1、数字信号处理试题及参考答案数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干 后面的括号内，每小题 1分，共 20 分）1. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条 （ ） 。（I）原信号为带限（n）抽样频率大于两倍信号谱的最高频率（川）抽样信号通过理想低通滤波器.i、n .n、川.I、川 .i、n、川2. 在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为 Q s,信号最高截止频率为 Q c,则折叠频率为（ ） 。1 Qs .Qc. Q c/2 . Q s/23. 若一线性移不变系统当输入为 x（n）= S （n）时输出为yn）
2、=R3（n）,则当输入为u（n）- u（n- 2）时输出为（ ） 。1 只3（n） .R2（n）3 只3（n）+R3（n- 1） 只2（n） - R,（n- 1）4. 已知序列Z变换的收敛域为丨z | 1,则该序列为（）。1 . 有限长序列 . 右边序列. 左边序列 . 双边序列5. 离散系统的差分方程为 y（n）=x（n）+ay（n-1） ,则系统的频率响应 （ ） 。1 当| a | 1时，系统呈低通特性3 . 当 0a1 时,系统呈低通特性4 .当-1a0时，系统呈低通特性6. 序列 x（n）=R5（n），其 8 点 DFT记为 X（k） , k=0,1,7，则 X（0）为（ ）。1 .
3、2 .3.4 .57. 下列关于FFT的说法中错误的是（）。1 .FFT是一种新的变换2 .FFT是DFT的快速算法3 .FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类4 .基2 FFT要求序列的点数为 2l（其中L为整数）8. 下列结构中不属于 FIR 滤波器基本结构的是 （ ） 。1 . 横截型 . 级联型. 并联型 . 频率抽样型9. 已知某FIR滤波器单位抽样响应 h（n）的长度为（M+1），则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是 （ ） 。1 .h n =- h : M n2 .h n =h :M+n3 .h n =-h : M- n+14 .h n =h M
4、- n+110. 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是 （ ） 。1 . 数字频率与模拟频率之间呈线性关系2 . 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器3 . 容易出现频率混叠效应4 . 可以用于设计高通和带阻滤波器1 1 .利用矩形窗函数法设计 FIR 滤波器时， 在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于（ ） 。. 窗函数幅度函数的主瓣宽度2 . 窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半3 . 窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度4 . 窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半12. 连续信号抽样序列在( )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。1 单位圆
5、 . 实轴. 正虚轴 . 负虚轴13. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含 ( ) 。1 单位圆 . 原点 . 实轴 . 虚轴14. 已知某FIR滤波器单位抽样响应 h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是 ( ) 。1 .h n =- h : M n2 .h n =h :M+n3 .h n =-h : M- n+14 .h n =h M- n+115. 序列 x(n) = nR 4(n) ，则其能量等于 ( ) 。1 .5 .10.14 .2016. 以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是 ( ) 。1
6、 .h( n) = u( n) .h( n) = u(n +1).h( n) = R 4( n) .h(n) = R 4(n +1)17. 下列序列中z变换收敛域包括 z = 0的是( )。1 .u(n) .-u(n).u(-n) .u(n-1)18. 实序列的傅里叶变换必是 ( ) 。. 共轭对称函数 .-. 共轭反对称函数19. 已知序列 x(n) = S (n) , 10 点的 DFTx(n) : = X(k) (0 k 9 ),贝U X(5) =( 1 )1 .10 .1 .0 .-1020. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用 ()次FFT算法。.1 .-
