1、平方差完全平方公式拔高类试题平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1平方差公式（ a+b）（ a b）=a2 b2 中字母 a， b 表示（）A 只好是数B只好是单项式C只好是多项式D 以上都可以2以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （ a+b）（b+a） B （ a+b）（ a b）1a+b）（ b1D （ a2b）（ b2+a）C（a）333以下计算中，错误的有（ ）（ 3a+4）（ 3a 4） =9a2 4；（ 2a2 b）（2a2+b） =4a2 b2；（ 3 x）（ x+3） =x 2 9；（ x+y ） （ x+y ） =（ x y）（ x+y ）= x2 y
2、2A1 个 B2 个 C3个 D4 个4若 x2 y2 =30，且 x y= 5，则 x+y 的值是（ ）A 5 B6 C 6 D 5二、填空题5（ 2x+y ）（ 2x y） =_6（ 3x2+2y2）（ _ ）=9x 4 4y 47（ a+b 1）（ a b+1） =（ _） 2（ _） 28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _三、计算题9利用平方差公式计算： 2022113310计算：（ a+2）（ a2+4 ）（ a4+16 ）（ a 2）- 1 -B 卷：提升题一、七彩题1（多题思路题）计算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1
3、）（24+1） （22n+1）+1（ n 是正整数）；34016（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（34+1） （32008+1 ） 22（一题多变题）利用平方差公式计算： 2009 2007 20082（ 1）一变：利用平方差公式计算：200722008200720062007 2（ 2）二变：利用平方差公式计算： 2008 2006 1- 2 -二、知识交织题3（科内交织题）解方程： x（x+2 ） +（2x+1 ）（ 2x 1） =5（ x2+3 ）三、实质应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经一致规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪
4、的面积是多少？四、经典中考题5（ 2007，泰安， 3分）以下运算正确的选项是（）A a3+a3=3a6B （ a）3（ a） 5= a8C（ 2a2b） 4a= 24a6b3D （1a 4b）（ 1a 4b）=16b2 1a23396（ 2008，海南， 3分）计算：（ a+1）（ a1） =_- 3 -C卷：课标新式题1（规律研究题）已知 x1，计算（ 1+x）（ 1 x） =1 x2，（1 x）（ 1+x+x 2） =1 x3 ，（1 x）（ ?1+x+x 2 +x3）=1 x4（1）观察以上各式并猜想： （ 1 x）（ 1+x+x 2+ +xn） =_（ n 为正整数）（2）依据你的猜
5、想计算：（ 1 2）（ 1+2+22+23+24 +25） =_ 2+22+2 3+ +2n=_ （n 为正整数） （ x 1）（ x99+x 98+x 97+ +x2+x+1 ） =_（ 3）经过以上规律请你进行下边的研究：（ ab）（ a+b）=_ （ ab）（ a2+ab+b2） =_（ ab）（ a3+a2b+ab2+b 3） =_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使此中含有字母m， n 和数字 43.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， ?将剩下的纸板沿虚线裁成四个同样的等腰梯形， 如图 17 1 所示， 而后拼成一个平行四边形， 如图 172 所
6、示，分别计算这两个图形暗影部分的面积，结果考据了什么公式？请将结果与伙伴交流一下- 4 -完整平方公式变形的应用完整平方式常有的变形有 :a 2b2(ab)22aba 2b2(ab)22ab（ a2b)24abb） ( aa 2b2c2( ab c)22ab 2ac 2bc221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知 x2 y 2 4x 6 y 13 0 ， x、y 都是有理数，求 x y 的值。3已知 (a b)216, ab 4, 求 a2b2与 (ab)2 的值。3练一练 A 组：1 已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2 ) 的
7、值。2 已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b2 与 (a b) 2 的值。- 5 -4、已知 ( a+b)2 =60，( a-b) 2 =80，求 a2 +b2 及 ab 的值B组：5已知 a b 6, ab 4 ，求 a2b 3a2b2 ab 2 的值。6已知 x2y22x 4 y 5 0 ，求 1(x 1)2xy 的值。27已知 x16 ，求 x21的值。xx28、x23x1 0，求（ ）x21（ ）x411x22x49、试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2 y2 6x 4 y 15 的值老是正数。C 组:1
