1、通信原理第六版樊昌信课后答案完整版第一章绪论1-1设芙交字母蛊出皿的W率 CUD久7出璇hto率男山帥氛 试求圍和上的信臬量， 解r遇二应2扇二工2于城J.H Log 一 = log 7 = S. 97bU曰 0.0021-2某信息滌的符导集由A3,CDfc E组成，设S符号独立出现 其出现概率分别为1処 -1/弘问3/16- 5加.试求该信息源符号的平均信息壘解平均信息量H二-士 FZbsFg）14_ k I 1, 1 k 1 3 , 3 5. 5亍蜒肓飞诞迈K%厂呃忆一花叫花=2. 2跖“符号1-3役有囚个消息Ar B. C D分别12Z概率他1/8. 1愿 倚S,每一消息的出现是相 互独
2、立的，试计算其平均信息重-ft：平均信息量 用二-2尸（和。 2尸曲i-l=-105 3 - - -bg 2 -log 2 - - - lg 2 = 1 75 竝俯冇14个由孚SABCD组成的字，时于俸输的每一乎图用二逆制I晞中编码，00代替札01 代瞥B卫代替CJl1t替D,每t#神贯度为切$（1爪同ffi字S等可k旳！时.试怜算恃输的平均信息速率；（3）若毎个字母出现的等可能性分别为FpWF曰心尸gpm.试计算传输的平均信 息速率.解:（l）Hf 字母对应两个二制脉兩属于四进制符号,故f 字母的持咖间为2X 5w$, 传送宇母的符号速率为Rr& = Y = 1005朋 2x5x10-導慨时
3、，平均信息速率 = 2 4 = 200& / S（2）每个符号平均信息量为=-g 叫用=-占1。8 2卜拖2 y扌log 2 y 詁g 2=1.985如材符号平均信息速率& = R即丹=100 X1 985 = 198 5b f S帖国际莫尔斯电屑用点和划的序列发送英文宇母，划用持续3单位的电流脉沖表示，点用 持续1个鈿4的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的g求点和划的信息氯求点和划的平均信思塗。释由己知条件划出现的概率是点出现的慨率的 你 即P尸1/3巳 且戸护尸1,划的信息量1某;S散信息瘢J岀丙居78 8个不同的符号 符号逋率为24005苴中4个符 号出现概率为卩（珂）=戸（乃
4、）=1小（屯）=1偲卩（）=1/4其余符号等概出 现。（1）求该信息源的平均信息率，求舵此的信息量。解（Itt已知条件得Pg - Pg - eg） 巩琦 -O 信忌源的i商.logj-Iog3y-log3-4x-ybg3- 2.875如符号则信息源的平均信息速率为& = & X片=2400 X 2.875 = 6900切儿(2)传逆仏的信息量为:I = TMRb = 3600 xd9Q0 = 2,484 x 10 bu1刁设某信息源以每秒2 W0个符号的速率发送消息值息源由ABCQ，E五个信息 符号组成，发送A的概率为12发送其余符号的慨率相同，且设每一符号出现 是相互独立的。求：(1海一杵E
5、曲乎均信息量；(2)源的平均信息速率；可能的信息速率。解(1莊已知条件得只刃一,只尤2)=只如=卩(心)=只切=- 2 0每_符号的平均信息童即信息源的:)迟只对 10g2厂4嘗沁g2g2b綁符号 (2贝J信息源的平均信息速率为 =只护=2000x2 =4000MZs 等概时可获得最大信想速率:先求最大信息量:H吸=10& 5 = 2.3 2沏陆号则最大信息速率：也 甩X jy；倔.232x2000 = 4d40M/1 -8如果二进独立等概信号码元宽度为0.5胡S求和心 有四进制信号，码元宽 度为0.5m求传码率甩和独立等概时的传信率备解：由己知条件码元宽度为0.5殆 所以心=1/OJX 10