7、.2 .3 .421. 不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基 2 FFT算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为()。.1和2 .-.1和1.2和1 .2和222. 因果FIR滤波器的系统函数 H(z)的全部极点都在( )处。.z = 0 .z = 1.z = j23. 线性相位FIR滤波器主要有以下四类h(n)偶对称，长度 N为奇数 .-h(n)偶对称，长度 N为偶数h(n)奇对称，长度 N为奇数 h(n)奇对称，长度 N为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是 (24、序列u ( n)的Z变换及收敛域为(一 ,1| z|z 1一 ,1|Z|z 1OO 1,0 | z| 1,0 |
8、z |O25、序列亠1z -44 |z|O,|z|1 n)u ( n)的Z变换及收敛域为(41 !z44 一|Z|彳11 z4126、序列 x( n)= ( )|的Z变换及收敛域为x(n)z(1 4) 41(1 z)(z 2)z(1 1) 4 1 1(1 2z)(z 2)1z| -2z(1 1) 4 1 1(12z)(z 2)2|z|2z(1 1) 41(1 z)(z 2)1|z|1-|，则X(z)的Z反变换为(2 x ( n)=( 1) n+1u( n+1) ( 1)n-1 u( n 1) x( n)=( 1)n-1 u( n+1) ( 1)n+1 u(n 1)2 2 2 2n+1x( n)
9、=( - )n-1u( n 1) ( -) n+1u( n+1) x( n)=(丄)n-1u( n 1) ( -) n+1u( n)2 228、序列 x( m) , h(m)分别如图所示，y(n)=x( n)* h(n)，贝U y(4)为()3mm I- - - x(n) :；1 * o 7f z-1 a y(n) z-1r2/3 ,F * ,-1 1/2-2z29、下面信号流图表示的系统函数为()-1/4 H(z)= H(z)=彳21 1 21 zz341 11z21子2121 1 2zzH(z)=3411 1z2121 1 2zzH(z)=3411 1z2)30、下面信号流图表示的系统函数
10、为(y(n)3 H(Z)=1 3 Z-1+5 Z-26 Z-3 H(Z)=1 Z-15 Z-2+6 Z-331、若x(n)是长度为N的实序列，且 DFTx( n) = X(k), x(n)= x( N- n)，则有( X(k)= - X(NH k) X(k)= X(Nk) X(k)= - X*( Nk) X(k)= - X(N+k)32、对实信号进行谱分析，若要求谱分辨率F50HZ,则最小记录时间 Tpmin应为( 0.5S 0.05S 0.02S 0.2S33、对实信号进行谱分析，若信号最高频率为fc=10KHZ,则最大采样间隔 Tmax应为(-3 0.1 x 10-S-3 0.01 x 1
11、0-3S-3 0.5 x 10-3S-3 0.05 x 10-S34、对于N=8点的基IFFT运算，在进行位倒序后，地址单元A(4)中存放的是输入序列 x( n)中的哪个值( x(1)2 x(2)3 x(4)4 x(0)35、已知 x(n)=S (n) , N 点的 DFT x(n)=X(k) ，则 X(5)=()。.N.1.0.-N40、已知 DFTx(n) =X(k) ，下面说法中正确的是 ()。 . 若 x(n)为实数偶对称函数，则X(k) 为虚数奇对称函数 . 若 x(n)为实数奇对称函数，则X(k) 为虚数奇对称函数 . 若 x(n)为虚数偶对称函数，则X(k) 为虚数奇对称函数.
12、若 x(n)为虚数奇对称函数，则X(k) 为虚数奇对称函数36、如图所示的运算流图符号是 () 基 2 FFT 算法的蝶形运算流图符号。. 按频率抽取2 . 按时间抽取 . 两者都是 . 两者都不是37、直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与() 成正比。.N.N2.N3 .Nlog2N38、下列各种滤波器的结构中哪种不是 I I R 滤波器的基本结构 ()。2 直接型并联型级联型4 频率抽样型39、以下对双线性变换的描述中正确的是 （ ）。A.双线性变换是一种线性变换2 .双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换3 .双线性变换是一种分段线性变换4 .以上说法都不对40、若模拟滤波器
13、s）=1s22s，采样周期T=1S,则利用双线性变换法，将H（ S）转换成数字滤波器H（z）应为（ ）1 z2 2z 14 z2 z2z 12z2 21 z2 2z 1 1 z2 2z 11z21z214 2z2 2z 4 z2 z41、抽样频率确定时,DFT的频率分辨力取决于（量化误差信号带宽抽样间隔 抽样点数42、如果一线性移不变系统的收敛域为一半径小于 1的圆的外部，则该系统为（ ）因果稳定系统 因果非稳定系统 稳定非因果系统 因果稳定系统、多项选择题（在每小题的五个备选答案中选出而二至五个正确答案，并将其号码分别写在题干后的括号内，未选全或有选错的，该题无分。每小题 1分，共12分）1
14、、下列系统中是因果的有 ） Tx( n)= g(n)x (n)nTx( n)= x(k)k no Tx( n)= ex(n) T x( n)= ax( n)+b2、下列说法中正确的有（ 因果序列的Z变换收敛域为 甩| z | ,其中R-为收敛域最小半径双边序列的Z变换收敛域为圆环3 左边序列的Z变换收敛域为 甩1 z | vs,其中R-为收敛域最小半径4 右边序列的Z变换收敛域为0|z| v FC，其中R+为收敛域最大半径5 有限长序列的Z变换总是收敛的3、两序列卷积运算包括的步骤有(翻褶 取模 平移相乘相加4、下列说法正确的有( ) FIR 系统只能采用非递归结构的电路2 IIR 体统只能采
