1、最新湘教版初中数学八年级下册12第2课时勾股定理的实际应用重点习题12 直角三角形的性质和判定()第2课时 勾股定理的实际应用一、选择题(本大题共8小题)1 一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( ) A12米 B13米 14米 D15米2 如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米则小明到达的终止点与原出发点的距离是()A90米 B100米 120米 D150米 第2题图 第4题图 第5题图3 在长、宽、高分别为12 c、4 c、3 c的木
2、箱中,放一根木棒,能放进去的木棒的最大长度为( ) A5 c B12 c 13 c D c4 如图,一个高15米,宽36米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( ) A38米 B39米 4米 D44米5 如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A5a12 B5a13 12a13 D12a156 为迎接新年的到,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬一架高25米的木梯,准备把拉花挂到24米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为()A07米 B08米
3、 09米 D10米7 一根旗杆在离地面12米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部5米处旗杆折断之前有米A23米 B15米 25米 D22米8 如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是()尺A35 B4 45 D5 第8题图 第9题图 第10题图二、填空题(本大题共6小题)9 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点偏离欲到达点B200 ,结果他在水中实际游了520 ,该河流的宽度为_10 如图,长方体的底面边长分别为2c和4c,高为5c,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行
4、一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为_c11 如图,王大伯家屋后有一块长12,宽8的矩形空地,他在以长边B为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长则不超过 _米。 第11题图 第12题图 第13题图12为了丰富居民的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校,所在的位置在点和点D处,AAB于点A,DBAB于点B,已知AB=25 ,A=15 ,DB=10 ,则图书室E应该建在距点A 处,才能使它到两所学校的距离相等。13 一艘轮船以16/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30/h的速度向东南方向航行
5、,它们离开港口半小时后相距 14 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草三、计算题(本大题共4小题)15 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点偏离欲到达点B200,结果他在水中实际游了520,该河流的宽度为多少?16 如图,在一棵树的10米高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20米的池塘,而另一只爬到树顶D后直扑池塘,结果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?17 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1,当他把绳子的下端拉开5后,发现下端刚好接触地面,求
6、旗杆的高18 如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离AO等于3米,同时梯子的顶端B下降至B求梯子顶端下滑的距离BB参考答案:一、选择题(本大题共8小题)1 A分析:由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形,斜边为消防车的云梯长,根据勾股定理就可求出高度。解:,故选A。2 B解:如图,构造RtAB,根据勾股定理得A2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002,即A=100(米)故选B3 分析:要判断能否放进去,关键是求得该木箱中的最长线段
7、的长度,即AD的长,通过比较它们的大小作出判断解:解:如图,连接A、AD在RtAB中,有A2=AB2+B2=160,在RtAD中,有AD2=A2+D2=169,AD= ,能放进去的木棒的最大长度为13故选:4B分析:利用勾股定理解答即可。解:这条木板的长为=39(米)5分析:如图,当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,此时a就是圆柱形的高;当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长,此时a可以利用勾股定理在RtABO中即可求出解:当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,此时a就是圆柱形的高,即a=12;当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长,即线段AB的长,在RtABO中,AB= =13,此时a
8、=13,所以12a13故答案为:12a13故选。6 A分析:仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解此直角三角形即可解:梯脚与墙角距离: =07(米)故选A7 根据题意,可以知道两直角边的长度,从而构造直角三角形,根据勾股定理就可求出斜边的长【解答】解:52+122=169,=13(),13+12=25(米)旗杆折断之前有25米故答案为:258 分析:仔细分析该题,可画出草图,关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形,解此直角三角形即可解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即A为红莲的长设水深h尺,由题意得:RtAB中,AB=h,A=h+3
9、,B=6,由勾股定理得:A2=AB2+B2,即(h+3)2=h2+62,解得:h=45故选:二、填空题(本大题共6小题)9 分析:利用勾股定理解答即可。解:解:根据题意可知B=200米,A=520米,由勾股定理得,则,AB2= A2 -B2解得AB=480答:该河的宽度BA为480米故答案为:48010 解:如图所示,因为PA=2(4+2)=12c,AQ=5c,所以PQ2=PA2+AQ2=122+52=132,所以PQ=13c答案:1311分析:为了不让羊吃到菜,必须等于点A到圆的最小距离要确定最小距离,连接OA交半圆于点E,即AE是最短距离在直角三角形AOB中,因为OB=6,AB=8,所以根
10、据勾股定理得OA=10那么AE的长即可解答解:解:连接OA,交O于E点,在RtOAB中,OB=6,AB=8,所以OA= =10;又OE=OB=6,所以AE=OA-OE=4因此选用的绳子应该不4,12 解:设AE= ,则BE=(25-) 在RtAE中,由勾股定理得:E2=AE2+A2=2+152 同理可得:DE2=(25-)2+102 若E=DE,则 2+152=(25-)2+102解得=10 答:图书室E应该建在距A点10 处,才能使它到两所学校的距离相等13分析:根据题意,画出图形,且东北和东南的夹角为90,根据题目中给出的半小时后和速度可以计算A,B的长度,在直角AB中,已知A,B可以求得
11、AB的长解:作出图形,因为东北和东南的夹角为90,所以AB为直角三角形在RtAB中,A=1605=8,B=3005=15则AB=17故答案为 1714 分析:直接利用勾股定理得出AB的长,再利用A+BAB进而得出答案【解答】解:由题意可得:AB=10(),则A+BAB=1410=4(),故他们仅仅少走了:42=8(步)故答案为:8三、计算题(本大题共4小题)15 分析:从实际问题中找出直角三角形,利用勾股定理解答解:根据图中数据,运用勾股定理求得AB=480,答:该河流的宽度为48016 分析:首先根据题意,正确画出图形,还要根据题意确定已知线段的长,再根据勾股定理列方程进行计算解:设BD=米
12、,则AD=(10+)米,D=(30-)米,根据题意,得:(30-)2-(+10)2=202,解得=5即树的高度是10+5=15米17 分析:根据题意设旗杆的高AB为,则绳子A的长为(+1),再利用勾股定理即可求得AB的长,即旗杆的高解:设旗杆的高AB为,则绳子A的长为(+1)在RtAB中,AB2+B2=A22+52=(+1)2解得=12AB=12旗杆的高1218 分析:在RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40,在RtAOB中依据勾股定理可求得OB的长,从而可求得BB的长解:在RtAOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40,在RtAOB中由勾股定理可知AB2=AO2+OB2AB=AB,AO2+OB2=40OB=BB=6