6、=20005 Rb=IMcfgzN 因为 所以 R&=200Qbit/s 当 2VM 时 J?加=20000島=卫 Mog244000创/s1 -9在强干時境下，某电台左5min內共收到正确信息量为355血芯假定系统信 息51 率为12 00购 。(1)试间系统误信率&昱多少？(2)若彳婕信号为四遊制信号 系统码元传输51率为1 2000，则几是多少？解：先求所传送的总的信息量Z &=1200 X 10? X 5 X 60=360妙所传送的错误的信息量Z耳&)-355=5恥立则系统误信率 Pb=Z s=5/3 60=0.01389(2)由已知条件1200 则 &= Rs4 X log2=240
7、0妙田S / 6=2400 % itf % 5 X 60=720Ato/沪720-355=365泌” 则 Pb=11 &=365720=0.50691-10 S知某四进制数字信号传输系统的信息迪率为茁ODM亿接收墙共收?!1 m 个错误码元 试计算诙系统*的值，解 由已利条件 备二甜(K如则 &=1胡所以7诂=3=1200半小时共传送的恫元为200x05x3600= 2 16x10个系统误码率 =岛“1小设一数字传输系统传逆二进制码元的速率为1顶E典试求该系统的信鼠速 率；若该系统改为传逆1泄制信号码元 码元速率为朗KI西岡则这时的 系统信忌逋率为多少？解 （1）耳=局=120口3沁（2X=
8、Jej/ogy 5=240 0X4=96 0 Oi/J第二章确定信号和随机信号分析2-1设晞机过槿沁何対成们=抚口(2 *必,式中夕昙Y直齣随机 变量，且尸(40尸IQ尺耐2)二1亿试求虽及凤GUL解首先应理解最及&(0的含义，咼是扌旨当曰巧 所得随机变量的均 值是指当*0及Q1昨 所得的两个随1腋量的自相关函数。虽(1)=丑2匚0血卄 =i=42co(2+ 幼=2( co 5 0 + cos ) = 12 2 2=2/e；(OJ)=E (CI)右=E2co 0X285(2 冗十 冃现煦r 们 =4(1 亡Of O-cos 2 2 2丿2 -览设= ?；1 cos则-可in已7令ffi随机过程
9、，若話th提:彼此独立旦具有均值为0, 方差为/的正态随机变量，试求距紺耶乜叹)的一维分布密度函執叭左(.4及/步d解 由已卸条件甌卜因习卜0且和勺彼此相互独立。所lyki心卜国X固心卜0D（Xi）=0（花）=/，而/ = E / 所以 X? = 0（丙）+衣无卜/同理E对卜/Ez） 5 X cos - %2 sin cos &祜无-sin a/国x? 0E X （2）=歐可 cos 珥|Z - X） sm &衲）2 =5xi co 航f + X； sin 2 姉Z - 2%1%2 cos sin 7祁co$2 申彳才 + sin 2 呻ex； - 2cos 却gin（cos如 + sin 2
10、 如）/ /（2）由于可和心是彼此独立的正态随量，良是q和巧的线性组合，所以Z也是均值为X方差为/的正态随机变量，其-维慨率密度为/(Z)= expV2 肌7* /(3)J?(2j ,2) tz(f)z(f2). gb COSc?f|-Xq $m 珈Jx COSii/j 一 “2 sin L7cosi/j cos 令右 4 sin sin 心梓？ = Ccos (E】-Z) 令-/j =期吹Qi2)扌cos屁+尸E OpZa) =-R a2)2(GEb(S)= R(2:)= /coZd”_ / 122-3求乘积啲=曲）曲）的自相关函数。已知双。与W）是统计独立的平稳随机过 程，且它们的自相关函
11、数分别为凡（6马（5解 &匕，勺）=应乙仏）7仏）=4X1 Mi） bS）（ia为天b总冊充计独立）=&幽灿2）地）血）=趾幺灿2 ）-遲幽）x5 ） =01, f 1, f J=/?齐&诙0&G） 为如厢，屏稳） 所以，刃）也是平稳随机过程，且有，&（ r）=/?,（ r）&（ r）I+T忌（丁）= 1Y 0是月姒均匀分布的随机变1,它与诫）彼雌充恻立。 证明是宽平稳的：（2） 绘岀自相关函数&（ 丁）的波形（3） 求功率谱密度齐（4）及功率乩解(1)因为叽。呈宽平稳的随机过程，所以苴均值为测(切勺C常数)而& 杲服从均匀分布的，所以八硏=山r (02盗)，又因为0是与 讹)皱Jt哦计池立的