15、用递归结构的电路3 FIR 系统可以采用递归或非递归结构的电路4 IIR 系统可以采用递归或非递归结构的电路5 FIR 系统的 H(z) 在有限 Z 平面上无限点6、 用DFT进行谱分析时，截断后序列的频谱要表现在( )频谱混叠 泄露 衰减7、 实现 FIR 滤波器的基本网络结构主要有(Y( ej3)与原序列频谱X(ejw)的差别对谱分析的影响主谱间干扰 栅栏效应 )并联型 级联型 直接型线性相位有限脉冲响应系统网络结构频率采样型 )8、利用数字域频率变换设计数字高通滤波器的步骤有( 将数字高通技术指标转换成模拟高通技术要求2 将模拟高通技术指标转换成模拟低通技术要求3 设计模拟低通滤波器4
16、将模拟低通转换成数字低通5 利用数字域频率变换将数字低通滤波器转换成数字高通滤波器9、下列说法中不正确的有( )1 在相同技术指标下， IIR 滤波器可用比 FIR 滤波器较少的阶数2 设计微分器或积分器等主要用 IIR 滤波器3 FIR、 IIR 滤波器都可用快速傅立叶变换算法4 FIR 滤波器可以得到严格的线性相位5 对图像信号处理，采用 IIR 滤波器较好10、由传输函数 H(z) 确定状态方程和输出方程的基本方法有(直接法 巢式法部分分式法级联法观察法三、说明题(认为正确的，在题干后的括号内打“V”;认为错的打“X” ，并说明理由,否则该题无分。)1、正弦序列 x( n)= Asin(
17、n o+0 )为一周期序列2、实序列的傅立叶变换的幅度是 的奇函数(V )3、若信号持续时间无限长，则信号的频谱无限宽V)4.线性系统必然是移不变系统。5.非零周期序列的 Z 变换不存在。6.按时间抽取的基 2 FFT 算法的运算量等于按频率抽取的基2 FFT 算法。 ( V7.通常 FIR 滤波器具有递归型结构。8.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。(x9、H(z) 唯一地对应一个系统冲激响应 h(n)10、定点制比浮点制运算速度慢 11、移不变系统必然是线性系统。12、当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。13、离散时间系统的滤波特性
18、可以由其幅度频率特性直接看出。14、因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。15、与 FIR 滤波器相似， I I R 滤波器的也可以方便地实现线性相位。16. 非零周期序列的能量为无穷大。 ( x ) 17.序列的傅里叶变换就是序列 z 变换在单位圆上的取值。18. 离散傅里叶变换具有隐含周期性。 ( x ) 19.FIR 滤波器必是稳定的。 ( x )20. 当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。21. 离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。22. 用窗函数法设计 FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度 N来任意减小阻带衰减。(X )四、填空题1. 数字
19、信号处理的主要对象是 数字信号 ,采用 数值运算 的方法达到处理的目的；其实现方法主要有 硬件实现 和 软件实现 。2 2序列x(n)的能量定义为 |x(n)。n一 一 一 13. 对正弦信号xa=sin314t进行采样，采样频率为 fs=200Hz,则所得到的采样序列 x(n)= sin n24. 我们可以从三个角度用三种表示方法描述一个线性时不变离散时间系统，它们是差分方程 系统函数和单位脉冲响应 。5线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是 n 0, h(n) 0。6线性时不变系统是稳定系统的充分必要条件是 h(n) 。7线性常系数差分方程的求解方法有 经典法、递推法 和变域法&下图是模
20、拟信号数字处理框图，填写出各个框内的处理方法:Xa(t)a(t)17. 在用DFT近似分析连续信号的频谱时，栅栏效应是指 DFT只能计算一些离散点上的频谱。18. 在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有矩形和哈明等等。19. 试写出3( n)和3( t)的两点区别：(1) 3( n)是离散的序列而 3( t ) 是连续的函数 ； (2) 3( t )在t=0时取值无穷大，而3( n)在n=0时取值为1 。21.判定某系统为因果系统的充要条件是：时域满足条件 *0 时，h(n)=0 ，等效于在频域满足条件 收敛域一定包含无穷点 。23. 研究一个周期序列的频域特性，应该用 DFS 变换。
21、24. 脉冲响应不变法的基本思路是： 将s平面上的传递函数 H(s)转换为 z平面上的系统函数H 。25. 要获得线性相位的 FIR数字滤波器，其单位脉冲响应 h(n)必须满足条件：(1) 奇对称(2) 偶对称 。27, 借助模拟滤波器的 H( s)设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选 择采用 双线性变换法 法。28, 周期序列之所以不能进行 Z变换，是因为 无限长序列 。N 130,某DFT的表达式是X (I ) = x(k)wMkl,则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是k 02 /N。35. FIR系统成为线性相位的充要条件是 。37.用窗口法设计出一个
