识。 教学目标知识与能力结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两 点间的距离与点到直线的距离。 过程与方法在对两点间的距离与点到直线的距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念。情感、态度与价值观初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活
