1、18.2.3 正方形(1),福清滨江中学 李秀俊,开课班级:八年五班,你认为什么样的图形是正方形？,有一个直角,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,情境一：观察体会,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗？,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边
2、相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形叫正方形,正方形的定义,发现：一组邻边相等一个角为直角的平行四边形叫正方形,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,四边相等，对边平行，邻边垂直,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,轴对称图形（对称轴4条）中心对称图形,正方形的性质,AOB,AOD,BOC,COD,ABD,BCD,ABC,ACD,边,角,对角线,对称性,图中存在特殊的图形：等腰直角三角形,O,正方形中多全等,遍地相等,处处垂直,例1、如图，正方形AB
3、CD中，E是对角线BD上一点，求证：AE=CE,典例精析,O,反思：正方形的对角线对称轴相等的线与角 有对称就有等量,以对称的眼光看世界！,解:,连接AC,EC,EFBC，EGDC,四边形ABCD是正方形,FCG=90,四边形EFCG是矩形,EC=FG,BDAC,OA=OC,AE=CE,AE=FG,变式1：如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF BC，EG CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。,O,EFC=EGC=90,四边形ABCD是正方形,变式2：如图，正方形ABCD边长是5，E是对角线BD上一动点，过点E作EF BC，EG CD，垂足为F、G。求FG的最小值。,O,
4、例题2、如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？,OB=OA，1=2=45,且BOA=EOF=90,3=4=90-EOB,解：正方形ABCD中,在OAE与OBF中,1=2,OA=OB,3=4,OAEOBF（ASA）,S四边形OEBF=S OEB+SOBF=SOEB+SOAE=SAOB=1/4 S正方形ABCD,变式1：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，若AE=4,CF=3,求E
5、F的长,变式2：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，观察：当动点E在什么位置时，四边形EOFB是正方形？,变式2：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，观察：当动点E在什么位置时，四边形EOFB是正方形？,A,B,C,D,O,A1,B1,C1,E,F,变式3：如图：正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后，如何将余下的面积等分？,通过正方形的中心且互相垂直的两
6、条直线，就可将正方形分成面积相等的四部分。,如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条互相垂直的小路，使得两条小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出两种）,请你来当设计师,课堂练习：1.将五个边长都是2的正方形如图摆放，点A、B、C、D、E分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积是。,2.已知正方形的一条对角线为4cm,则它的边长为，面积为。,填一填,4cm,?,对比发现：,文字抽象图形直观文字语言转换为图形语言读题画图的习惯,3、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米,8,填一填,4.已知正方形ABCD中,对角线AC
7、=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF=。,5cm,看一眼,再看一眼,反思：做一题想明白通一类追问到底！,课堂小结【一】.正方形定义,【二】.正方形性质 1.正方形的四条边都相等。2.正方形的四个角都相等。3.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。4.对称性：正方形是轴对称图形，它也是中心对称图形.正方形是一个完美的图形。正方形中多全等,遍地相等,处处垂直。,有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角,平行四边形 是 正方形,的,七.课后作业,1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF,谢谢,