12、，馳zi) = E 网 )cos(6f + )=(/)cos aJqZ cos - sin qf sin 0)=坯诫)cos Q)d cos e - sin sin 3f2u 1 1=a IcosSjZcosO-sin e/sinOd3 = 0肿 &02)= E水 1 上卩2)=占”如匕翅少。#! + 0网2 )+&)=环哑1”偽阳cos(a)* +0)85仙筋 40)=0.5&(r)co4fl3i) +2)-l-2+CO5fl5j (2 一 f=0.5R(r)(cos (/j -zJ+Sc6Sfl?Q(Z| +2)co$20sin 601 +Z2)sm 2& =o.KjfX 囚込坯仏 Ti)
13、+=O.5(r)cosfl30r (令-巧二歹)-1 T 0 04RC所以输出过程的一维概率密度函数为r/W=7=直中/八 4舷2-7（ C/）是一t平稳随过程，它的自相关函数：!周期为2的周期函数。衽区 间（-1, 1） （0上该自相关函数尺C）=1-15试求 0）的功率 密庫尸（吩并用固形裘示。解 因为頃)一 平稳随机过程，所以丐3) O气0) 对恥)进行博里叶变换，得P3)=加(ES)-可工*厂3)5图形如图2.4所示匕) n /1J 1 1 1 1 1/*1 f A111 如B25所示(1)求濾波踞辅岀嗓声的相关函数；C2)编岀输岀嗓声的一錐IR率密度函数.1 Q. f |s)| fi
14、). +ffS 0 Xte解（1）将高斯e噪声加到1个理想带il谑波器上，更输出昙一个崔帝高斯白嗓 声昨）1土 叫-占 柯叫+rtSo 其牠又因为/：（0）0几6）所以凡（小上口（Q）严加2fr 2 2/r L.y 2q ESa （/）C8 Q. F（2）因为高斯过程经过銭形系妬后仍是高斯过程，所以输出噪芦的一维槻率 窖度函数为2,JZJTb因为E刖）二0所以帝冷）卜矶詡WIqRq 耳=凡（0）-凡W二叫公舫以辎出噪青的一鏈枳率密度函数为 丄2-9图26为单个输入，两个输出的钱性过滤黯，若输入过程彳 f）是平穂 的，求5）与幻仃）的直功率诺密度的表示式.a (e) oC(e)jC f)解设4
15、（f）的自功率谱密度为FZ）2（Z）=疗（Z 严林 10）=咼 & k T互相关函数为妁2 Ci 上2）= E 坷（1）2 ）=s卩1 6加- 述 W）诞2 -妙0=CT 16怡E也-渝何- 0）B哪 根据加严稳性，丘治-0加2-/?）二人0-0） 血（也2）=依）M0）和盼。一 0归哪=虑办） 互功率谱密度期屆卜匚鸯心g必=J必 r 忒 % a）h,（0 鶴（2 外F0 令 T=T+a- pdr = dre-=0-ee- 所以 &血）二f /21（型心血广电（处3力肝=局（少）局血讯伽）2-10若（0是平稳随机过程，e相关函数为几，试求它51过如S2.7系 统后的S相关函数尺功率诣密度閔2.
16、 7解召（卜郭H報-丁）恥）EE0I 以*）1 匕 7）砸紀十毙FI也）+魚FI“訓以J+馳左（04驰-T以fj*死“域:T）=27?g e）+气（匕 T）+ 禺 +T） 令#2 =b根据 &e）n Ji3）&A（0）2F（a） + P（al + PH=2P（o）0+cos（o7）2-L1 -噪声的功率谱密度如图Z, 1所示，试求茸自相关函数为 Z5aC i/2?- cos U6 r .图2821：知讹厢上彳）为相互独立的平稳鬲斯随机过程，吐丫喲数学期望为叫, 方塞为D：山（谢数学期望为5,方差为成，设x（o=x.（?）+x,a） 试衣随机过程喲数学期望包和方差討；&赋求随机过程加谢一维IH率
17、密厦函期G）解(1)0为勺(0和*2相互独立，则Ek(加血卜心Afx,) = flpfx,(/) = fl,a = E 琲)卜环I (0 + x,(f) = a, + fl,-Dx,(O QM) = CF； QM)卜却册-即昭 则恥；卜b：M： 环:卜7；十dj= D球)卜 k (/) 4 x,(#)r)- Px, + x/O=fk(04-2x,(0x,W + x?C?)-(爲 +兔)20； +fl： +2?|Q建 +h； +； ?； 2 曲)70 +為5銭炷鉅合 所以Mt)也是高斯随机过S /其一维憎率密度函数为 /(x)=亠捋=-_J 占鳥才JZnu 少咸时+“；) 2(巧 +6)2-14
