1、全等三角形各种判定三角形全等的判定一（ SSS）1如图，ABAD，CBCDABC 与ADC 全等吗？为什么？如图， C 是 AB 的中点， ADCE，CD BE 求证 ACD CBE已知，如图， AB=AD ， DC=CB 求证： B=D。如图 , ADBC, AB DC, DE BF. 求证： BEDF.三角形全等的判定二（ SAS）1如图， AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证 DC AB2如图， ABC A B C ，AD， AD 分别是 ABC， AB C 的对应边上的中线， AD与 AD 有什么关系？证明你的结论3如图，已知 AC AB ， DBAB，AC BE，
2、AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论4已知：如图， AD BC， AD=CB ，求证： ADC CBA 5已知：如图 AD BC， AD=CB ，AE=CF 。求证： AFD CEB 6已知，如图，AB=AC ，AD=AE ， 1=2。求证： ABD ACE 7已知 :如图,点 B,E,C,F 在同一直线上 ,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ACDF8已知 :如图,AD是 BC上的中线 , 且DF=DE求证 :BECF9如图 , 在 ABC 中, 分别延长中线 BE、CD 至 F、H, 使 EFBE, DH CD, 连结 AF 、 AH 求证： (
3、1) AFAH ；10如图 , 在ABC 中, ACBC, AC BC, 直线 EF交AC于F, 交AB 于E, 交BC的延长 线于 D, 连结 AD 、BF, CF CD. 求证： BFAD, BF AD.11证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等(提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)12证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等13. 已知：如图，正方形 ABCD ，BE=CF，求证： （1） AE=BF；2)AEBF.三角形全等的判定三、四（ ASA、 AAS）3已知， D 是A
4、BC 的边 AB 上的一点， DE 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB。 求证： AE=CE 。5如图 , 在ABC 中, AC BC, CEAB 于 E, AF 平分 CAB 交 CE于点 F, 过 F作 FDBC 交 AB 于点 D. 求证： AC AD.6如图 , AD BC, AB DC, MN PQ. 求证： DEBE.7如图, 在 ABC 中, A90, BD 平分 B, DEBC 于E, 且BE EC, (1)求 ABC 与 C的度数； (2)求证： BC2AB.8如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 上一点， 且 AE、BE 分别平分 BAD、ABC.1）求
5、证： AE BE；2）求证： E是CD 的中点；3)求证： AD+BC=AB.9已知，如图 点， EF AC，Rt ABC ， BAC=90，ADBC，D 求证： AE=EF.10 ABC是等腰直角三角形 ， BAC=90 ,AB=AC.若 D为BC 的中点，过 D 作 DMDN 分别交 AB、 求证： DM DN。若 DM DN 分别和 BA、AC 延长线交于 M、N。11已知： C点的坐标为（ 4，4），A为y轴负半轴上一动点，连 CA ， CBCA 交 x 轴于 B 。 求证： CA CB ； 问 OB OA 是否为定值，是定值并求其定值。12已知 A（4，0），B（0，4），C（0，4
6、），过 O作OMON分别交 AB、AC 于M、N 两点。求证： OM ON；连 MN，MN 交 x轴于 Q，若 M 点的纵坐标为三角形全等的判定五（ HL ）1如图， ABC 中， ABAC，AD 是高求证： （1）BD=CD ；（2）BAD CAD 2如图， ACCB，DBCB，ABDC求证： ABD ACD 5如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， DE AB， DFAC，垂足分别是 E，F， BE=CF求证： AD 是 ABC 的角平分线角的平分线的性质1如图， CD AB，BEAC，垂足分别为 求证 1= 2D，E， BE， CD 相交于点 O，OB=OC2如图， OC 是 A
