1、,正弦函数、余弦函数的图象,福建省南安市龙泉中学 尤春生,1.正弦线、余弦线的概念,设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.,的终边,P(x,y),M,则有向线段MP叫做角的正弦线.,有向线段OM叫做角的余弦线.,复习回顾,正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为R,函数y=sinx,x0,2的图象,1.几何法作图:,一、正弦函数 y=sinx(xR)的图象,问题:如何作出正弦函数的图象？,途径:利用单位圆中正弦线来解决.,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,2.几何法作图步骤:,在Ox轴负半轴上任取一点O1为圆心,以单位长为半径作圆;,从这个圆的右半圆和
2、Ox轴的交点A量起把这圆分成12等分,并分别把各分点与圆心连结起来,这样使圆心角也同样被分成12等分;,在Ox轴上,从原点起向右取长度等于2(即单位圆周长)的一段,也分成12等分;,过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标(由各点向Ox轴作垂线)显然,这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦;,过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线,分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的Ox 轴的垂线相交,这些交点就是y=sinx的图象上的各点;,把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数y=sinx在0,2区间上的图象.,思考:如何画函数y=sinx(xR)的图象?,y=sinx x0,2,y=sinx xR,sin(x+
3、2k)=sinx,kZ,正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.,(1)列表,(2)描点,(3)连线,2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？,4.描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键:,在函数定义域内取值;由小到大的顺序取值;取的个数应分布均匀;应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点);尽量取特殊角,(1)列表时,自变量 x 的数值要适当选取,(2)描点连线时应注意,两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状;变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位;描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线,3.五点法作图,简图作法(五点作图法)列表(列出对图象形状起关键
4、作用的五点坐标)描点(定出五个关键点)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),五个关键点:,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,3.五点法作图,1,-1,0,1,-1,0,0,(1)列表,(2)描点,(3)连线,思考1：观察函数y=x2与y=(x1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？,思考2：一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？,向左平移a个单位.,思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？,二、余弦函数y=cosx(xR)的图象,(1
5、)图象变换法,(2)五点作图法,余弦函数的“五点画图法”,五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.,0,1,-1,0,1,例1.作函数y=1+sinx,x0,2的简图,解:列表,用五点法描点做出简图,1,0,-1,0,0,1,2,1,1,0,例题讲解,y=1+sinx,x0,2,函数y=1+sinx,x0,2与函数 y=sinx,x0,2的图象之间有何联系？,例2.作函数 y=-cosx,x0,2的简图.,解:(1)按五个关键点列表,(2)用五点法做出简图,函数y=-cosx,与函数y=cosx,x0,2 的图象有何联系？,1,-1,0,1,-1,-1,
6、0,0,1,0,探究1.作函数 y=1-cosx,x0,2的简图.,探究2.作函数y=|sinx|,xR的简图,10,1,探究4：当x0，2时，求不等式 的解集.,课堂练习：1.函数y=sinx-1的图象可以由函数y=sinx的图象()单位长度得到。A.向左平移1个 B.向右平移1个C.向上平移1个 D.向下平移1个2.函数y=sinx 的图象可以由y=cosx的图象()单位长度得到。A.向左平移 个 B.向右平移 个C.向上平移 个 D.向下平移 个3、当x0，2时，讨论方程sinxm 解的个数.,图象,描点法,几何法,五点法,正弦曲线、余弦曲线,图象画法,课堂小结,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.,3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.,课堂小结,作业：P34 第1题 P46 第1题,