18、将均值为寒 功率谣密度为M2的JS斯白嗥:S加到如E 2. 9所示的低通 谑渡器的辐入端.输出过稷4的自相关函数： 求输出过程n(e)的方差.Ln rrw 6S12.9解辎入过程的功率谱密度为9= y?低通滤波器的传输函数为H3 =諾SD讪讪孙扌Eg, 自相关函数为尺匚印妙 广加=笄叩卜孚2托 4丄 I L I因为谕入过程均值为零，所以输岀过程均值也为零其方差为 八w唱2-15 一正弦波加窄带斯过緩为 才(r)二Jcos(W/什 0)+ji(r) a)求壬遭过能略理想的標取包络的平方律检波器后的一维根率分布函 数若李CU重Q ,则sU)可着成或边帮调制信号，且氤D的包络为Ax Q匕根据 切Q附
19、近的相频特性曲錨可近似为线性，可假设fW传输函数为 朋 Q)=J?QcrCI)/(/严卜面3-6瑞利型鬟落的包络值 呛-硼率密度函数为即 pRQ) T(严V (r (ivyw V卩2、耳2bM=0妙)=D2(7 /(7切0)求包络值V的数学期望和方差所以盯=韻卩为V的最大值要使f(芮)为最大值，令兽 胡HrF严S QI 2b J解唧匚(献=广3- 7假设某随莎倍道的两径时延差r为伽*试间该倍道在哪些频率上倍输播 耗彊大7选用哪些频率传输借号最有利？解很据频率选挥性強落特性；倍输极点；co=如即/ =nkHZBt对传输最有利传输零点:国加+1)兀削J 竺匕=(n*CU)kH2Bt伎输损耗摄大苴中
20、，昉正整数elms3-8设某随参信道的擾大多径时延差等于3s 为了避免发生选择性衰落，试怙 计在该倩道上传输的信号的码元脉冲宽度.解由己知条件最大多径时延差3凤5所以信道相关带宽断=KHZJ 3则蚊二血根据工程经验通第取倍号带宽帆彳” y散码元宽度人才(9廿加$3-9二进制无记忆編碍信道模型如图3. 2所示,如果信息传输逮率是毎秒1000 符号丿且jt?Co）= pCxj）=l/2 试求：（皿息源舷播失購；（2沁传输信患的速率。解 （1） （尹隔+尹隔严历”符号已（亍）=1石咤&十泸迅（2fi = r 月（土）= 1000x（1-0930） 加加符号L J3- 10若两个电阻的阻值都为1000
21、 0它们的溫度分别为3001和400K i试求这 两个电阻串联后两请的嗓芦功率谱密度.解 加（3）=2磁=2舷几=（2）=2皿闻吃J57iJ?两个电阻箪联后两谪的噪声功率请窖度户 o）=几（0）* 几（q）二2朋CM）=19 32XKr於肛 式中k为波尔兹曼常数，kL 38 乂 gw刀忙3- H具有65倔带宽的某鬲斯信道,若信道中信号功率与嗓声功率谱密度之 比为45.5如 试熬B；信道容量根据香农公式C=5bs卜善由S知条件065 函 57% =45,5Mfl2 八= 6.xlOSlog/l+=4x X log 2（1 +63） = 2400抑 S信道容量为C = Slog, 1+故理想系统传
22、信率二C二24000 X J因为耳 需要 12个亮度电平假若所有的这些亮度电平等槻率出现-试计算用弘in 传送一张图片时所需的信道带宽 电话信道带宽为3. 2地 信道输岀的 信噪比333冏 该终端输岀256个符号且各符号相互独立 等根岀 现a）计算信道容星 盘）求无误码传输的最高符号速率。解(1)由己知条件10-= 30曲,则色=iCIlM所以 N NC = logJl+ =3,2xl0log 1) + 1000)=(2)无饯码伎输时I J?, = C=32)d0。门R = -A =严2： =4000SlogN log 2563-15假设在一个信逼中I采用二逬制方式传送数据,码元传输速率为20000倍道 带宽为4000J&.为了保证错误槻率A C要求信道输岀信噪比5/
