1、图形的平移与旋转文档 图形的平移与旋转（一）图形的平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的
2、形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等3简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离例题精讲例1、以下现象：电梯的升降运动；飞机在地面沿直线滑行；风车的转动，汽车轮胎的转动其中属于平移的是（ ）A B、 C D例2、观察图138图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图137的平移得到的是（ ）例3、如图1312图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ） 例4、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）A3cm B23cm C20cm D
3、17cm例5、如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船。 A B 针对性训练：1、下面的四幅图案中，哪个图案是由左边的图案平移（ ）2、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）3、如右图，若线段AB是由线段CD平移面得到的，则线段AB与CD的关系 是 且 4、下列说法正确的是（ ）A由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D在图形平移过程中，图形上可能会有不动点5、如果同一平面的两个
4、图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ）A两个点 B两个半径相等的圆C两个点或两个半径相等的圆 D两个等边三角形6、关于平移的说法，下列正确的是（ ）A经过平移对应线段相等 B经过平移对应角可能会改变C经过平移对应点所连的线段不相等 D经过平移图形会改变7、如右图，矩形ABCD经过平移后成为矩形EFGH，矩形长和宽分别为6和4，图中DE=5，那么矩形ABCD平移的距离为_8、如图，将图形沿虚线的方向平移到新的位置，画出平移后的图形；（二）图形的旋转1旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋
5、转和平移一样是图形的一种基本变换（2）图形旋转的决定因素是旋转中心、旋转方向和旋转的角度2旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化3简单图形的旋转作图两种情况：（1）给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；（2）给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点作图步骤：（1）作出图形的几个关键点旋转后的对应点；（2）顺次连接各点得到旋转后的图形以上这种方法可概括为“以局部定整体”的作图法，体现了点、线、面之间的转化关系，作图过程应遵循点动成线，线动成面的基本规律4图案设计：图案的设计是由基本图
6、形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的例题精讲例1、如图可以看作正OAB绕点O通过()旋转所得到的A.3次B.4次C.5次D.6次例2、如下图所示，图形经过_变化成图形，图（2）图（3）图（1）图形经过_变化成图形例3、ABC是等腰直角三角形，如图1330，A B=A C，BA C90，D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ） A90 B120 C60 D45例4、在下图中，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转90后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.针对性训练1、下列说法正确的是（ ）A旋转后的图形的位置一定改变 B旋转后的图形的位置一定不变C
7、旋转后的图形的位置可能不变 D旋转后的图形的位置和形状都发生变化2、下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）A旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离B旋转和平移都只能改变图形的位置C旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D旋转和平移的定义是相同的3、从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）A60 B30 C120 D2404、下列说法不正确的是（ ）A旋转后的图形与原来图形面积相4 B旋转后的图形改变了图形的大小C旋转不改变图形的大小 D旋转不改变图形的形状5、如图l360，ABC是直角三角形，BC是斜边将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度为（
8、 ）A3 B3 C5 D46、如图l361，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ ）之后，能够与它自身相重合A60 B20 C90 D120当堂训练：1、将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长度与原线段（ ）A相等。 B大于 C小于 D不确定2、如图1358的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）3、有以下现象：温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）A、 B、 C、 D、4、下列说法正确的是（ ）A在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段可能会在一条直线上B在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一
9、定在一条直线上C在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定不在一条直线上D平移后对应点所连的线段相等但不一定平行5、下列说法正确的是（ ）A平移前后两个图形对应点连线平行且相等 B平移前后对应线段不相等C平移前后对应角不一定相等 D平移前后大小可能改变6、如图 l359，ABC是ABC平移而得到的，下列说法错误的是（ ）AAB= AB BAACCC D、AC=BC7、平移过程中，所得到的图形与原图形（ ）A不等 B相同 C不完全相等 D无法判定8、下列说法不正确的是（ ）A旋转中心在旋转过程中是不动的B旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的C旋转不改变图形的形状和大小D旋转改变图形的形
10、状但不改变大小9、下列说法错误的是（ ）A经过旋转，图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同B经过旋转、图形上的每一点都要旋转中心沿相同方向转动相同的角度C经过旋转任意一对对应点与旋转中心的连线所欢的角都是旋转角D经过旋转、对应点到旋转中心距离相等10、图 1363中的“笑脸”是图 1362逆时针旋转90形成的是（ ）11、图1364中的图形，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（ ）A30 B60 C90 D15012、下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D对应