22、FIR低通滤波器后，发现它过度带太宽，这样情况下宜采用的修改措施是40.某线性移不变系统当输入 x(n) = 3 (n-1)时输出y(n) = 3 (n -2) + 3 (n -3)，则该系统的单位冲激响应 h(n) = 。41.序列x(n) = cos (3 n n)的周期等于 2/3 。43. 基2 FFT算法计算N = 2 L( L为整数)点 DFT需 L 级蝶形，每级由 N/2个蝶形运算组成。44. 下图所示信号流图的系统函数为 H（z）=45. 线性系统同时满足 和 两个性质。46. 下图所示信号流图的系统函数为 。47. 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的主要设计方法有 _窗函数
23、，等波纹逼近_两种。48. 将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有 一脉冲响应不变法_ 及双线性变换法等。50.FFT的基本运算单元称为 一蝶形_运算。53. N点FFT的运算量大约是 N212 。54. 设计一个带阻滤波器，宜用第 第一类 类FIR数字滤波器。57. 描述一个离散系统的方法，时域有 差分方程 Z域有 欲求系统瞬态解，可用 差分方程 。58. 某系统函数在单位圆外有极点但它却是稳定的，则该系统一定是 因果系统 。62.在 序列为无限长的 情况下，序列傅氏变换存在，但其 DFT不存在。65. 设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟 S域（拉氏变换域）到数字 Z域的变
24、换，将模拟滤波器变换成数字滤波器，其中常用的双线形变换的关系式是 _。66. 一个因果数字系统，如果系统的极点位于 Z平面的 范围，则该系统是稳定的。67. 模拟信号是指其时域波形 连续 的信号：数字信号是指其时域波形 离散的信号, 时间离散和取值离散 的信号被称为离散时间信号。69.第二类线形相位 FIR滤波器（h（n）偶对称，N为偶数）一定不能用做 高通和带阻 特性的滤波 系统，第三类线形相位FIR滤波器（h（n）奇对称，N为奇数）一定不能用做 低通、高通和带阻 特 性的滤波系统。四、分析、作图与计算题1.判断下列系统是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3）线性系统（4）移不变系统。
25、Tx( n)=ax( n)+b(2) Tx( n)=g( n) x(n)(3) /37)Tx( n)=e x(n)(4) Tx( n)=x( n) si n2. 判断下列序列是否周期序列，试确定其周期(1)x(n)Acos( n7x(n)=ej(n/6- n )3. 设有一系统，其输入输出关系有以下差分方程确定1 1y( n) -y( n 1) x(n)尹(n)设系统是因果系统(1) 求系统的单位脉冲响应;(2) 系统的系统函数；(3)系统的频率函数并画出系统的幅频特性曲线。4. 求下列序列的Z变换(1) x(n)=a |n|, |a| 11x(n )= (/Un 1)(3) x( n)=s
26、in(w 0n)5.已知X (z)1 a1 |a| 1,求其逆变换x(n).(1 az)(1 az )6.试求下列序列的 N点DFT(闭和形式表达式)10. 某线性移不变系统的单位抽样响应为h(n)=2 S (n)+ S (n -1)+ S (n -3)+2 S (n -4)求其系统函数，并画出该系统的横截型结构(要求用的乘法器个数最少) ，该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？11. 用双线性变换法设计无限长单位冲激响应( I I R )数字低通滤波器，要求通带截止频率3 c=0.5 n rad ,通带衰减 S1不大于3dB,阻带截止频率 w st=0.75 n rad ,阻带衰减 S2不小
27、于20dB。 以巴特沃思(Butterworth )模拟低通滤波器为原型，采样间隔 T=2s,写出设计步骤。3 1 112. 某系统的差分方程为 y(n) y(n 1)+ y( n 2)= x( n)+ x(n 1)4 8 3(1) 该系统的系统函数；(2) 试用典型范型(直接 II型)，一阶节的级联，一阶节的并联实现此方程。1 113. 设滤波器的差分方程为 y(n)= x(n)+ x(n-1)+ y( n-1)+ y( n-2)3 41 求系统的频率响应；2 系统函数；3 试用典型范型(直接II型)及一阶节的级联，及一阶节的并联实现此方程。五、实验题(一)对模拟周期信号进行谱分析x6(t) cos8 t cos16 t cos20 t(1) 对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT进行谱分析？(2) 如何选择FFT的变换区间？(包括非周期信号和周期信号)(3) 当N=8时，X2(n)和X3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？ N=16呢？实验程序清单%第10章实验3程序exp3.m%用FFT对信号作频谱分析clear all;close all%实验内容(1)= x1n=ones(1,4); % 产生序列向量 x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2)