7、OB 的平分线， P 是 OC 上的一点， PDOA 交 OA 于 D，PE OB 交 OB 于 EF 是 OC 上的另一点，连接 DF ， EF求证 DF=EF4如图, 在 ABC 中, A90, BD 平分 B, DEBC 于E, 且BE EC,(1)求 ABC 与 C 的度数； (2)求证： BC 2AB.倍长中线法与截长补短法1在 ABC 中， AB=5，AC=3， AD 为 BC 边的中线，则 AD 的长 l 的取值范围是（ ）2AD 是ABC 中 BC 边上的中线， AB=4，AC=6，则 AD的取值范围是4如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 上一点， 且 AE、B
8、E 分别平分 BAD、ABC.1）求证： AE BE；2）求证： E是CD 的中点；3）求证： AD+BC=AB.5如图 ABC 中，A=500，ABAC，D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD=CE , BCD = CBE，BE、CD 相交于 O 点，求 BOC 的度数 .6 ABC 中，D 是 BC 中点， 与 EF 的大小？ .DEDF，E 在 AB 边上， F 在 AC 边上，判断并证明 BE+CF7已知：如图，在 ABC 中， A=90，AB=AC， 1=2， （分别用截长法和补短法各证一次）求证：BC=AB+AD8已知，如图，在正方形 ABCD 中 AB=AD ，B D90 （1
9、）如果 BEDFEF，求证：EAF45；FA 平分 DFE2）如果 EAF45，求证：BEDFEFFA 平分 DFE3）如果点 F在DC 的延长线上，点 E在 CB 的延长线上，且 DFBE EF，求证： EAF45；FA 平分 DFE （画图并证明）全等三角形检测选择题：1.在 ABC、DEF 中如果 C=D,B=E,要使 ABC FED ,还需要的条件是 （ ）A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. A=F2.如图：ABCD ，AD BC，AC、BD 交于点 O，AEBD 于 E，CF BD 于 F 点，那么图中全等三角形共有（ ）A.5 对 B.6 对 C.7 对 D
10、.8 对3.如图， D 在 AB 上， E 在 AC 上且 B=C, 那么补充下列一个条 件后，仍无法判定 ABE ACD 的是（ ）A. AD =AE B. AEB=ADC C. BE=CD D. AB=AC4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一 块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带去 B. 带去C. 带去 D. 带和去5.下列说法中，正确的个数是（ ） 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 两角及第三角的平分线对应相等 的两个三角形全等； 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； 有两边相等的 直角三角形全等；腰和一个角分别对应相
11、等的两等腰三角形全等。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.在 ABC 中， AB=5， AC=3， AD 为 BC 边的中线，则 AD 的长 l 的取值范围是（ ）A.1 l 4 B.3 l 5 C.2 l 3 D.0 l DC D. BC DC填空题：13.AD 是 ABC 中 BC 边上的中线， AB=4， AC=6，则 AD 的取值范围 是 .14.如图 ABC 中， A=500， ABAC，D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD=CE , BCD=CBE， BE、CD 相交于 O 点，则 BOC 的度数 为 .15.已知：如图，点 A 在线段 DE 上，点 F 在线段
12、AB 上，且1= 2= 3，要使得 ABC EDC ，需要添加的一个条件是 （ 只需写出一个满足的条件 ）16.已知 ABC 中，高 AD 与高 BE 交于 H 点， BH =AC ，则ABC 的度数等于 .17.如图,1=2=25,3=4,5=6，则 7=18.有一张等腰三角形纸片 , 若能从一个底角的顶点出发 剪成两个等腰三角形纸片 , 则原等腰三角形纸片的顶角为 三解答题：19如图，已知： AB=AC，AD=AE，BAC=DAE 求证： ABD ACE20如图， ABAD ，BCDE，12，求证：（1）ACAE；（2） CAE CDEEA21BDC21已知在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上的一点， 且 BE AC ，延长 BE交 AC 于F，求证： AF EF22如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD ，过 C 作 CE1BC=DC 求AB 于 E，并且 AE 1 （ABAD ）求证： ABC ADC 的度数23如图， ABE 和 ACF 分别是以 ABC 的 AB 、 AC 为一边在形外所作的等边三角形， BF与CE相交于 O求证： BF=EC 求 EOB的度数求证： OA 平分 EOFF
