1、数学必修一第四章综合检测题第四章综合检测题(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yx22x3的零点是()A.1，3 B.3，1C.1，2 D.不存在答案B解析方程x22x30的解是x13，x21，所以函数yx22x3的零点是1，3，故选B.2下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的()答案C解析C中图像中的零点两侧的函数值为同号.3方程x1lgx必有一个根的区间是()A.(0.1，0.2) B.(0.2，0.3)C.(0.3，0.4) D.(0.4，0.5)答案
2、A解析设f(x)lgxx1，则f(0.1)lg0.10.110.10，f(0.1)f(0.2)0，选A.4函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()A.a1C.a1 D.a1答案B解析f(x)没有零点，即x22xa0无实数解.0即44a1.5若函数yx2(m2)x(5m)有两个大于2的零点，则m的取值范围是()A.(5，4) B.(，4C.(，2) D.(，5)(5，4答案A解析5m4.6对于定义在实数集R上的函数，如果存在实数x0，使得f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个不动点，已知函数f(x)x22ax1不存在不动点，那么a的取值范围是()A.(，) B.(，)C.
3、(1，1) D.(，2)(1，)答案A解析因为f(x)x22ax1不存在不动点，即x22ax1x无实数解.x2(2a1)x10无实数解.从而0即(2a1)240，22a12，a.7如下图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图像是下面四个图形中的()答案C解析当h时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C.8某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款()A.a(1x)2元 B.a(1x)4元C.a(1x)3元 D.a(1x)3元答案D解析由题意知，2012年7月1日可取款a(1
4、x)元，2013年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元，2014年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元.9三次方程x3x22x10在下列哪些连续整数之间没有根()A.2与1之间 B.1与0之间C.0与1之间 D.1与2之间答案C解析f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，f(1)f(2)0，A，B，D都不符合题意.10某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A.10吨 B.13吨C.11吨 D.9吨答案D11某商品进价为每件40元
5、，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为()A.45元 B.55元C.65元 D.70元答案D解析设每件商品定价为x元，则月利润为50010(x50)(x40)10(x70)29 000.所以当x70时，利润最大.12设函数f(x)x3bxc是1，1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1，1内()A.可能有3个实根 B.可能有2个实根C.有唯一的实根 D.没有实根答案C解析因为f(x)在1，1上是增函数，且f()f()0，所以f(x)在，有唯一实根
6、，所以f(x)在1，1上有唯一实根.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)13用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(a，b)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_.(填区间)答案(2，3)解析f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，故x0(2，3).14若函数f(x)x2axb的两个零点是4和6，则函数g(x)bx2ax1的零点是_.答案，解析4和6是函数f(x)的两个零点，即g(x)24x210x1.令g(x)0，得x或x.15方程2xx23的实数解的个数为_.答案216某种细
7、菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间，y表示细菌个数，则k_时，经过5小时，1个细菌能繁殖为_个.答案2ln21 024解析将(，2)代入yekt，得2ek.kln2，k2ln2.这时函数解析式为ye2tln2eln22t22t，令t5，则得一个细菌经5小时繁殖为y2101 024个.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域.解析(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图像过点(3，0)、(
8、2，0).9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.，得ba8.代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218，图像的对称轴方程是x，且0x1，fmin(x)f(1)12，fmax(x)f(0)18.函数f(x)的值域是12，18.18(本小题满分12分)某商品的市场需求量y1(万件)，市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y1x70，y22x20.y1y2时的市场价格为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求
9、量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？解析(1)由y1y2，得平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件.(2)设每件需补贴t元，要使平衡需求量增加4万件，每件需补贴6元.19(本小题满分12分)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解析设矩形的长为x，宽为y，则2x2()400，y(200x)(0x200).Sxyx(200x).对称轴为x100.x100时，S最大，此时y.所以，把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大.20(本小题满
10、分12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的3/4，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)当140a280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)解析(1)y(ax)(10.01x)0.4xx2()xa，axa，x，故x的取值范围是0x且xN.(2)yx2()xax(70)2(70)
11、2a，当140a280时，070，当a为偶数时，x70，y取最大值；当a为奇数时，x70或x70，y取最大值.尽可能少裁员，x70.综上所述：当a为偶数时，应裁员70；当a为奇数时，应裁员70.21(本小题满分12分)“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市.为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6
12、吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元).解析设本季度他应交水费为y元，当0x5时，y1.2x；当5x6时，应把x分成两部分：5与x5分别计算，第一部分收基本水费1.25元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2(x5)1.2(x5)200%1.2(x5)(1200%)，所以y1.251.2(x5)(1200%)3.6x12；同理可得，当6x7时，y1.251.2(1200%)1.2(x6)(1400%)6x26.4.综上可得y22(本小题满分12分)某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费
13、方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40).试求f(x)和g(x)；(2)你认为选择哪一家比较合算？为什么？解析(1)依题意得f(x)5x(15x40)，g(x)(2)f(x)g(x)易知，当15x18时，f(x)g(x)0，f(x)g(x)，即选甲家；当x18时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)，即选甲家和乙家都一样；当180，f(x)g(x)，即选乙家；当300，f(x)g(x)，即选乙家.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