11、点到旋转中心距离相等13、将平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形A1B1C1A1 14、将平移后，AB移到DE点，请作出平移后的图形DEF 15、将“F”按箭头方向移动3cm，作出平移后的图形16、作出ABC绕B点逆时针旋转60后的图形。17、如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为D。试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。（保留痕迹，不写作法） 18、请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋转60度后的图形。（三）图形的轴对称1轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 _，那么这个图形叫做轴对称图形2轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果
12、它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴3轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴 .(2)对应线段相等 ，对应角 相等 .4轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的5镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体_轴对称_.(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换（四）中心对称图形和中心对称1在平面内，一个图形绕某个点旋转180，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点2在平面内，一个
13、图形绕某一定点旋转180，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点3中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上例题精讲例1. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形例2正方形是轴对称图形，它的对称轴共有()A1条 B2条 C3条 D4条例3.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是例
14、4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是例5.、如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 例6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm例7、（2012黑龙江省绥化市，22，6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上（1）画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转90o后所得的A2B2C2；（3）A1B
15、1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴例8如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.分别作出四边形关于轴、轴、原点的对称图形；求出四边形的面积. 例9.（2011湖南永州3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (只填序号)针对性训练1、下列图形中，是中心对称图形的是2、下列图形是中心对称图形的是
16、3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、直角三角形 B、 正五边形 C、正方形 D、等腰梯形 5、下列图形不是轴对称图形的是6、如图，A=30，C=60，ABC 与ABC关于直线对称，则B= 7、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.68、如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 A、 B、2 C、3 D、4
17、9、每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形， 梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形； （2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足POA是等腰三角形的动点P的坐标拓展训练1、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2cm，求两个正方形重叠部分的面积2、已知边长为 1个单位的等边三角形ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30 作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120，作出这些图形3、如图，在ABC中， AB =A
18、C，BAC=40，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（l）ADE和ADF关于直线AD对称吗?为什么？（2）把BDE绕点D顺时针旋转160后能否与CDF重合？为什么？（3）把BDE绕点D旋转多少度后，此时的BDE和CDF关于直线BC对称？4、如图，已知在RtABC中，C=90，BC=4，AC=4,将ABC沿射线CB方向平移到ABC的位置.（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0x4），求ABC与ABC的重叠部分的面积y与x的关系式.5、把两个等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在
19、一起，（如图）三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点旋转（旋转角满足条件：090 ，则在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有什么变化？试说明你的结论. 6、如图，设P是等边ABC内的一点，PA3，PB4，PC=5，求的度数. 7、已知ABC中，ADBC与D、E为BC的中点，且BAE=EAD=CAD,求BAC的度数.8、若ABC中，A=90，AB=5，AC=12，自A分别向ABC，ACB的平分线引垂线AD，AE，D、E为垂足，求DE的长.9、如图，延长ABC的一边到D，使得CD=BC.自B作BC的垂线交DA的延长线于E,若AD
20、=3AE，判断ABC的形状.10、如图，等腰三角形ABC中,AB=AC=5，BC=8，D为BC上的一点，过D作DFBC，交AB于F，交CA的延长线于E，求DE+DF的长.11、如图，在四边形ABCD中，ABC=12,DBC=36,ACB=48,ACD=24,求ADB的度数.12、如图，在ABC中A=2B，CD平分ACB，设BC=a，AC=b，求AD的长.13、等腰梯形的两条对角线相互垂直，一条对角线的长度是5cm，求梯形的面积.14、如图，ABCDE为五边形，AD是一条对角线，若ADCEAD，DABEDA.试比较AB+BC+CD与AE+ED的大小，并说明你的结论.15、如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥.问：（1）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与街道垂直.（2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？