8、0、已知三角形 ABC 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c 且 a,b,c 满 足 等 式3(a2 b2 c2 ) (a b c)2 ，请说明该三角形是什么三角形？- 6 -整式的乘法、平方差公式、完整平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请正确填空则 a2004 b2005、若 a2 b2a b1+2 +2 +2=0,+=_.、一个长方形的长为(2ab 宽为(2ab),则长方形的面积为_.2ab+3 ),33、5()2 的最大值是ab)2 取最大值时， a 与 b的关系_，当 5(是_.4.要使式子 0.36 x2+ 1 y2 成为一个完整平方式，则应加上 _.45.(4 a
9、m+16am) 2am 1=_.26.29 31(30 +1)=_.7.已知 x25x+1=0, 则 x2+ 1 =_.x28.已知 (2005 a)(2003 a)=1000, 请你猜想 (2005 a) 2+(2003a) 2 =_.二、相信你的选择 m x且 x则 m等于9.若 x2xm x+1)0,=()(A. 110.(x q与x+1)的积不含 x 的一次项，猜想 q 应是+ )(5B. 1C. 1D.55511.以下四个算式:x2y41 xyxy3a6 b4ca3b2a2b2c x8 y2 44=;168=2;93y532mm2m，此中正确的有xx y;(12mm(m3=3+84
10、)2 )=6+4 +2A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12. 设( xm1yn+25m 253,n) (x y)= x y则 m 的值为B. 1D.313. 计算 ( a2b2)( a2+b2) 2 等于A. a42a2b2+b4 B. a6+2a4b4+b662a4 b4+b682a4b4+b8 14. 已知 ( a+b) 2 =11, ab=2, 则( a b) 2 的值是M是15. 若x2 xy M是一个完整平方式，那么7 +A. 7 y2B. 49 y2C.49 y2222416.若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你以为正确的选项是A. xn、yn 必
11、定是互为相反数 B.( 1 ) n、( 1 ) n 必定是互为相反数x y- 7 -2n、 y2 n 必定是互为相反数 D. x2n 1、 y2n1 必定相等三、观察你的基本功17.计算(1)( a2b+3c) 2( a+2b3c) 2;(2) ab(3 b) 2a( b 1 b2) ( 3a2b3);2(3) 21000.5 100 ( 1) 2005 ( 1) 5;(4) ( x+2y)( x 2y)+4( xy) 26x 6x.18.(6 分) 解方程x(9 x5) (3 x 1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19.(6 分) 假如运载人造星球的火箭的速度超出 11.2 km/s(
12、 俗称第二宇宙速度) ，则人造星球将会挣脱地球的约束，成为绕太阳运转的恒星 . 一架喷气式飞机的速度为 1.8 106 m/h, 请你计算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、研究拓展与应用20.计算 .(2+1)(22+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(22+1)(2 4+1)=(2 21)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4 1)(2 4+1)=(281).依据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)32364(3 +1) 的值 .2- 8 -“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，
13、 没法解决， 而从全局着眼， 整体思虑， 会使问题化繁为简， 化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题水到渠成，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例分析以下，供同学们参照：1、今世数式 x2 3x 5 的值为 7 时 , 求代数式 3x2 9x 2 的值 .2、已 知a3 x20， b3 x 18， c3 x 16 ， 求 ： 代 数 式888a 2b2c 2abacbc 的值。3、已知 x y 4 ， xy 1，求代数式 ( x 2 1)( y 2 1) 的值4、已知 x 2 时，代数式 ax5 bx 3 cx 8 10 ，求当 x 2 时，代数式ax5 bx 3 cx 8 的值5、若 M 123456789 123456786， N 123456788 123456787试比较 M与N的大小6、已知 a 2a 1 0 ，求 a32a 22007 的值 .- 9 -
